2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡北片八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡北片八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。

1、考试时间100分钟，试卷满分120分；
2、本试卷分试题和答卷两部分，所有答案必须写到答卷纸上的相应位置，否则无效．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．任何实数都有平方根 B．无限小数是无理数
C．负数没有立方根 D．﹣8的立方根是﹣2
3．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（ ）
A．2 B．3 C．5D．7 第3题
4. 下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．c2＝a2+b2 B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝10
5.如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC
相交于点D，则△ABD的周长为（ ）
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm 第5题
6.古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC等于（ ）尺． A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
7．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是5×5的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
8.如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（ ）
A．18°B．20°C．24°D．28°
9.如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，则四边形ABCD的面积为（ ） A．50 B．56 C．60 D．72
第6题 第7题 第8题 第9题
10.如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空（每题2分，共16分） 第10题
11．实数中无理数有 个．
12．若两个连续整数x、y满足，则的值是 ．
13．等腰三角形的两边长分别为6cm、12cm，则这个等腰三角形的周长为 cm．
14.如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是 cm．
15.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ．
16.如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为 ．
第14题 第15题 第16题
17. 如图，△AA1B中，AB＝A1B，∠B＝20°，A2，A3，A4，A5，…An都在AA1的延长线上，B1，B2，B3，B4…分别在A1B，A2B1，A3B2，A4B3，…上，且满足A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，A4B4＝A4A5，…，依此类推，∠B2019A2020A2019＝ ．
18.如图，△ABC中，∠C＝60°，取BC上一点D，连接AD，使AD＝BD，延长CA至E，连接ED，且
,若BC＝4AE，AC＝3，则BC的长度为_____________


第17题 第18题
三、解答题（共74分）
19.（8分）计算：（1） （2）
20.（8分）解方程：（1） （2）．
21.（6分）一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是﹣3，求：
（1）求a，b的值， （2）求的算术平方根．
22.（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）AF∥DE．
23.（8分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合．
（1）若∠A＝32°，求∠CBD的度数；
（2）若三角形BCD的周长为12，AE＝5，求三角形ABC的周长．
24.（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2） 若网格最小正方形边长为1，则△ABC的面积＝_______．
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，
在图中找到P点，并标出来．
25.(10分) 问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC．
问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．
求的值．
26.（10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设它们的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）设△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；
（2）线段PQ的垂直平分线记为直线l，当直线l经过点C时，求AQ的长．
27.（10分）在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．
（1）如图1，若AM＝3，MC＝2，AB＝，求△ABC中AB边上的高．
（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF．
参考答案
1—10 CDBDC BBCAA
11、2； 12、9； 13、30； 14、7；15、45°； 16、130°； 17、； 18、8．
19. （1）原式＝3+4－1～～～～～3分 （2）原式＝﹣1+﹣1+2 ～～～～3分
＝6～～～～～～～4分 ＝．～～～～～～～4分
20．（1）x3＝﹣27～～～～～～～～～2分 （2）16（x﹣2）2﹣9＝0，
x＝﹣3．～～～～～～～～～4分 （x﹣2）2＝，～～～1分
x﹣2＝，～～～2分
∴x1＝，x2＝．～～～4分
22.证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，～～～1分
∵BE＝CF ∴BE﹣EF＝CF﹣EF， 即BF＝CE，～～～2分
在△ABF和△DCE中，
， ～～～3分 ∴△ABF≌△DCE（SAS）；～～～4分
（2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB＝∠DEC，～～～5分
∴∠AFE＝∠DEF，～～～7分 ∴AF∥DE．～～～8分
23. 解：（1）由折叠可得，∠DBE＝∠A＝32°，～～～～～～～1分
又∵∠C＝90°， ∴∠ABC＝58°，～～～～～～2分
∴∠CBD＝58°﹣32°＝26°；～～～～～～3分
（2）由折叠可得，BD＝AD，AE＝BE，～～～～～5分
∵三角形BCD的周长为12，∴BC+CD+BD＝12，
即BC+CD+AD＝12， ∴BC+AC＝12，～～～6分
∵AE＝5，∴AB＝2AE＝10，～～～～～～～7分
∴三角形ABC周长＝12+10＝22．～～～～8分
24. 解：（1）、（3）各2分
（2）△ABC的面积为：3×2＝3；（2分）
25.证明：（1）∵∠B＝∠APD＝90°，
∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，
∴∠BAP＝∠DPC，
又PA＝PD，∠B＝∠C＝90°，
∴△BAP≌△CPD（AAS），～～～～～～～～3分
∴BP＝CD，AB＝PC，
∴BC＝BP+PC＝AB+CD；～～～～～～～～5分
（2）如图2，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
由（1）可知，EF＝AE+DF，～～～～～～～～6分
∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°，
∴BE＝AE，CF＝DF，AB＝AE，CD＝DF，～～～～～～～～8分
∴BC＝BE+EF+CF＝2（AE+DF），～～～～～～～～9分
∴＝＝．～～～～～～10分
26.解：（1）如图1，当0＜t≤3时，
BQ＝t，BC＝4，
∴S＝×4×t＝2t；～～～～～～～～2分
如图2，当3＜t≤5时，AQ＝t﹣3，
则BQ＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，
∴S＝×4×（6﹣t）＝12﹣2t；～～～～～4分
（2）连接CQ，如图3，
∵QP的垂直平分线过点C，∴CP＝CQ，～～5分
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝＝5，～～～～6分
∴42+t2＝（5﹣t）2，解得t＝；～～～～8分
或42+（6﹣t）2＝（5﹣t）2，显然不成立；～～～～9分（不讨论要扣分）
∴AQ＝3﹣＝．～～～～～～～～～～～～10分
27. 解：（1）∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，∴AM＝BM＝x
即 ～～～～～～～～1分
∵MC＝2，∴BC＝2+3=5， ～～～～～～～～2分
∴AC＝，～～～～～～～～3分
∴△ABC中AB边上的高＝；～～～～～～～～4分
（2）延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG．
，
∴△BMD≌△AMC（SAS），
∴AC＝BD，～～～～～～～～6分
又∵CE＝AC，
∴BD＝CE，
，
∴△BFG≌△CFE（SAS），～～～～～～～～8分
∴BG＝CE，∠G＝∠E，
∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG＝∠G＝∠E．～～～～～～～～10分