江苏省南菁重点中学2023-2024学年高三上学期期末数学模拟测试试题(无答案)

这是一份江苏省南菁重点中学2023-2024学年高三上学期期末数学模拟测试试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知，，若，则（ ）
A.20B.15C.10D.5
4.如图所示，为射线，的夹角，，点在射线上，则（ ）
A.B.C.D.
5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ）
A.B.C.D.
6.设为坐标原点，为椭圆的焦点，点在上，，则（ ）
A.B.C.0D.
7.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（ ）
A.6B.7C.7D.9
8.设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
9.下列命题正确的是（ ）
A.若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为7
B.若，，.则.
C.在一组样本数据，，…，，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点（，2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为
D.以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和4
10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A.的图像关于点中心对称
B.在区间上单调增
C.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
D.将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象
11.已知圆与圆相交于A，B两点，直线，点为直线上一动点，过作圆的切线，（M，N为切点），则说法正确的是（ ）
A.直线的方程为B.线段的长为.
C.直线过定点D.的最小值是1.
12.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，就是一条移动路线，则（ ）
A.从1移动到9，一共有34条不同的移动路线
B.从1移动到9过程中，恰好漏掉两个数字的移动路线有15条
C.若每次移动都是随机的，则移动过程中恰好跳过4的概率为
D.若每次移动都是随机的，记为经这的概率，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.展开式中项的系数为__________.
14.中，，，，则为__________.
15.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和，若，则__________.
16.在数列求和中，裂项相消法是很常用的方法。例如在计算的过程中，可以选择将通项作如下处理：
从而求出
类比上述方法，计算__________，并由此结果推导出自然数的平方和公式__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和公式.
18.中，，且
（1）求角；
（2）若点为边上一点，，且，求的面积.
19.如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱，上的点，平面平面，是的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.椭圆的离心率为，且经过点
（1）求椭圆方程；
（2）点为椭圆的上顶点，过点的直线交椭圆于P，Q两点，直线，分別交轴于点M，N，若，求直线的方程.
21.设函数，.
（1）若函数与的图像存在公切线，求的取值范围.
（2）若函数有两个零点，，求证.
22.由个小正方形构成长方形网格有行和列每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的概率为，放红球的概率为q，.
（1）若，，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，续计数据如表：
求关于的回归方程，并预测时，的值；（精确到1）
（2）若，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；
（3）求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：.
附：经验回归方程系数：，，，.
n
1
2
3
4
5
y
76
56
42
30
26