2020-2021学年四川省广元市苍溪县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年四川省广元市苍溪县八年级下学期期中数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 选择题（30分）
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）.
1.在式子，，，，，中，是二次根式的有（ ）
A．3个B．4个 C．5个 D．6个
2.已知，则化简后为（ ）
A．B．C．D．
3.如图，数轴上点所表示的数为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4.小华的作业本上完成了四道题：①；②；③；④，她做错的题有（ ）道
A．3B．2C．1D．0
5.如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．每条对角线平分一组对角
C．对边相等 D．对角线相等
7.如图，有一张长方形纸片，，，点为上一点，将纸片沿折叠，的对应边恰好经过点，则线段的长为（ ）cm
A．3B．4C．5D．6
8.如图，已知中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，，之间的距离为3，则的长是（ ）
A．B．C．D．7
9.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）.
A．12B．24C．27D．54
10.如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，、交于点，则下列结论：
①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
第Ⅱ卷 非选择题（120分）
二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）.
11.已知代数式有意义，则的取值范围是_____________.
12.已知，为实数，，若，则实数的值为_____________．
13.如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于_____________．
14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是的对角线，点在上，，，则的大小是_____________．
15.如图，已知正方形的边长为6，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_____________．
16.如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于_____________．
三、解答题（共11题，共96分）
17.（6分）
计算：
18.（8分）
先化简，再求值：其中.
19.（8分）
（1）如图，在的网格中，请你画出一个格点正方形，使它的面积是10．
（2）如图，、是的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以、、为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点的位置．
20.（9分）
如图，在平行四边形中，平分，已知，，．
求证：；
21.（9分）
如图，在矩形中，延长至点，使，连接，若，求的度数.
22.（10分）
如图，在中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，若，求证：四边形是矩形．
23.（10分）
观察下列各式：
；；；
…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：_________________________；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用（为正整数）表示的等式：____________；
③应用：计算．
24.（13分）
如图，中，，、分别是、的中点，延长至，使，连接.
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）已知，，求四边形的面积.
25.（13分）
已知：四边形为平行四边形，延长至点，使，连接交于点，连接.
（1）求证：．
（2）若，当__________时，四边形为正方形请说明理由．
26.（14分）
如图，在中，，，，点从点出发沿方向以4cm/s的是速度向点匀速运动，同时点从出发沿方向以2cm/s的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点、运动的时间是s.过点作于点，连接、.
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由.
参考答案
一、选择题
二、填空题
11.且
三、解答题
17.解：原式
18.原式
，
当时，
原式
.
19.（1）使4条边长为，如图所示：
（2）如图2所示：
共7个点.
20.【解析】
∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∵平分
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵，
又∵
∴
∴为直角三角形，
21.连接，
∵四边形. 是矩形，
∴，，且
，∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即.
22.【解析】
∵四边形是四边形，
∴
∴，
∵为的中点，
∴
∴（AAS）
∴
∵
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴
∴四边形是矩形.
23.（1）猜想：
；
故答案为：，；
（2）归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用（为正整数）表示的等式：
；
（3）应用：
.
24.
（1）结论：四边形是菱形.
∵，，
∴，
由旋转的性质可知，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴平行四边形是菱形.
（2）连接，交于点.
∵四边形是菱形，
∴，，，设，，
则有，
∴，
∴，
∴，
∴.
25.（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）当时，四边形为正方形，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴是矩形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为正方形.
26.（1）证明：∵在中，，，，
∴.
∵，，
在直角中，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形，
即，
解得：，
即当时，是菱形；
（3）当时是直角三角形（）；
当时，是直角三角形（）.
理由如下：
当时，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴时，.
当时，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴是直角三角形，，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
解得.
综上所述，当时是直角三角形（）；当时，是直角三角形（）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
B
D
A
C
B
D