44，天津市第一中学滨海学校2024届高三第四次学业水平质量调查数学试卷(无答案)

这是一份44，天津市第一中学滨海学校2024届高三第四次学业水平质量调查数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上，答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！
参考公式：；；；
第Ⅰ卷 选择题（45分）
一、选择题：本卷共9小题，每小题5分，共45分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内。
1．若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（ ）
A． B． C． D．
2．“且”是“为第三象限角”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知事件满足，则（ ）
A． B．
C．事件相互独立 D．事件互斥
4．设集合，则中的元素个为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．函数在区间上的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
6．中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，，则正四棱台的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的上下焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列对任意满足，则（ ）
A．3032 B．3035 C．3038 D．3041
9．已知为偶函数，，则下列结论错误的个数为（ ）
①；
②若的最小正周期为，则；
③若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为；
④若，则的最小值为2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷 非选择题（105分）
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔成签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共11小题，共105分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
10．在二项式的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中常数项为________．
11．抛物线的焦点，其准线过，过焦点倾斜角为的直线交抛物线于两点，则________，弦的长为________．
12．第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中，某学习小组设计了如下问题进行研究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球、从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，则2个球都是红球的概率为________；掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子中随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球，若
抽到的是红球，则它是来自乙箱的概率是________．
13．已知圆，过直线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为________．
14．在梯形中，，且分别为线段和的中点，若，用表示________；若，则余弦值的最小值为________．
15．已知函数的定义域为，且函数在区间内的所有零点为．若，则实数的取值范围是________．
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．
16．（本小题满分14分）
在中，角所对的边分别为，且．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的值：
（Ⅲ）求的值．
17．（本小题满分15分）
如图，在五棱锥中，平面平面是等边三角形，点分别为和的中点，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面的夹角的余弦值；
（Ⅲ）设是线段上的动点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
18．（本小题满分15分）
已知是等比数列，满足，且成等差数列，数列满足．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和：
（Ⅲ）设，求数列的前项和．
19．（本小题满分15分）
已知椭圆的离心率为，且过点．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）点在上，且为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
20．（本小题满分16分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在定义域上存在极值，求的取值范围；
（Ⅲ）若恒成立，求．