北师大版七年级数学下学期期末考试好题汇编 专题01 幂的运算（原卷版）

这是一份北师大版七年级数学下学期期末考试好题汇编 专题01 幂的运算（原卷版），共25页。试卷主要包含了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，零指数幂与负整数指数幂等内容，欢迎下载使用。

一、同底数幂的乘法
1．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）计算x•x2，结果正确的是（ ）
A．x2B．x3C．x4D．x5

2．（2021·湖南邵阳·七年级期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．a4•a3＝a12B．a4•a3＝a7C．a4+a3＝a7D．a4•a3＝a

3．（2021·山东淄博·七年级期末）电子文件的大小部用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于（ ）
A．B．C．D．

4．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）若，则______．

5．（2021·浙江·七年级期末）计算：__________；________．

二、幂的乘方与积的乘方
1．（2021·西藏·柳梧初级中学七年级期末）计算 的结果是( )
A．B．C．D．

2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a3.a3=a6C．a2.a3=a6D．(-2a2)3=-6a6

3．（2022·重庆一中七年级期末）如果，那么的值为（ ）
A．B．C．D．

4．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）已知，，则_______．

5．（2021·浙江衢州·七年级期末）已知a＝3－2b，则______．

6．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算：______．

三、同底数幂的除法
1．（2021·河北沧州·七年级期末）下列式子运算的结果，正确的是（ ）
A．B．C．D．

2．（2021·广东梅州·七年级期末）计算：．

3.（2020秋•龙湖区期末）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．5B．3C．15D．10

四、零指数幂与负整数指数幂
1．（2021·河南郑州·七年级期末）英国和新加坡研究人员制造出观测极限为的光学显微镜，其中数据用科学记数法表示正确的是 ( )
A．B．C．D．

2．（2022·江西赣州·七年级期末）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为3900000万吨油当量，将3900000用科学记数法表示为_____________．

3.（2020秋•武威期末）若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是 m ．

4.（2020春•和平区期末）若（x﹣4）x﹣1＝1，则整数x＝ 1或5或3 ．

5．（2021·广东梅州·七年级期末）计算：

1．（2021·广东梅州·七年级期末）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．

2．（2021·江苏泰州·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3a4=a12B．a6÷a2=a3 C．(−2a2b)3=−6a2b3 D．−2a2+3a2=a2

3．（2020·河南·淮阳第一高级中学初中部七年级期末）计算所得的结果是（ ）
A．B．2C．D．

4．（2021·浙江·七年级期末）我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①

5．（2021·浙江宁波·七年级期末）已知，，则的值为______．

6．（2021·贵州铜仁·七年级期末）计算：﹣x•（﹣x）2＝______．

7．（2021·福建·漳州市普通教育教学研究室七年级期末）若，，则___．（用含的式子表示）

8．（2018·四川成都·七年级期末）已知，则的值是______．

9．（2021·江苏泰州·七年级期末）若m，n均为正整数，且 2m−1×4n=32，则m+n的所有可能值为________．

10．（2022·上海宝山·七年级期末）计算：________．

11．（2020·安徽淮北·七年级期末）已知某种感冒病毒的直径是0.00000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____米．

12.（2020秋•宜宾期末）已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是（ ）
A．2B．1C．0D．

13．（2021·浙江绍兴·七年级期末）已知，，，则，，之间满足的等量关系是______．

14．（2021·山东聊城·七年级期末）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+…+3100的值是__________________．

15．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算：．

16．（2021·江苏南京·七年级期末）计算：．

17.（2019秋•荆州区期末）若（2x﹣3）x+3﹣1＝0，则2x+1＝ 3或5或﹣5 ．

18．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）计算：
(1)
(2)

19．（2022·贵州遵义·七年级期末）阅读材料，解决下列问题：
【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为．若（，，），则n叫做以10为底m的对数，记作：．如：，此时，4叫做以10为底10000的对数，记作：，（规定）．
(1)【解决问题】计算：______；______；______；______；
(2)【解决问题】计算：；
(3)【拓展应用】由（1）知：与之间的数量关系为：______；猜想：______（，）．

专题01 幂的运算
考向一、同底数幂的乘法
考向二、幂的乘方与积的乘方
考向三、同底数幂的除法
考向四、零指数幂与负整数指数幂
一、同底数幂的乘法
1．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）计算x•x2，结果正确的是（ ）
A．x2B．x3C．x4D．x5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】
解：x•x2= x1+2= x3，
故选B．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加，是解题的关键．
2．（2021·湖南邵阳·七年级期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．a4•a3＝a12B．a4•a3＝a7C．a4+a3＝a7D．a4•a3＝a
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．a4•a3＝a7，故本选项不符合题意；
B．a4•a3＝a7，故本选项合题意；
C．a4与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．a4•a3＝a7，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
3．（2021·山东淄博·七年级期末）电子文件的大小部用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
列出算式，进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：1GB=210×210×210B=210+10+10B=230B，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．
4．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）若，则______．
【答案】64
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则算出，再代入即可得到结果．
【详解】
∵，
∴，
∴．
故答案为：64
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．
5．（2021·浙江·七年级期末）计算：__________；________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：
=
=，
=
=
=
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解题时要注意符号的变化．
二、幂的乘方与积的乘方
1．（2021·西藏·柳梧初级中学七年级期末）计算 的结果是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则，即底数不变，指数相乘．
2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a3.a3=a6C．a2.a3=a6D．(-2a2)3=-6a6
【答案】B
【解析】
【分析】
由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，C，由积的乘方可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
故B符合题意；
故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选：B.
【点睛】
本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.
3．（2022·重庆一中七年级期末）如果，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由可得，根据幂的乘方及同底数幂运算法则可得=，把代入即可得答案．
【详解】
∵，
∴，
∴
=
=
=
=
=9．
故选：C．
【点睛】
本题考查幂的乘方及同底数幂乘法，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键．
4．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）已知，，则_______．
【答案】36
【解析】
【分析】
先化简，再把，代入运算即可．
【详解】
解：∵
∴把，代入得：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，熟悉掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键．
5．（2021·浙江衢州·七年级期末）已知a＝3－2b，则______．
【答案】27
【解析】
【分析】
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】
解：∵a＝3－2b，
∴a+2b=3，
∴．
故答案为 27．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】
把次数高的幂拆成和较低的幂同指数的幂，再用积的乘方的逆运算进行计算即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆运算，能灵活运用am•bm＝（ab）m进行计算是解此题的关键．
三、同底数幂的除法
1．（2021·河北沧州·七年级期末）下列式子运算的结果，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项正确，符合题意；
C．(−2x)3=−8x3，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算，解题的关键是正确掌握运算法则．
2．（2021·广东梅州·七年级期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法依次进行计算，最后再进行加减运算即可．
【详解】
解;原式=
=
【点睛】
本题考查了整式中幂的相关运算，能够准确运用计算法则进行计算是解答问题的关键．
3.（2020秋•龙湖区期末）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．5B．3C．15D．10
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【解析】3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，
故选：B．
四、零指数幂与负整数指数幂
1．（2021·河南郑州·七年级期末）英国和新加坡研究人员制造出观测极限为的光学显微镜，其中数据用科学记数法表示正确的是 ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示绝对值小于1的数，根据形式为a×10n，其中1≤a