新教材2024高考数学二轮专题复习分册一新高考命题四特性精准定位一基础性__遵循考纲难易适中

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重温高考
1.[2023·新课标Ⅱ卷]在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于( )
A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
素养清单[数学运算][直观想象]
命题目标偶函数的概念
重温高考
2.[2023·新课标Ⅱ卷]若f(x)＝(x＋a)ln为偶函数，则a＝( )
A.－1 B．0C． D．1
素养清单[数学运算][逻辑推理]
命题目标充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义
重温高考
3.[2023·新课标Ⅰ卷]设Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
素养清单[数学运算][逻辑推理]
命题目标椭圆定义
重温高考
4.[2021·新高考Ⅰ卷]已知F1，F2是椭圆C：＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为( )
A.13 B．12C．9 D．6
素养清单[逻辑推理]
命题目标双曲线定义
重温高考
5.[2023·新课标Ⅰ卷]已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点A在C上，点B在y轴上，⊥，＝－，则C的离心率为________.
素养清单[逻辑推理]
命题目标事件的相互独立
重温高考
6.[2021·新高考Ⅰ卷](多选)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A.甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
素养清单[数学运算][逻辑推理]
命题目标正态分布
重温高考
7.[2022·新高考Ⅱ卷]已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(22.5)＝________.
素养清单[数学运算][逻辑推理]
命题目标样本的数字特征
重温高考
8.[2023·新课标Ⅰ卷](多选)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则( )
A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
素养清单[数学运算][逻辑推理]
命题目标线线角与线面角
重温高考
9.[2022·新高考Ⅰ卷](多选)已知正方体ABCDA1B1C1D1，则( )
A.直线BC1与DA1所成的角为90°
B.直线BC1与CA1所成的角为90°
C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°
D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
素养清单[直观想象][逻辑推理]
基本技能集合运算的求解能力
重温高考
10.[2023·新课标Ⅰ卷]已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M＝( )
A.{－2，－1，0，1}B．{0，1，2}C.{－2}D．2
素养清单[数学运算]
基本技能复数运算的求解能力
重温高考
11.[2023·新课标Ⅰ卷]已知z＝，则z－＝( )
A.－iB．IC.0D．1
素养清单[数学运算]
基本技能平面向量数量积运算的求解能力
重温高考
12.[2022·新高考Ⅱ卷]已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝( )
A.－6 B．－5C．5 D．6
13．[2023·新课标Ⅱ卷]已知向量a，b满足|a－b|＝，|a＋b|＝|2a－b|，则|b|＝________．
素养清单[数学运算]
基本技能平面向量垂直的求解能力
重温高考
14.[2023·新课标Ⅰ卷]已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则( )
A.λ＋μ＝1B．λ＋μ＝－1C.λμ＝1D．λμ＝－1
素养清单[数学运算]
基本技能平面向量的线性运算的求解能力
重温高考
15.[2022·新高考Ⅰ卷]在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝( )
A.3m－2nB．－2m＋3nC.3m＋2nD．2m＋3n
素养清单[逻辑推理][数学运算]
基本技能三角函数性质的求解能力
重温高考
16.[2022·新高考Ⅰ卷]记函数f(x)＝sin (ωx＋)＋b(ω>0)的最小正周期为T.若0时，f(x)>2lna＋.
素养清单[逻辑推理][数学运算]
基本应用球的表面积在实际中的应用
重温高考
28.[2021·新高考Ⅱ卷]北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2(1－csα)(单位：km2)，则S占地球表面积的百分比约为( )
A.26% B．34%C．42% D．50%
素养清单[逻辑推理][数学运算]
基本应用对数运算在实际中的应用
重温高考
29.[2023·新课标Ⅰ卷](多选)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1≥p2B．p2>10p3C．p3＝100p0D．p1≤100p2
素养清单[数学运算]
精准定位一 基础性——遵循考纲 难易适中
1．解析：因为(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，所以该复数在复平面内对应的点为(6，8)，位于第一象限，故选A.
答案：A
2．解析：方法一 设g(x)＝ln，易知g(x)的定义域为，且g(－x)＝ln＝ln＝－ln＝－g(x)，所以g(x)为奇函数．若f(x)＝(x＋a)ln为偶函数，则y＝x＋a也应为奇函数，所以a＝0，故选B.
方法二 因为f(x)＝(x＋a)ln为偶函数，f(－1)＝(a－1)ln3，f(1)＝(a＋1)ln＝－(a＋1)ln3，所以(a－1)ln3＝－(a＋1)ln3，解得a＝0，故选B.
答案：B
3．解析：若{an}为等差数列，设其公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，所以Sn＝na1＋d，所以＝a1＋(n－1)·，所以＝a1＋(n＋1－1)·－[a1＋(n－1)·]＝，为常数，所以{}为等差数列，即甲⇒乙；若{}为等差数列，设其公差为t，则＝＋(n－1)t＝a1＋(n－1)t，所以Sn＝na1＋n(n－1)t，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝na1＋n(n－1)t－[(n－1)a1＋(n－1)(n－2)t]＝a1＋2(n－1)t，当n＝1时，S1＝a1也满足上式，所以an＝a1＋2(n－1)t(n∈N*)，所以an＋1－an＝a1＋2(n＋1－1)t－[a1＋2(n－1)t]＝2t，为常数，所以{an}为等差数列，即甲⇐乙．所以甲是乙的充要条件，故选C.
答案：C
4．解析：由题，a2＝9，b2＝4，则＝2a＝6，所以·2＝9(当且仅当＝＝3时，等号成立)．故选C.
答案：C
5．解析：方法一 由题意可知，F1(－c，0)，F2(c，0)，设A(x1，y1)，B(0，y0)，所以(x1－c，y1)，＝(－c，y0)，因为＝－，所以，即，所以A(c，－y0)．
＝(c，－y0)，＝(c，y0)，因为⊥，所以·＝0，即＝0，解得＝4c2.
因为点A(c，－y0)在双曲线C上，所以＝1，又＝4c2，所以＝1，即＝1，化简得＝，所以e2＝1＋＝，所以e＝.
方法二 由前面方法一得＝4c2，所以|AF1|＝＝＝＝，|AF2|＝＝＝＝，由双曲线的定义可得|AF1|－|AF2|＝2a，即＝2a，即c＝a，所以双曲线的离心率e＝＝＝.
方法三 由＝－可得A，B，F2三点共线，且F2在线段AB上，不妨令点A在第一象限，则点B在y轴负半轴上，易得|F2A|＝|F2B|.设|F2B|＝3m(m>0)，则|F2A|＝2m，所以|F1B|＝|F2B|＝3m，|AB|＝5m，由⊥可得∠AF1B＝90°，所以|AF1|＝＝4m，所以2a＝|AF1|－|AF2|＝2m，即a＝m.过F1作F1D⊥AB，垂足为D，则|AB|·|F1D|＝|F1A|·|F1B|，即×5m×|F1D|＝×4m×3m，所以|F1D|＝m，所以|BD|＝＝m，所以|F2D|＝m，则|F1F2|＝＝m＝2c，即c＝m，所以e＝＝.
答案：
6．解析：P(甲)＝，P(乙)＝，P(丙)＝，P(丁)＝＝，
P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，P(甲丁)＝＝P(甲)P(丁)，
P(乙丙)＝≠P(乙)P(丙)，P(丙丁)＝0≠P(丙)P(丁)，
故选B.
答案：B
7．解析：由题意可知P(X>2)＝0.5，所以P(X>2.5)＝P(X>2)－P(24，
所以，点P到直线AB的距离的最小值为－40，得x>－lna，令f′(x)0时，函数f(x)＝a(ex＋a)－x的最小值为f(－lna)＝a(e－lna＋a)＋lna＝1＋a2＋lna，
令g(a)＝1＋a2＋lna－2lna－＝a2－lna－，a∈(0，＋∞)，
所以g′(a)＝2a－，令g′(a)>0，得a>；令g′(a)2lna＋成立．
方法二 当a>0时，由(1)得，f(x)min＝f(－lna)＝1＋a2＋lna，
故欲证f(x)>2lna＋成立，
只需证1＋a2＋lna>2lna＋，
即证a2－>lna.
构造函数u(a)＝lna－(a－1)(a>0)，
则u′(a)＝－1＝，所以当a>1时，u′(a)0，
因为a2－a＋＝(a－)2＋>0恒成立，
所以当a>0时，f(x)>2lna＋成立．
28．解析：由题意可得，S占地球表面积的百分比约为：
＝＝≈0.42＝42%.故选C.
答案：C
29．解析：因为Lp＝20×lg随着p的增大而增大，且∈[50，60]，所以，所以≥，故A正确；由Lp＝20×lg，得p＝>10，所以>20，不可能成立，故B不正确；因为＝＝＋2≥1，所以p1≤100，故D正确．综上，选ACD.
答案：ACD