上海市嘉定区2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份上海市嘉定区2024年中考二模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列实数中，属于有理数的是( )
A.B.C.D.
2．关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A.且B.C.且D.
3．如果将抛物线向下平移2个单位，那么平移后抛物线与y轴的交点坐标是( )
A.B.C.D.
4．已知一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是( )
A.平均数改变，方差不变；B.平均数改变，方差改变；
C.平均数不变，方差不变；D.平均数不变，方差改变.
5．下列命题正确的是( )
A.对角线相等的平行四边形是正方形；B.对角线相等的四边形是矩形；
C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.对角线相等的梯形是等腰梯形.
6．在中，，，以点C为圆心，半径为6的圆记作圆C，那么下列说法正确的是( )
A.点A在圆C外，点B在圆C上；B.点A在圆C上，点B在圆C内；
C.点A在圆C外，点B在圆C内；D.点A、B都在圆C外.
二、填空题
7．4的平方根是_______.
8．计算：_______.
9．随着某产品制造技术的不断发展，某地区用于这个技术开发的资金约为5200000000元，这个数字用科学记数法表示为_______.
10．不等式的最小整数解是_______.
11．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是_______.
12．已知反比例函数的图像经过点，则k的值为_______.
13．某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表），
那么这20名男运动员鞋号的中位数是_______.
14．在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆等六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是_______.
15．如图，在中，线段是边上的中线，点E是的中点，设向量，，那么向量_______（结果用、表示）.
16．如图在正方形的外侧作一个，已知，，那么等于_______.
17．如图在圆O中，是直径，弦与交于点E，如果，，，点M是的中点，连接，并延长与圆O交于点N，那么_______.
18．定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做准直角三角形.已知在直角中，，，，如图4，如果点D在边上，且是准直角三角形，那么_______.
三、解答题
19．计算：.
20．解方程组：.
21．某东西方向的海岸线上有A、B两个码头，这两个码头相距60千米（），有一艘船C在这两个码头附近航行.
（1）当船C航行了某一刻时，由码头A测得船C在北偏东，由码头B测得船C在北偏西，如图，求码头A与C船的距离（的长），其结果保留位有效数字；
（参考数据∶，，，）
（2）当船C继续航行了一段时间时，由码头A测得船C在北偏东，由码头B测得船C在北偏西，船C到海岸线的距离是（即），如图，求的长，其结果保留根号.
22．某企业在2022年1至3月的利润情况见表.
（1）如果这个企业在2022年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求2月份的利润；
（2）这个企业从3月份起，通过技术改革，经过两个月后的5月份获得利润为121万元，如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等，求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率.
23．如图，在梯形中，，，点P在四边形内部，，连接、.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）已知点Q在上，连接，如果，，求证：四边形是平行四边形.
24．在平面直角坐标系（如图）中，已知抛物线经过点、两点，与y轴的交点为C点，对称轴为直线l.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）已知以点C为圆心，半径为的圆记作圆C，以点A为圆心的圆记作圆A，如果圆A与圆C外切，试判断对称轴直线l与圆A的位置关系，请说明理由；
（3）已知点D在y轴的正半轴上，且在点C的上方，如果，请求出点D的坐标.
25．在菱形中，，点E在射线上，连接、.
（1）如图，当点E是边的中点，求的正切值；
（2）如图，当点E在线段的延长线上，连接与边交于点F，如果，的面积等于，求的长；
（3）当点E在边上，与交于点H，连接并延长与的延长线交于点G，如果，与以点E、G、B所组成的三角形相似，求的长.
参考答案
1．答案：C
解析：A、是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，是有理数，本选项符合题意；
D、是无理数，故本选项不符合题意.
故选：C.
2．答案：B
解析：关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根，
，即，
解得，
k的取值范围为.
故选：B.
3．答案：B
解析：把抛物线的图象向下平移2个单位，则平移后的抛物线的表达式为，
令，则.
所以所得抛物线与y轴的交点的坐标为.
故选B.
4．答案：A
解析：记原先平均数为，，
新的平均数为，则，所以平均数改变；
记原先方差为，则，
则新的方差，
而，代入得，
，
平均数改变，方差不变，
故选：A.
5．答案：D
解析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，命题错误，不符合题意；
B、对角线相等的四边形是等腰梯形或矩形，命题错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形是菱形或等腰梯形，命题错误，不符合题意；
D、对角线相等的梯形是等腰梯形，命题正确，符合题意.
故选：D.
6．答案：C
解析：如图，过点A作于点D，如图所示：
，，
，
，，
，
的半径为6，
，
点A在圆C外，点B在圆C内；
故选：C.
7．答案：
解析：，
4的平方根是.
故答案为.
8．答案：
解析：
故答案为：.
9．答案：
解析：
10．答案：5
解析：，
解得：，
不等式的最小整数解是5.
故答案为：5.
11．答案：
解析：设，
则方程可转化为：，
去分母，方程两边同时乘以得：，
故答案为：.
12．答案：6
解析：将代入得：，
解得：
故答案为：6.
13．答案：24.5号
解析：这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的第10、11个数的平均数为，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24.5号，
故答案为：24.5号.
14．答案：
解析：正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆这六种图形中，中心对称图形有正方形、平行四边形、正六边形和圆，因此随机抽出一张卡片，所抽到卡片恰为中心对称图形的概率是.
故答案为：.
15．答案：
解析：，线段是边上的中线，
，
点E是的中点，
，
故答案为：.
16．答案：
解析：中，，，
，
，
又四边形是正方形，
，，
，且，
，
故答案为：.
17．答案：
解析：如图：
点M是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，，是直径，
，
，
在中，，
，
，
，
，
故答案为：.
18．答案：或.
解析：当时，如图，过点D作于H，
在中，，，，
，
，，
，
又，，
，
，
，
，
当时，
，，
，
又，
，
，
，
，
综上所述：或；
19．答案：
解析：
.
20．答案：，
解析：，
由②得：，
或，
所以原方程组可化为两个二元一次方程组：
或，
分别解这两个方程组，得原方程组的解是：
，.
21．答案：（1）码头A与C船的距离为千米
（2）船C到海岸线的距离为千米
解析：（1），
，
，
，
又，
，
在中，，
又，千米，
（千米），
千米
答：码头A与C船的距离为千米；
（2），
，
，
，
又，
，
过点B作，垂足为G，
在中，，，
（千米），（千米），
在中，
（千米），
（千米），
在中，，
（千米），
答：船C到海岸线的距离为千米.
22．答案：（1）2月份的利润为98万元
（2）这个企业利润数的月平均增长率为
解析：（1）根据题意设利润数y与月份数x一次函数关系式为，根据题意得：
，
解此方程组得：，
利润数y与月份数x一次函数关系式为：，
当时，，
答：2月份的利润为98万元；
（2）设这个企业利润数的月平均增长率为x.根据题意得：
，
解得，（不合题意，舍去），
.
答：这个企业利润数的月平均增长率为.
23．答案：（1）证明见详解
（2）证明见详解
解析：（1），，
梯形是等腰梯形，
，
，
，
，
，
，
即是等腰三角形；
（2）证明：由（1）得，
，
，
，
四边形是等腰梯形，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形.
24．答案：（1）此抛物线的表达式是
（2）对称轴直线l与圆A的位置是相离，理由见详解
（3）点D的坐标为
解析：（1）抛物线经过点、两点
，解得，
此抛物线的表达式是；
（2）答：对称轴直线l与圆A的位置是相离
根据（1）得，抛物线的对称轴l是直线，
抛物线与y轴的交点C点坐标为，
所以，
所以圆C的半径是2，
设圆A的半径为r，又圆A与圆C外切，所以，
又，
所以，
对称轴l与x轴垂直，设垂足为M，那么的长就是圆A到对称轴l的距离，
又对称轴l是直线，
所以点M的坐标为，
所以，
因为，即，
所以对称轴直线l与圆A的位置是相离.
（3）过点C作，垂足为H，过点B作轴，垂足为G，
易得，，，
又C点坐标为，B点坐标为，
所以轴，
所以，，由勾股定理得，
所以，在中，，
在中，，
因为，
所以，
所以，
所以点D的坐标为.
25．答案：（1）的正切值是
（2）
（3）
解析：（1）连接，
四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
点E是边的中点，
，，
，
又，
，
设，
，，
在中，，
的正切值是.
（2）取的中点M，连接，
由（1）可知：，，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
的面积等于，
，
与是同高的，设这个高为h，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
.
（3）过E作点，垂足为N，
由（1）得：是等边三角形，
，
，
，，
，，
，
与以点E、G、B组成的三角形相似
点C只能与点G对应，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，
，
，
，
解得：，（舍去，
.
鞋号
23号
23.5号
24号
24.5号
25号
25.5号
人数
1
2
4
4
6
3
月份数（x）
1
2
3
利润数（y）（万元）
96
？
100