2023年河南省鹤壁市淇县中考数学二模试卷（含解析）

2023年河南省鹤壁市淇县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，于点，已知是钝角，则(    )

 

A. 线段是的边上的高线 B. 线段是的边上的高线
C. 线段是的边上的高线 D. 线段是的边上的高线

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，在▱中，一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  为庆祝中国共产主义青年团建团周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级班的得分情况：

数据，，，，的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，已知与之间的函数图象如图所示，点是图象的最低点，那么的值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  图是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点的压强单位：与其离水面的深度单位：的函数解析式为，其图象如图所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数且计算结果保留一位小数根据图中信息分析，下列结论正确的是(    )

 

A. 青海湖水深处的压强为
B. 青海湖水面大气压强为
C. 函数解析式中自变量的取值范围是
D. 与的函数解析式为

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的算术平方根是______ ．

12.  满足不等式组的整数解是______．

13.  甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为          ．

14.  如图，扇形以为圆心，为半径，圆心角，点为的中点，连接以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为______结果保留

15.  如图，四边形为矩形，，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，过点作的平行线交于点，交直线于点若点是边的三等分点，则的长是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
 

17.  本小题分
综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长单位：，宽单位：的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

【实践探究】分析数据如下：

【问题解决】
上述表格中：______，______；
同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是______填序号；
现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

18.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
求一次函数的表达式；
结合图象，写出当时，满足的的取值范围；
将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点．

19.  本小题分
去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从处压折，塔尖恰好落在坡面上的点处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在处测得与水平线的夹角为，塔基所在斜坡与水平线的夹角为，、两点间的距离为米，求压折前该输电铁塔的高度结果保留根号．

 

20.  本小题分
在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控、两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少，两人各收割亩水稻，乙则比甲多用小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为，．
甲、乙两人操控、型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
某水稻种植大户有与比赛中规格相同的亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过，则最多安排甲收割多少小时？

21.  本小题分
如图，在中，，点在上，以为直径的与相切于点，交于点，连接，交于点．
求证：四边形是矩形；
若，的半径为，求的长．

22.  本小题分
某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示年号田和号田年产量情况的点记年为第年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量，如图．

小亮认为，可以从，，中选择适当的函数模型，模拟号田和号田的年产量变化趋势．
小莹认为不能选，你认同吗？请说明理由；
请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
根据中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？

23.  本小题分
【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在勾股举隅中给出多种证明勾股定理的方法．图是其中一种方法的示意图及部分辅助线．
在中，，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点．
证明：；
证明：正方形的面积等于四边形的面积；
请利用中的结论证明勾股定理．
【迁移拓展】
如图，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形保留适当的作图痕迹；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
利用相反数的定义判断即可．
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左面看，是一个等腰梯形．
故选：．
找到几何体从左面看所得到的图形即可．注意所有的看到的棱都应表现在视图中，看不见的棱用虚线表示．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：、线段是的边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；
B、线段是的边上的高线，本选项说法正确，符合题意；
C、线段不是的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
D、线段不是的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确．
故选：．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，逐个计算得结论．
本题考查了整式的运算，掌握整式的乘法公式、幂的运算法则是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
根据平行四边形的性质即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
个选择中只有符合．
故选：．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，解出的取值范围即可进行判断．
本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将数据从小到大排序为：，，，，，
中位数为．
故选：．
根据中位数的定义即可得出答案．
本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
故选：．
列举每个图形中的个数，找到规律即可得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多个是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，连接，连接交于点．

四边形是正方形，
是的中点，
点是的中点，
是的重心，
，
，
、关于对称，
，
，
当、、共线时，的值最小，
的值最小就是的长，
，
设正方形的边长为，则，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
由、关于对称，推出，推出，推出当、、共线时，的值最小，连接，由图象可知，就可以求出正方形的边长，再求的值即可．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形，正方形的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可知，直线过点和，
，
解得．
直线解析式为：故D错误，不符合题意；
青海湖水面大气压强为，故B错误，不符合题意；
根据实际意义，，故C错误，不符合题意；
将代入解析式，
，即青海湖水深处的压强为，故A正确，符合题意．
故选：．
由图象可知，直线过点和由此可得出和的值，进而可判断，；根据实际情况可得出的取值范围，进而可判断；将代入解析式，可求出的值，进而可判断．
本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识．关键是计算过程中需要结合实际意义．
 

11.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，
故答案为：．
根据算术平方根的意义，即可解答．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的整数解为：，
故答案为：．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有种，
分到甲和乙的概率为，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：连接，
，，
为等边三角形，
点为的中点，
，，
由勾股定理得，，
图中阴影部分的面积，
故答案为：．
连接，根据等边三角形的性质得到为等边三角形，得到，，根据勾股定理求出，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图，过点作于点，

，，
四边形是平行四边形，
，
折叠，
，
，
即，
，
，
，，
≌，
，，
，
四边形是矩形，
，
中，，
，
，，
，
，
中，，
，
如图，当时，


同理可得，，
，
，
中，，
，
故答案为：或．
过点作于点，根据题意可得四边形是平行四边形，证明，等面积法求得，勾股定理求得，可得的长，进而即可求解．
本题考查了勾股定理，折叠，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识，注意分类讨论是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
．
原式


． 

【解析】根据负整数指数幂的、二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
根据分式的加减运算以及分式的乘除运算即可求出答案．
本题考查分式的混合运算、负整数指数幂的、二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
 

17.【答案】解：；；
；
这片树叶更可能来自荔枝．理由是：
一片长，宽的树叶，长宽比接近，
这片树叶更可能来自荔枝． 

【解析】

【分析】
本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
根据中位数和众数的定义解答即可；
根据题目给出的数据判断即可；
根据树叶的长宽比判断即可．
【解答】
解：把片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故；
片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是，故；
故答案为：；；
，
芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；
荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是，
同学说法合理．
故答案为：；
见答案．  

18.【答案】解：由题意得：，，
，，
，，
由题意得：，
解得：
一次函数的表达式为：；
由图象可知，当时，
一次函数的图象在反比例函数的图像上方对应的值为，
当时，满足的的取值范围为；
反比例函数的解析式为答案不唯一． 

【解析】解：见解析；
见解析；
一次函数的图象平移后为，其函数图象经过第一、三象限，
要使正比例函数与反比例函数没有交点，
则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的，
当时，满足条件，
反比例函数的解析式为．

将、两点的坐标解出来，然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
当，求得一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应的取值范围即可；
将一次函数平移后即可得到新的一次函数的解析式，根据一次函数图象即可判断反比例函数的系数，进而得到反比例函数的解析式．
本题主要考查一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的综合应用，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：由已知可得，
，米，，，
，
米，
米，
，，
，
米，
米，
米，
答：压折前该输电铁塔的高度是米． 

【解析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以分别求得、和长，然后将它们相加，即可得到压折前该输电铁塔的高度．
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，求出、和长．
 

20.【答案】解：设甲操控型号收割机每小时收割亩水稻，则乙操控型号收割机每小时收割亩水稻，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲操控型号收割机每小时收割亩水稻，乙操控型号收割机每小时收割亩水稻．
设安排甲收割小时，则安排乙收割小时，
依题意得：，
解得：．
答：最多安排甲收割小时． 

【解析】设甲操控型号收割机每小时收割亩水稻，则乙操控型号收割机每小时收割亩水稻，利用工作时间工作总量工作效率，结合乙比甲多用小时完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入中即可求出乙操控型号收割机每小时收割水稻的亩数；
设安排甲收割小时，则安排乙收割小时，根据要求平均损失率不超过，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】证明：是的直径，
，
．
与相切于点，
，
．
又，
，
，
四边形是矩形．
解：在中，，，，
，
．
，
，
∽，
，即，
，
．
又四边形是矩形，
． 

【解析】利用直径所对的圆周角是直角及邻补角互补，可求出，由与相切于点，利用圆的切线垂直于过切点的半径可得出，进而可得出，结合，可得出，再利用四个角都是直角的四边形是矩形，即可证出四边形是矩形；
在中，利用勾股定理可求出的长，进而可得出的长，由，利用“同位角相等，两直线平行”可得出，进而可得出∽，利用相似三角形的性质可求出的长，结合可求出的长，再利用矩形的对边相等，即可求出的长．
本题考查了矩形的判定、相切、勾股定理、平行线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：根据各角之间的关系，找出四边形的四个角均为直角；利用勾股定理及相似三角形的性质，求出的长度．
 

22.【答案】 解：认同，理由是：当时，中，随的增大而减小，而从图中所描的点可知，随的增大而增大，故不能选；
观察号田和号田的年产量变化趋势可知，号田为，号田为，
把，代入得：

解得
．
把，代入得：

解得
．
答：模拟号田的函数表达式为，模拟号田的函数表达式为；
设号田和号田总年产量为吨，
由知，，
，抛物线的开口向下，对称轴为直线，
而为整数，当或时，取最大值，最大值为．
答：号田和号田总年产量在年或年最大，最大是吨．

【解析】

【分析】
由当时，的性质可得答案；
观察号田和号田的年产量变化趋势可知，号田为，号田为，用待定系数法求解即可；
设号田和号田总年产量为吨，则，根据二次函数的性质可得答案．
【解答】
解：认同，理由是：当时，中，随的增大而减小，而从图中所描的点可知，随的增大而增大，故不能选；
观察号田和号田的年产量变化趋势可知，号田为，号田为，
把，代入得：

解得
．
把，代入得：

解得
．
答：模拟号田的函数表达式为，模拟号田的函数表达式为；
设号田和号田总年产量为吨，
由知，，
，抛物线的开口向下，对称轴为直线，
而为整数，当或时，取最大值，最大值为．
答：号田和号田总年产量在年或年最大，最大是吨．
【点评】
本题考查一次函数，反比例函数，二次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数，反比例函数，二次函数的性质．  

23.【答案】证明：如图，连接，

四边形，和是正方形，
，，，，
，
，
，
≌，
，
，
四边形是矩形，
，
；
证明一：，
，
，，
≌，
由知：≌，
≌，
四边形是矩形，
，
，
正方形的面积等于四边形的面积；
证明二：四边形是矩形，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
正方形的面积，▱的面积，
正方形的面积等于四边形的面积；
证明：由正方形可得，
又，
四边形是平行四边形，
由知，四边形是平行四边形，
由知：，
▱的面积▱的面积正方形，
延长交于，

同理有▱的面积▱的面积正方形，
正方形的面积正方形的面积▱的面积▱的面积正方形，
；
解：如图即为所求作的▱．
 

【解析】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，正方形的性质，勾股定理的证明等知识；熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，根据图形面积的关系证出勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．
根据正方形的性质和证明≌，可得结论；
证明，所以，由此可得结论；或根据同底等高，也可以得出结论；
证明正方形的面积正方形的面积▱的面积▱的面积正方形，可得结论；
如图，延长和交于点，以为圆心为半径画弧交于点，在的延长线上取，作▱，作射线交于，交于，由图可知：射线把▱分成▱和▱，根据同底等高可得：▱，▱，▱的面积相等，同理▱，▱，▱的面积相等是直线与的交点，所以平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．