天津市河西区2024年中考二模数学考试试卷附答案

这是一份天津市河西区2024年中考二模数学考试试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． 计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
2．的值等于（ ）
A．B．C．D．
3． 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4． 预计到年，中国用户将超过，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5． 如图，由个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
6． 化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
7． 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（ ）
A．B．
C．D．
8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
9． 抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A．B．
C．和D．和
10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．B．
C．D．
11． 如图，已知，，将绕点顺时针旋转得到，连接，，和交于点则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．与不一定平行
C．可以看作是平移而成的
D．和都是等边三角形
12．如果用定长为的线段围成一个扇形，且使得这个扇形的面积最大，方法应为（ ）
A．使扇形所在圆的半径等于B．使扇形所在圆的半径等于
C．使扇形的圆心角为D．使扇形的圆心角为
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13． ．
14． 计算的结果等于 ．
15． 在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中白球个，黄球个，红球个，摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
16． 将直线向左平移，请你任意写出一个平移后的解析式 ．
17． 如图，已知正方形的边长为，是边的中点，连接，在边上有一点，满足，则的长为 ．
18． 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且．
（1）线段的长等于 ；
（2）以为直径的半圆与边相交于点，若在上有一点，使其满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的 不要求证明
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19． 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
⑴解不等式，得 ▲ ；
⑵解不等式，得 ▲ ；
⑶把不等式和的解集在数轴上表示出来；
⑷原不等式组的解集为 ▲ ．
20． 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出了统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取测试的男生人数为 ，图中的值为 ；
（2）求本次抽取测试的这组数据的平均数、众数和中位数．
21．在中，，以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，分别交，于点，．
（1）如图，连接，若，求的大小；
（2）如图，若点为的中点，的半径为，求的长．
22．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．
23． 天津农业大学的大学生参加助农活动，帮助果农销售砂糖桔砂糖桔的销售分为线上和线下两种销售方式，具体费用标准如下：线下销售方式：元千克：线上销售方式：质量不超过千克时，每千克元，质量超过千克时，超出部分每千克按五折出售设购买砂糖桔千克，所需费用为元，可知两种销售方式的与之间的函数关系大致如图所示．
（1）根据题意，填写表格：
（2）请直接写出这两种销售方式对应的函数表达式；
（3）请问如何选择购买方式更省钱？为什么？
24． 平面直角坐标系中，正方形的点在轴上，点在轴上，点，另有一动点，连接．
（1）如图，当点在边上时，将绕点顺时针旋转，得到，连接交轴于点．
若点的坐标为，求线段的长；
设点，，试用含的式子表示；
（2）当点满足，点不与点重合，连接现在以为中心，将顺时针旋转，得到，求当取得最大值时点的坐标．
25． 在平面直角坐标系中，点，，已知抛物线为常数，，与轴相交于点，为顶点．
（1）当抛物线过点时，求该抛物线的顶点的坐标；
（2）若点在轴上方，当时，求的值；
（3）在的情况下，连接，，点，点分别是线段，上的动点，且，连接，，求的最小值，并求此时点和点的坐标．
1．C
2．D
3．A
4．B
5．A
6．D
7．B
8．C
9．C
10．B
11．D
12．A
13．
14．-4
15．
16．答案不唯一
17．5
18．（1）
（2）如图，取格点，，连接，连接并延长，与相交于点；连接，与半圆相交于点，则点即为所求．故答案为：取格点，，连接，连接并延长交于点F；连接，与半圆相交于点，则点即为所求．
19．解：⑴解不等式，得；
故答案为：．
⑵解不等式，得；
故答案为：；
⑶把不等式和的解集在数轴上表示出来：
⑷由图可知原不等式组的解集是．
故答案为：．
20．（1）50；28
（2）解：，
这组数据的平均数为．
此组数据中，出现了次，出现次数最多，
众数为．
将这组数据由小到大排列，其中处于中间的两个数都是，有，
这组数据的中位数为．
21．（1）解：如图，连接，
为半径的圆与相切于点，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，．
为的中点，
．
，
，
．
，
，
为等边三角形，
，
，
．
22．解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．
过点D作DF⊥AC于点F．
则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．
∵四边形DECF是矩形．
∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，
在直角△DFA中，tan∠ADF= ，
∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．
在直角△DFB中，tan∠BDF= ，
∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），
则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．
BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．
答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．
23．（1）解：线下销售：当时，；
当时，；
线上销售：当时，；
当时，；
故答案为：，；，；
（2）解：线下销售时与之间的函数关系式为：；
线上销售时：当时，；
当时，．
与之间的函数关系式为：；
（3）解：当时，即当时，线上购买更省钱；
当时，即当时，两种销售方式花费一样；
当时，即当时，线下购买更省钱．
24．（1）解：由题设，知，，
，，
，
，．
在中，；
，，
，．
，
；
（2）解：如图，在的右边作等边，连接，
，
，
，，
≌，
，
点的运动轨迹是为圆心，为半径的圆，
当点在的延长线设上，的值最大，最大值为，此时点在轴上，
过点作于点，则，
，
，
，
．
25．（1）解：抛物线经过点，
，
解得：，
抛物线的解析式为，
该抛物线的顶点的坐标为；
（2）解：，
抛物线的顶点的坐标为
点在轴上方，且，
点在第一象限．
如图，过点作轴于点，
则，
，即，
解得：；
（3）解：如图，过点作轴，且使得，连接，，
轴，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
当，，三点共线时，取得最小值，
在中，，，
，
的最小值为．
此时点是与的交点，
设直线的解析式为，把，代入，得：
，
解得：，
直线为，
设直线的解析式为，把，代入，得：
，
解得：，
直线为，
联立，得：，
解得：，
直线与直线的交点的坐标为，
，
，
，
综上所述，的最小值为，此时，购买砂糖枯千克
用线下销售方式购买所需费用元
▲
▲
用线上销售方式购买所需费用元
▲
▲