上海市嘉定区2024年中考一模数学考试试卷附答案

这是一份上海市嘉定区2024年中考一模数学考试试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2． 抛物线一定经过点（ ）
A．B．C．D．．
3． 如果把三边的长度都扩大为原来的倍，那么锐角的四个三角比的值（ ）
A．都扩大为原来的倍B．都缩小为原来的
C．都没有变化D．都不能确定
4． 在中，，，，那么的正弦值是（ ）
A．B．C．D．
5． 已知非零向量、、，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．
C．，D．，
6． 如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果：：，，那么的长等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7． 已知，那么 ．
8． 已知抛物线开口向下，那么的取值范围是 ．
9． 将抛物线向右平移个单位，得到的新抛物线表达式是 ．
10． 已知点、在二次函数的图象上，那么 填“”、“”、“”．
11． 抛物线的对称轴是直线，如果此抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么抛物线与轴的另一个交点的坐标是 ．
12．已知在中，，，，那么的长是 ．
13． 如图，在梯形中，，，，如果，，那么 ．
14． 如图，某飞机在离地面垂直距离米的上空处，测得地面控制点的俯角为，那么飞机与该地面控制点之间的距离等于 米结果保留根号．
15．如图，已知在平行四边形中，点在边上，且，设，，那么 ．
16． 如图，已知在中，、分别是、边上的中线，且相交于点，过点作，那么 ．
17． 如图，在中，，，如果，，那么 ．
18．在中，，，，是边上的中线如图将绕着点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，边与边交于点，那么的长是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19． 计算：．
20． 已知二次函数的图象经过、、三点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．
21． 如图，已知在平行四边形中，是边上的一点，与相交于点，与的延长线相交于点，，求、的长．
22．海岛算经是中国古代测量术的代表作，原名重差这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高米的标杆和，两杆间距相距米，、、三点共线从点处退行到点，观察山顶，发现、、三点共线，且仰角为；从点处退行到点，观察山顶，发现、、三点共线，且仰角为点、都在直线上
（1）求的长结果保留根号；
（2）山峰高度的长结果精确到米参考数据：，
23． 如图，已知在中，，点、分别在边、的延长线上，且，的延长线交于点．
（1）求证：∽；
（2）如果，求证：．
24． 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴的交点为点．
（1）求此抛物线的表达式及对称轴；
（2）求的值；
（3）在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．
25．已知中，，，，点、分别在边、边上点不与点重合，点不与点重合，联结，将沿着直线翻折后，点恰好落在边上的点处过点作，交射线于点设，，
（1）如图，当点与点重合时，求的值；
（2）如图，当点在线段上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；
（3）当时，求的长．
1．D
2．B
3．C
4．A
5．B
6．C
7．
8．
9．或
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．解：
．
20．（1）解：由题意把、、代入二次函数，
可得：，
解得：．
二次函数解析式为；
（2）解：，
顶点坐标是．
21．解：四边形为平行四边形，
，，．
点在延长线上，
．
．
，，
，
即．
，
．
，，
．
，
．
，
．
，
，
即．
综上，，．
22．（1）解：由题意得：，，
在中，，，
米，
在中，，，
米，
米，
米，
的长为米；
（2）解：设米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
，
解得：，
米，
山峰高度的长约为米．
23．（1）证明：，
．
、分别是和的外角，
，，
，
．
又，
∽．
（2）证明：，，
．
，
∽，
，
即．
在和中，
，
≌，
，
．
24．（1）解：根据题意：，
解得，
抛物线表达式为．
抛物线的对称轴为：直线．
（2）解：抛物线与 轴相交于点，
点坐标是，
作轴，垂足为作，交的延长线于点．
，
，，
．
，
．
．
．
（3）解：存在，理由如下：
为直角边，
只可能有两种情况：或．
设点坐标为
当，作，垂足为，作，垂足为．
，．
，，
，
；
，可求得，舍．
；
当，作轴，垂足为．
，．
，，
，
；
，可求得舍，．
；
综上所述，点的坐标是或．
25．（1）
（2）解：由题意可知：，，，
，
，，
，
在中，，，，
，，
，
∽，
，
，，
，
（3）解：当点在线段上时，
，
，
由得∽，
，
即，
，
，
，，
过点作，垂足为点，
，，
在中，，
，
负值舍去，
．
当点在的延长线上时，
，
，
由题意得，，
∽，
，即，
，
，
，，
过点作，垂足为点．
，，，
．
综上，或．