2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是(    )
A. y=(a+2)x2+1 B. y=1x2+1
C. y=(x+2)(x+1)−x2 D. y=2x2+3x
2. 抛物线y=12x2−2一定经过点(    )
A. (0,2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,4)．
3. 如果把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的四个三角比的值(    )
A. 都扩大为原来的3倍 B. 都缩小为原来的13
C. 都没有变化 D. 都不能确定
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，那么∠A的正弦值是(    )
A. 3 1010 B. 1010 C. 3 D. 13
5. 已知非零向量a、b、c，下列条件中不能判定a//b的是(    )
A. a=2b B. |a|=2|b|
C. a//c，b//c D. a=c，b=2c
6. 如图，已知l1//l2//l3，它们依次交直线l4、l5于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：DF=3：5，AC=12，那么BC的长等于(    )

A. 2 B. 4 C. 245 D. 365
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 已知ab=34，那么a−ba+b= ______ ．
8. 已知抛物线y=(a−1)x2+2x开口向下，那么a的取值范围是______ ．
9. 将抛物线y=x2+6x向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是______ ．
10. 已知点A(1,y1)、B(3,y2)在二次函数y=−x2+2的图象上，那么y1 ______ y2(填“>”、“=”、“<”)．
11. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，如果此抛物线与x轴的一个交点的坐标是(3,0)，那么抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______ ．
12. 已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，cosB=13，那么AB的长是______ ．
13. 如图，在梯形ABCD中，DC//AB，AD=BC，BD⊥AD，如果BC=4，cot∠CDB=32，那么BD= ______ ．


14. 如图，某飞机在离地面垂直距离1000米的上空A处，测得地面控制点B的俯角为60°，那么飞机与该地面控制点之间的距离AB等于______ 米(结果保留根号)．


15. 如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3AE，设AB=a，AD=b，那么CE= ______ ．

16. 如图，已知在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，且相交于点F，过点F作FG//AC，那么DGBC= ______ ．


17. 如图，在△ABC中，DE//BC，DF//AC，如果S△ADE=4，S△BDF=9，那么S△ABC= ______ ．


18. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=1，AB=3，AD是BC边上的中线(如图).将△ABC绕着点C逆时针旋转，使点A落在线段AD上的点E处，点B落在点F处，边EF与边BC交于点G，那么DG的长是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：3tan45°⋅cot60°+2|sin30°−1|−cot45°tan60∘+2cos45∘．
20. (本小题10.0分)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,5)、B(0,3)、C(−1,−3)三点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．
21. (本小题10.0分)
如图，已知在平行四边形ABCD中，E是AD边上的一点，CE与BD相交于点F，CE与BA的延长线相交于点G，DE=3AE，CE=12.求GE、CF的长．

22. (本小题10.0分)
《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》.这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁.直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图2，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高2米的标杆BC和DE，两杆间距BD相距6米，D、B、H三点共线.从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为45°；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为30°.(点F、G都在直线HB上)
(1)求FG的长(结果保留根号)；
(2)山峰高度AH的长(结果精确到0.1米).(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)


23. (本小题12.0分)
如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边CB、AC的延长线上，且∠DAB=∠EBC，EB的延长线交AD于点F．
(1)求证：△DBF∽△EBC；
(2)如果AB=BC，求证：EC2=DF⋅DA．

24. (本小题12.0分)
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,4)、B(3,−4)两点，且与y轴的交点为点C．
(1)求此抛物线的表达式及对称轴；
(2)求cot∠OBC的值；
(3)在抛物线上是否存在点P，使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．

25. (本小题14.0分)
已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，点E、F分别在边AC、边BC上(点E不与点A重合，点F不与点B重合)，联结EF，将△CEF沿着直线EF翻折后，点C恰好落在边AB上的点D处.过点D作DM⊥AB，交射线AC于点M.设AD=x，CFCE=y，

(1)如图1，当点M与点C重合时，求MDED的值；
(2)如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)当CMCE=12时，求AD的长．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、y=(a+2)x2+1(a≠−2)，是二次函数，故A不符合题意；
B、y=1x2+1，不是二次函数，故B不符合题意；
C、y=(x+2)(x+1)−x2=3x+2，是一次函数，故C不符合题意；
D、y=2x2+3x，是二次函数，故D符合题意；
故选：D．
根据二次函数的一般形式：形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)，逐一判断即可解答．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：当x=0时，y=−2，
故A和D不正确．
当y=0时，12x2−2=0，解得x=2或−2．
故选：B．
分别计算当x=0和y=0时y和x的取值即可选出正确答案．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，如果某点的坐标满足函数，则说明该函数的图象经过该点．

3.【答案】C 
【解析】解：如果把Rt△ABC的三边长度都扩大3倍，锐角A不变，锐角三角函数值不变．
故选：C．
根据三角形三边扩大相同的倍数，可得边的比不变，根据锐角三角函数的定义，可得答案．
本题考查了锐角三角函数，注意锐角不变，锐角三角函数值不变．

4.【答案】A 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴AB= AC2+BC2= 12+32= 10，
∴sinA=BCAB=3 10=3 1010，
故选：A．
先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵向量a、b、c为非零向量，a=2b，
∴a与b方向相同，
∴a//b，
∵|a|=2|b|，不能说明方向相同或相反，
∴不能判定a//b；
∵a//c，b//c，
∴a//b；
∵a=c，b=2c，
∴a与b方向相同，
∴a//b，
故选项B符合题意，
故选：B．
根据平行向量的定义逐一判断即可．
本题考查了平面向量，熟练掌握平行向量的定义是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵DE：DF=3：5，EF=DF−DE，
∴EF：DF=2：5．
∵l1//l2//l3，
∴BCAC=EFDF，
∴BC12=25，
∴BC=245．
故选：C．
由“DE：DF=3：5，EF=DF−DE”，可得出EF：DF=2：5，由l1//l2//l3，利用平行线分线段成比例，可得出BCAC=EFDF，代入AC=12，EF：DF=2：5，即可求出BC的长．
本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．

7.【答案】−17 
【解析】解：∵ab=34，
∴设a=3k，b=4k，
∴a−ba+b=3k−4k3k+4k=−17．
故答案为：−17．
由ab=34，可设a=3k，b=4k，然后代入a−ba+b，化简求解即可求得答案．
此题考查了比例的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握由ab=34，可设a=3k，b=4k的解题方法．

8.【答案】a<1 
【解析】解：∵y=(a−1)x2+2x的开口向下，
∴a−1<0，解得a<1，
故答案为：a<1．
由开口向下可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．

9.【答案】y=(x−1)2−9(或y=x2−2x−8) 
【解析】解：∵y=x2+6x=(x+3)2−9，
∴将抛物线y=x2+6x向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是y=(x+3−4)2−9，即y=(x−1)2−9．
故答案为：y=(x−1)2−9(或y=x2−2x−8)．
根据二次函数图象平移的规律，即左加右减，上加下减求解即可．
本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．

10.【答案】> 
【解析】解：∵y=−x2+2，
∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，
∴当x>0时，y随x的增大而减小，
∵点A(1,y1)、B(3,y2)在二次函数y=−x2+2的图象上，1<3，
∴y1>y2．
故答案为：>．
由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象与系数的关系．

11.【答案】(−1,0) 
【解析】解：∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴交点(3,0)到对称轴的距离是2，
根据对称性可得另一交点到对称轴的距离等于2，
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(−1,0)．
结合对称轴和抛物线与x轴的一个交点的坐标是(3,0)即可解答．
本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．

12.【答案】9 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由cosB=BCAB得AB=BCcosB=313=9，
故答案为：9．
根据余弦值的定义即可求解．
本题主要考查解直角三角形，解此题的关键在于利用三角比的定义求解即可．

13.【答案】6 
【解析】解：∵DC//AB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴cot∠ABD=cot∠CDB=32，
在Rt△ABD中，AD=BD=4，cot∠ABD=BDAD，
∴BDAD=32，即：BD4=32，
∴BD=6．
故答案为：6．
首先根据DC//AB得∠ABD=∠CDB，则cot∠ABD=cot∠CDB=32，然后在Rt△ABD中由AD=BD=4，cot∠ABD=BDAD即可求出BD的长．
此题主要考查了平行线的性质，锐角三角函数，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质，余切函数的定义．

14.【答案】2000 33 
【解析】解：如图：

由题意得：AC⊥BC，∠DAB=60°，DA//BC，
∴∠ABC=∠DAB=60°，
在Rt△ABC中，AC=1000米，
∴AB=ACsin60∘=1000 32=2000 33(米)，
∴飞机与该地面控制点之间的距离AB等于2000 33米，
故答案为：2000 33．
根据题意可得：AC⊥BC，∠DAB=60°，DA//BC，从而可得∠ABC=∠DAB=60°，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

15.【答案】−23a−b 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴BC=AD=b，
∵AB=3AE，
∴BE=23AB，
∴BE=−23AB=−23a，
∴CE=BE−BC=−23a−b．
故答案为：−23a−b．
根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD//BC，从而得出BC=AD=b，再根据AB=3AE推出BE=−23AB=−23a，再根据三角形运算法则即可求解．
本题考查了平面向量，平行四边形的性质，熟练掌握平面向量三角形运算法则是解题的关键．

16.【答案】16 
【解析】解：∵AD、BE分别是BC、AC边上的中线，
∴DFAD=13，DE=12BC，
∵FG//AC，
∴DGDC=DFAD=13，
∴DGBC=16．
故答案为：16．
根据AD、BE分别是BC、AC边上的中线可得DFAD=13，根据FG//AC可得DGDC=DFAD=13，进而得出结论．
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并灵活运用是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

17.【答案】25 
【解析】解：∵DE//BC，DF//AC，
∴∠ADE=∠DBF，∠AED=∠ACB，∠BFD=∠ACB，
∴∠AED=∠BFD，
∴△ADE∽△BDF，
∵S△ADE=4，S△BDF=9，
∴S△ADES△BDF=49，
∴ADDB=23，
∴ADAB=25，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
又∵ADAB=25，
∴S△ADES△ABC=(25)2=425，
∵S△ADE=4，
∴S△ABC=25．
故答案为：25．
根据DE//BC，DF//AC推出判定△ADE∽△BDF的条件，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出AD与BD的比，再根据比例的性质求出AD与AB之比，判定△ADE∽△ABC后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．

18.【答案】3 1026 
【解析】解：如图，过点C作CH⊥AD于H，过点D作DN⊥EF于N，
∵∠BAC=90°，AC=1，AB=3，
∴BC= AC2+BC2= 1+9= 10，
∵AD是BC边上的中线，
∴AD=CD=BD= 102，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠BAC=90°=∠CHA，
∴∠DAC+∠ACH=90°=∠DCA+∠B，
∴∠B=∠ACH，
∴sinB=sin∠ACH=AHAC=ACBC，
∴AH=AC⋅ACBC=1×1 10= 1010，
∵tanB=tan∠ACH=ACAB=AHCH=13，
∴CH=3AH=3 1010，
∵将△ABC绕着点C逆时针旋转，
∴CE=AC=1，∠CEF=∠BAC=90°，
∴AH=AE= 1010，∠CEH+∠DEN=90°，
∴DE=AD−AH−HE= 102− 1010− 1010=3 1010，
∵∠CEH+∠HCE=90°，
∴∠HCE=∠DEN，
又∵∠CHE=∠DNE=90°，
∴△CEH∽△EDN，
∴CEDE=HEDN，
∴13 1010= 1010DN，
∴DN=310，
∵∠CEG=∠DNG，∠DGN=∠CGE，
∴△CGE∽△DGN，
∴DGCG=DNCG=3101=310，
∵CG+DG=CD= 102，
∴DG=3 1026，
故答案为：3 1026．
先证∠B=∠ACH，由锐角三角函数可求AH，CH的长，由旋转的性质可得CE=AC=1，∠CEF=∠BAC=90°，由等腰三角形的性质可得AH=HE，通过证明△CEH∽△EDN，可得CEDE=HEDN，可求DN的长，通过证明△CGE∽△DGN，由相似三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．

19.【答案】解：3tan45°⋅cot60°+2|sin30°−1|−cot45°tan60∘+2cos45∘
=3×1× 33+2×|12−1|−1 3+2× 22
= 3+1−( 3− 2)
=1+ 2． 
【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：(1)由题意把A(1,5)、B(0,3)、C(−1,−3)代入二次函数y=ax2+bx+c，
可得：a+b+c=5c=3a−b+c=−3，
解得：a=−2b=4c=3．
∴二次函数解析式为y=−2x2+4x+3；
(2)y=−2x2+4x+3=−2(x−1)2+5，
∴顶点坐标是(1,5)． 
【解析】(1)把A(1,5)、B(0,3)、C(−1,−3)代入二次函数解析式，列出三元一次方程组进行计算即可；
(2)利用配方法进行计算即可解答．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数的配方法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB//DC．
∵点G在BA延长线上，
∴GA//DC．
∴AEED=GEEC．
∵DE=3AE，CE=12，
∴13=GE12，
即GE=4．
∵AD//BC，
∴EDBC=EFFC．
∵DE=3AE，DE+AE=AD，
∴EDAD=34．
∵AD=BC，
∴EDBC=EFFC=34．
∵EF+FC=EC，
∴FCCE=47．
∵CE=12，
∴FC12=47，
即FC=487．
综上，GE=4，FC=487． 
【解析】由四边形ABCD为平行四边形，得出AD//BC，AD=BC，AB//DC.又因为G在BA延长线上，得出GA//DC.则AEED=GEEC，又因DE=3AE，CE=12，推出GE=4；因为AD//BC，则EDBC=EFFC.又DE=3AE，DE+AE=AD，推出EDAD=34.因为AD=BC，则EDBC=EFFC=34.又因为EF+FC=EC，则FCCE=47，因为CE=12，则FC12=47，所以FC=487．
本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关知识．

22.【答案】解：(1)由题意得：CB⊥FH，ED⊥HG，
在Rt△FBC中，∠BFC=45°，BC=2，
∴BF=BCtan45∘=2(米)，
在Rt△DEG中，∠G=30°，DE=2，
∴DG=DEtan30∘=2 33=2 3(米)，
∵BD=6米，
∴FG=BD+DG−BF=6+2 3−2=(4+2 3)米，
∴FG的长为(4+2 3)米；
(2)设AH=x米，
在Rt△AHF中，∠AFH=45°，
∴FH=AHtan45∘=x(米)，
∵FG=(4+2 3)米，
∴HG=HF+FG=(x+4+2 3)米，
在Rt△AHG中，∠G=30°，
∴HG=AHtan30∘=AH 33= 3AH，
∴x+4+2 3= 3x，
解得：x=5+3 3≈10.2，
∴AH=10.2米，
∴山峰高度AH的长约为10.2米． 
【解析】(1)根据题意可得：CB⊥FH，ED⊥HG，然后分别在Rt△FBC和Rt△DEG中，利用锐角三角函数的定义求出BF和DG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
(2)设AH=x米，在Rt△AHF中，利用锐角三角函数的定义求出HF的长，从而求出HG的长，再在Rt△AHG中，利用锐角三角函数的定义可得HG= 3AH，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及A字模型相似三角形是解题的关键．

23.【答案】证明：(1)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABC、∠ACB分别是△ADB和△BCE的外角，
∴∠ABC=∠DAB+∠D，∠ACB=∠EBC+∠E，
∵∠DAB=∠EBC，
∴∠D=∠E．
又∠DBF=∠EBC，
∴△DBF∽△EBC．
(2)∵∠DBF=∠EBC，∠DAB=∠EBC，
∴∠DBF=∠DAB．
∵∠D=∠D，
∴△DBF∽△DAB，
∴DBDA=DFDB，
即DB2=DA⋅DF．
在△ADB和△BEC中，
∠D=∠E∠DAB=∠EBCAB=BC，
∴△ADB≌△BEC(AAS)，
∴BD=EC，
∴EC2=DF⋅DA． 
【解析】(1)先根据三角形外角的定义得到∠D=∠E，即可证明△DBF∽△EBC；
(2)先证明△DBF∽△DAB得到DB2=DA⋅DF，再根据AAS证明△ADB≌△BEC，即可证明．
本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．

24.【答案】解：(1)根据题意：1−b+c=49+3b+c=−4，
解得b=−4c=−1，
∴抛物线表达式为y=x2−4x−1．
∴抛物线的对称轴为：直线x=2．
(2)∵抛物线y=x2−4x−1与 y轴相交于点C，
∴C点坐标是(0,−1)，
作BM⊥y轴，垂足为M.作OH⊥BC，交BC的延长线于点H．

∵B(3,−4)，
∴CM=BM=3，BC=3 2，
∴∠MCB=∠HCO=45°．
∵OC=1，
∴CH=OH= 22．
∴BH=BC+CH=3 2+ 22=7 22．
∴cot∠OBC=BHOH=72 2 22=7．
(3)存在，理由如下：
∵BC为直角边，
∴只可能有两种情况：∠PCB=90°或∠PBC=90°．
设点P坐标为(x,x2−4x−1)
①当∠PBC=90°，作PT⊥BN，垂足为T，作CK⊥BN，垂足为K．

∴PT=3−x，BT=4x−x2−3．
∵∠CBK=45°，∠PCB=90°，
∴∠BPT=45°，
∴PT=BT；
∴3−x=4x−x2−3，可求得x1=2，x2=3(舍)．
∴P2(2,−5)；
②当∠PCB=90°，作PQ⊥y轴，垂足为Q．
∴PQ=x，QC=x2−4x．

∵∠MCB=45°，∠PCB=90°，
∴∠QCP=45°，
∴PQ=QC；
∴x=x2−4x，可求得x1=0(舍)，x2=5．
∴P1(5,4)；
综上所述，点P的坐标是(5,4)或(2,−5)． 
【解析】(1)将点A，B的坐标代入解析式，解方程组即可得出结论；
(2)作BM⊥y轴，垂足为M.作OH⊥BC，交BC的延长线于点H.将∠OBC放在Rt△OHB中，根据余切的定义即可表达；
(3)根据题意，需要分两种情况进行讨论：∠PCB=90°或∠PBC=90°，分别作出图形求解即可．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定，作辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．

25.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，
∴∠A=60°，BC=2 3，AC=2，
∵DM⊥AB，
∴∠ADM=90°，
∵AC=2，∠A=60°，
∴MD= 3，
由题意可得：CE=ED=12CA=1，
∴MDED= 3．
(2)由题意可知：CE=DE，CF=DF，∠EDF=∠C=90°，
∴CFCE=DFDE=y，
∵∠MDF+∠FDB=90°，∠EDM+∠MDF=90°，
∴∠FDB=∠EDM，
在Rt△ADM中，∠ADM=90°，∠A=60°，AD=x，
∴∠AMD=30°，DM= 3x，
∴∠B=∠AMD，
∴△FDB∽△EDM，
∴DFDE=DBDM，
∵AD=x，AB=4，
∴DB=4−x，
∴y=4 3− 3x3x(4−2 3 (3)①当点M在线段AC上时，
∵CMCE=12，
∴EMCE=EMDE=12，
由(2)得△FDB∽△EDM，
∴FBEM=FDED，
即FBFD=EMED=12，
∴FBFC=12，
∵BC=2 3，
∴CF=DF=4 33，BF=2 33，
过点F作FH⊥AB，垂足为点H，

∴BH=1，FH= 33，
在Rt△DFH中，DH2=DF2−FH2，
∴DH2=(4 33)2−( 33)2=5，
∴DH= 5(负值舍去)，
∴AD=3− 5．
②当点M在AC的延长线上时，
∵CMCE=12，
∴CEME=DEME=23，
由题意得∠M=∠B，∠EDM=∠FDB，
∴△EDM∽△FDB，
∴EDFD=EMFB，即FBFD=EMED=32，
∴FBFC=32，
∵BC=2 3，
∴CF=DF=4 35，BF=6 35，
过点F作FG⊥AB，垂足为点G．

∴BG=95，FG=3 35，DG= 215，
∴AD=11− 215．
综上，AD=3− 5或11− 215． 
【解析】(1)根据直角三角形的性质求出∠A=60°，BC=2 3，AC=2.由垂直的定义求出MD，由题意可得：CE=ED=12CA=1，即可求解．
(2)根据题意得出CFCE=DFDE=y，根据直角三角形的性质证明△FDB∽△EDM，根据相似三角形的性质即可求解．
(3)分两种情况讨论：①当点M在线段AC上时，②当点M在AC的延长线上时，利用勾股定理和相似三角形的性质即可求解．
本题考查了相似形的综合应用，主要考查直角三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理．