2023-2024学年广东省中学数学九上期末质量检测试题

这是一份2023-2024学年广东省中学数学九上期末质量检测试题，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，方程x2﹣x＝0的解为，不等式组的解集在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（ ）
A．3：2B．4：3C．2：1D．2：3
2．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．太阳从东方升起B．发射一枚导弹，未击中目标
C．购买一张彩票，中奖D．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数
3．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为( )
A．4B．2C．0D．－4
4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．方程x2﹣x＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．①③
8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
9．已知反比例函数，则下列结论正确的是（ ）
A．点(1，2)在它的图象上
B．其图象分别位于第一、三象限
C．随的增大而减小
D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上
10．已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（ ）
A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十二边形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，关于原点对称，则__________．
12．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是______________.
13．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为_____．
14．如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，，，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为______.（不必写出定义域）
15．在直径为4cm的⊙O中，长度为的弦BC所对的圆周角的度数为____________.
16．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性.
17．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____.
18．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知双曲线经过点B（2，1）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点与点都在双曲线上，且，直接写出、的大小关系．
20．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
21．（6分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中，PC：PB＝ ．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP＝1．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．
22．（8分）用配方法解一元二次方程
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．
（1）求∠ABE的大小及的长度；
（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为，求BG的长．
24．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．
25．（10分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
26．（10分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．
（1）求h关于x的函数表达式；
（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】过点D作DG∥AC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．
【详解】
解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．
∵AD=4DE，
∴AE=3DE，
∵AD是△ABC的中线，
∴
∵DG∥AC
∴，即AF=3DG
，即FC=1DG，
∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．
故选：A．
本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键．
2、A
【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；
B、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；
C、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；
D、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误．
故选：A．
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
3、A
【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.
【详解】解:在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，
∴，
故选：A.
本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.
4、A
【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．
5、C
【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．
【详解】解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.
6、B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．
【详解】解：，
解不等式2x−1≤5，得：x≤3，
解不等式8−4x＜0，得：x＞2，
故不等式组的解集为：2＜x≤3，
故选：B．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．
7、B
【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.
【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，
∴△>0，
∴b2−4ac>0，故①错误；
由于对称轴为x=−1，
∴x=−3与x=1关于x=−1对称，
∵x=−3，y<0，
∴x=1时，y=a+b+c<0，故②错误；
∵对称轴为x=− =−1，
∴2a−b=0，故③正确；
∵顶点为B(−1,3)，
∴y=a−b+c=3，
∴y=a−2a+c=3，
即c−a=3，故④正确,
故选B．
本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．
8、A
【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可．
【详解】解：对于①：∵抛物线开口向上，∴a>0，
∵对称轴，即，说明分子分母a,b同号，故b>0，
∵抛物线与y轴相交，∴c<0，故，故①正确；
对于②：对称轴，∴，故②正确；
对于③：抛物线与x轴的一个交点为(-3,0)，其对称轴为直线x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为,1,0)，故当自变量x=2时，对应的函数值y=，故③错误；
对于④：∵x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度，x=时离对称轴x=-1有个单位长度，
由于＜4，且开口向上，故有，故④错误，
故选：A．
本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键．
9、D
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可．
【详解】解：∵
∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B、C错误；
∵点在函数的图象上，
∴
∵点横纵坐标的乘积
∴则点也在函数的图象上，选项D正确．
故选：D．
本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键．
10、B
【分析】边心距与边长的比为，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是15度．可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数．
【详解】如图，圆A是正多边形的内切圆；
∠ACD＝∠ABD＝90°，AC＝AB，CD＝BD是边长的一半，
当正多边形的边心距与边长的比为，即如图有AB＝BD，
则△ABD是等腰直角三角形，
∠BAD＝15°，∠CAB＝90°，
即正多边形的中心角是90度，
所以它的边数＝360÷90＝1．
故选：B．
本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入计算即可．
【详解】解：∵，关于原点对称
∴，
解得，
∴，
故答案为：1．
本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟知点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）是解题的关键．
12、
【分析】直接利用概率公式求解．
【详解】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率，
故答案为：
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
13、
【分析】连接，交对称轴于点，先通过解方程，得，，通过，得，于是利用勾股定理可得到的长；再根据三角形中位线性质得，，所以；由点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，得；利用两点之间线段最短得到此时的值最小，其最小值为的长，从而得到的最小值．
【详解】如图，连接，交对称轴于点，则此时最小．
∵ 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，
∴当时，，解得：，，即，，
当时，，即，
∴，
∴，
∵ 点、、分别是、、的中点，
∴ ，，
∴，
∵点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，
∴，
∴，
∴此时的值最小，其最小值为，
∴的最小值为：．
故答案为：．
此题主要考查了抛物线与轴的交点以及利用轴对称求最短路线，用到了三角形中位线性质和勾股定理．正确得出点位置，以及由抛物线的对称性得出是解题关键．
14、
【分析】易证得△ADG∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；
【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，
∵AC=6，AB=8，BC=10，
∴三角形ABC是直角三角形，
∴△ABC的高==4.8，
∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG
∴，
∴，
∴
∴PH=，
∴
故答案为：
本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.
15、60°或 120°
【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出∠OCF的大小，进而求出∠BOC的大小，再由圆周角定理可求出∠D、∠E大小，进而得到弦BC所对的圆周角．
【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为∠D或∠E，如下图所示，
作OF⊥BC，由垂径定理可知，F为BC的中点，
∴CF=BF=BC=，
又直径为4cm，
∴OC=2cm，
在Rt△AOC中，cs∠OCF=，
∴∠OCF=30°，
∵OC=OB，
∴∠OCF=∠OBF=30°，
∴∠COB=120°，
∴∠D=∠COB=60°，
又圆内接四边形的对角互补，
∴∠E=120°，
则弦BC所对的圆周角为60°或120°．
故答案为：60°或120°．
此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
16、不具有
【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析．
【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取100人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.
故此空填“不具有”.
本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
17、
【分析】根据概率的定义即可解题.
【详解】解：一共有3个球,其中有2个红球,
∴红球的概率=.
本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
18、
【解析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．
【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，
，
则，
故答案为：．
本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
【分析】（1）把点B的坐标代入可求得函数的解析式；
（2）根据反比例函数，可知函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，进而得到，的大小关系．
【详解】解：（1）将，代入，得，则双曲线的解析式为
（2）∵反比例函数，
∴函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
又∵
∴
故答案为：．．
本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数的增减性，利用函数的性质比较函数值的大小，解题的关键是明确题意，掌握待定系数法求函数解析式、能利用反比例函数的性质解答．
20、m＞﹣1且m≠1．
【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，两个不等式的公共解即为m的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，解得m＞﹣1，
∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠1，
∴当m＞﹣1且m≠1时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=1有两个不相等的实数根．
21、（1）1：1；（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；见解析；②如图1所示，作点A的对称点A′，见解析；
【分析】（1）根据两条直线平行、对应线段成比例即可解答；
（2）①先用勾股定理求得AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；
②先作点A关于BD的对称点A'，连接A'C与BD的交点即为要找的点P.
【详解】解：（1）图1中，
∵AB∥CD，
∴，
故答案为1：1．
（2）
①如图2所示，点P即为所要找的点；
②如图1所示，作点A的对称点A′，
连接A′C，交BD于点P，
点P即为所要找的点，
∵AB∥CD，
∴△APB∽△CPD．
本题考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.
22、，
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，解方程即可．
【详解】解：
移项得 x2﹣6x=7，
配方得 x2﹣6x+9=7+9，
即，
∴ -3=±4 ，
∴， ．
本题考查了配方法解一元二次方程，正确配方是解题的关键：“当二次项系数为1时，方程两边同时加一次项系数一半的平方” ．
23、（1）15°，；（2）1．
【解析】试题分析：（1）连接AE，如图1，根据圆的切线的性质可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用圆弧长公式就可求出的长度；
（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG==AB，根据等腰三角形的性质可得BE=EG，只需运用勾股定理求出BE，就可求出BG的长．
试题解析：（1）连接AE，如图1，∵AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．
在Rt△AEB中，sin∠ABE===，∴∠ABE=15°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴的长度为=；
（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG==，∴AG=AB．∵AE⊥BG，∴BE=EG．∵BE===2，∴EG=2，∴BG=1．
考点：切线的性质；弧长的计算；动点型；最值问题．
24、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．
【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．
考点：1.-旋转变换；2.-平移变换．
25、（1）见解析
（2）P（积为奇数）=
【分析】（1）用树状图列举出2次不放回实验的所有可能情况即可；
（2）看是奇数的情况占所有情况的多少即可．
【详解】（1）
（2）P（积为奇数）=
26、（1）h＝﹣x1+10x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．
【分析】（1）将当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1，代入解析式，可求解；
（1）由h＝−x1＋10x＋1＝−（x−2）1＋17，即可求解．
【详解】（1）∵当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．
∴
解得：
∴h关于x的函数表达式为：h＝﹣x1+10x+1；
（1）∵h＝﹣x1+10x+1＝﹣（x﹣2）1+17，
∴斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．
本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键．