2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末质量监测模拟试题

这是一份2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末质量监测模拟试题，共16页。试卷主要包含了下列事件中，是随机事件的是，函数y＝mx2+等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．计算的结果等于（ ）
A．-6B．6C．-9D．9
2．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使，连接AE交CD于点F，则（ ）
A．67.5°B．65°C．55°D．45°
3．如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3的圆与PB的位置关系是（ ）
A．相离B．相切
C．相交D．相切、相离或相交
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画两个圆，这两个圆是等圆B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外
C．直径所对的圆周角为直角D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆
5．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α
6．若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．2B．C．D．
8．如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．0B．0或2C．0或2或﹣2D．2或﹣2
10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣6B．πC．π﹣3D．+π
11．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．(2，3)B．(﹣2，3)C．(2，﹣3)D．(﹣2，﹣3)
12．如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．
14．已知反比例函数的图象经过点P（a＋1，4），则a ＝_________________．
15．反比例函数y＝的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）
16．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．
17．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．
18．如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD＝ cm，压柄与托板的长度相等．
（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．
（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）
20．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
21．（8分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。请解决下列问题：
（1）直接写出：购买这种产品 ________件时，销售单价恰好为2600元；
（2）设购买这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；
（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)
22．（10分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）求证：△ABC∽△DOA；
（3）若BC=2，CE=，求AD的长．
23．（10分）已知关于x的方程x2-6x+k＝0的两根分别是x1、x2.
（1）求k的取值范围；
（2）当+ =3时，求k的值．
24．（10分）在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B球x个，C球（x+1）个．若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.1．
（1）这个袋中A、B、C三种球各多少个？
（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率．
25．（12分）如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．
（1）求∠BAE的度数；
（2）连结BD，延长AE交BD于点F．
①求证：DF=EF；
②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．
26．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据有理数乘方运算的法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
本题考查了有理数的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
2、A
【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，CE=CA，
∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，
∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，
故选A．
主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用．
3、C
【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．
【详解】解：过O作OC⊥PB于C，
∵∠APB＝30°，OP＝6，
∴OC＝OP＝3＜3，
∴半径为3的圆与PB的位置关系是相交，
故选：C．
本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的 解题关键.
4、A
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】A．任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；
B．⊙O的半径为5，OP=3，点P在⊙O外，属于不可能事件，不合题意；
C．直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；
D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；
故选：A．
本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、D
【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴2∠OBC+2α=180°，
∴∠OBC=90°-α，
故选D.
6、A
【分析】把代入方程，即可求出的值.
【详解】解：∵方程的一个根是，
∴，
∴，
故选：A.
本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.
7、D
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：；
故选择：D.
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值.
8、A
【分析】根据平行四边形得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】四边形ABCD为平行四边形
故选A.
本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
9、C
【分析】根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．
【详解】解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值为0或2或﹣2，
故选：C．
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
10、B
【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC为直角三角形，
由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，
由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，
故选B．
考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．
11、A
【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.
【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：A．
本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.
12、C
【分析】作D点关于AB的对称点E，连接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如图，利用对称的性质得到P'E=P'D，，再根据两点之间线段最短判断点P点在P'时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通过证明△COE为等腰直角三角形得到CE的长即可．
【详解】作D点关于AB的对称点E，连接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如图，
∵点D与点E关于AB对称，
∴P'E=P'D，，
∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，
∴点P点在P'时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度．
∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，
而D为的中点，
∴∠BOE∠BOC=30°，
∴∠COE=60°+30°=90°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴CEOC，
∴PC+PD的最小值为．
故选：C．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．
【详解】设方程的另一个根为a，
则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，
解得：a=1，
故答案为1．
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
14、－3
【分析】直接将点P（a＋1，4）代入求出a即可.
【详解】直接将点P（a＋1，4）代入,则，解得a=－3.
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.
15、＞
【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数，
∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小
∵
∴
故答案是：
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答．
16、1
【分析】根据弧长公式L＝求解即可．
【详解】∵L＝，
∴R＝＝1．
故答案为1．
本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L＝．
17、1．
【解析】由题意，得
b−1=−1，1a=−4，
解得b=−1，a=−1，
∴ab=(−1) ×(−1)=1，
故答案为1.
18、1
【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．
【详解】解：连接OD，

∵CD⊥AB于点E，
∴DE=CE= CD= ×8=4，∠OED=90°，
由勾股定理得：OD= ,
即⊙O的半径为1．
故答案为：1．
本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）DE=2cm；（2）这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm．
【解析】（1）如图1中，作DH⊥BE于H．求出DH，BH即可解决问题．
（2）解直角三角形求出BE即可解决问题．
【详解】（1）如图1中，作DH⊥BE于H．
在Rt△BDH中，∵∠DHB=90°，BD=4cm，∠ABC=30°，
∴DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），
∵AB=CB=20cm，AE=2cm，
∴EH=20-2-6=12（cm），
∴DE===2（cm）．
（2）在Rt△BDE中，∵DE=2，BD=4，∠DBE=90°，
∴BE==6（cm），
∴这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识．
20、（1）50，360；（2） ．
【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；
（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.
试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）
由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）
（2）树状图：
由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为 共8种．
∴
考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率
21、（1）90；（2）；（3）公司应将最低销售单价调整为2725元．
【分析】（1）设购买产品x件，因为销售单间2600元，所以一定超过10件，根据题意列方程可解；
（2）分1090两种情况讨论，由利润=（销售单价-成本单价）×件数列出函数关系；（3）由（2）的函数关系式，利用函数的性质求出最大值，并求出最大值时x的值，可确定销售单价。
【详解】（1）设购买产品x件，根据题意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以购买这种产品 90件时，销售单价恰好为2600元.
（2）解：当1090时，y=(2600-2400)·x=200x，
即
（3）解：因为要满足购买数量越多，所获利润越大，所以ν随x增大而增大
函数y=200x是y随x增大而增大，
而函数y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125，
当10≤x≤65时，y随x增大而增大，当65