上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期12月周测数学试卷(含答案)

这是一份上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期12月周测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知角的终边经过点,则( )
A.B.C.D.
2．已知集合,集合,则下列关系式正确的是( )
A.B.
C.或D.
3．设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
4．下列四个函数中,以为最小正周期且在区间上单调递增的函数是( )
A.B.C.D.
5．黄金三角形是一个顶角为36°的等腰三角形,其底边与腰长之比是黄金分割比.例如,国旗上的正五角星就是由5个黄金三角形和一个正五边形组成.如图所示：在黄金三角形ABC中,,根据这个信息,可求得的值为( )
A.B.C.D.
6．若,,则( )
A.B.C.D.
7．已知函数,,若任意,且都有,则实数a的取值范围( )
A.B.C.D.
8．函数是定义在R上的奇函数,且为偶函数,当时,,若函数恰有一个零点,则实数b的取值集合是( )
A.,B.,
C.,D.,
二、多项选择题
9．与终边相同的角是( )
A.B.C.D.
10．下列结论正确的是( )
A.是第三象限角
B.若,则
C.若圆心角为的扇形的弧长为,则该扇形面积为
D.终边经过点的角的集合是
11．下列函数是奇函数的有( )
A.B.
C.D.
12．下列说法正确的有( )
A.终边在y轴上的角的集合为
B.已知,则
C.已知x,,且,则的最小值为8
D.已知幂函数的图象过点,则
三、填空题
13．___________.
14．已知一扇形的弧所对的圆心角为,半径,则扇形的周长为___________cm.
15．若命题“,关于x的不等式恒成立”是真命题,则实数a的取值范围是___________.
16．已知函数,若,则___________.
四、解答题
17．已知角的7倍角的终边与角的终边重合,且,求满足条件的角的集合
18．已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求实数m的取值范围.
19．在条件：①;②;③中任选一个,补充在下面的问题中,并求解.已知角A为锐角,___________.
（1）求角A的大小;
（2）求的值.
20．已知函数为R上的奇函数.
（1）求实数a的值;
（2）若不等式对任意恒成立,求实数t的最小值.
21．为了净化空气,某科研单位根据实验得出,在一定范围内,每喷洒1个单位的净化剂,空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x(单位：小时)变化的函数关系式近似为.若多次喷洒,则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到净化空气的作用.
（1）若一次喷洒4个单位的净化剂,则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1,参考数据：,）
（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂,3小时后再喷洒2个单位的净化剂,设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为(毫克/立方米),其中.
①求的表达式;
②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值.
22．已知函数,.
（1）若函数的定义域为R,求实数a的取值范围;
（2）若函数在上单调递减,求实数a的取值范围;
（3）用表示m,n中的最小值,设函数,讨论零点的个数.
参考答案
1．答案：B
解析：角的终边经过点,
可得,,
则.
故选：B.
2．答案：D
解析：,,
,故A不正确;
,故B不正确;
或,
或或,故C不正确;
或,故D正确.
故选：D.
3．答案：C
解析：,,
,,
,,
.
故选：C.
4．答案：D
解析：对于A选项,作出函数的图象如下图所示:
由图可知,函数的最小正周期为,该函数在区间上不单调;
对于B选项,函数的最小正周期为,该函数在区间上单调递减;
对于C选项, 函数的最小正周期为,
当 时,,故函数在区间 上单调递增;
对于D选项,函数的最小正周期为,该函数在区间上单调递增.
故选：D.
5．答案：C
解析：由图可知,且,
所以.
故选：C.
6．答案：A
解析：,
,,
,
故选：A.
7．答案：A
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：AD
解析：,
又,,
选项中只有和与终边相同.
10．答案：BCD
解析：根据角的定义可知,是第二象限,A错误;
若,则,B正确;
若圆心角为的扇形的弧长为,
则扇形的半径为3,该扇形面积,C正确;终边经过点的角的集合为,D正确.
故选：BCD.
11．答案：AC
解析：
12．答案：BD
解析：终边在y轴上的角的集合为 ,故选项A不正确;
因为,所以,,
则,故选项B正确;
因为,
所以的最小值为9 ,故选项C不正确;因为幂函数的图象过点 ,
所以,即,所以,故选项D正确.
故本题正确答案为：BD.
13．答案：-1
解析：
14．答案：
解析：一扇形的弧所对的圆心角为,半径,
则扇形的弧长,
则扇形的周长为,
故答案为：.
15．答案：
解析：依题意得,对于成立,
当,显然恒成立,
当,记,恒成立,此时二次函数开口向上,
于是,解得,
综上.
故答案为：.
16．答案：-3
解析：根据题意, 函数,
则
,
则,由,
得.
17．答案：.
解析：由题意知, ,,
即,,,,
由,得,,
,,即,2,3,4,5,
角的集合为：.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由可得,
解得,即,
当时,,
因此,.
(2).
①当时,即时,,则,不合乎题意;
②当时,即时,,
又因为,所以,舍去;
③当时,即时,,此时,满足题意;
综上：.
19．答案：（1）
（2）
解：（1）若选①
由可得,
因为A为锐角,故.
若选②
由,故,
故或（舍）,
因为A为锐角,故.
若选③
由可得,因为A为锐角,故,
故.
（2）.
20．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因为函数为R上的奇函数,
所以对任意成立,
即对任意成立,
所以,所以.
（2）由得,
因为函数为R上的奇函数, 所以.
由（1）得,是R上的单调增函数,
故对任意恒成立.
所以对任意恒成立.
因为,
令,由,得,即.
所以的最大值为,故,
即t的最小值为.
21．答案：（1）6.9
（2）①,②28毫克/立方米
解析：（1）根据已知可得,一次喷洒4个单位的净化剂,浓度,
则当时,由,得,所以,
当时,由,
得,,得,所以,
综上,,
所以一次喷洒4个单位的净化剂,则净化时间约达6.9小时,
（2）①由题意可知,第一次喷洒2个单位的净化剂,3小时后的浓度为
（毫克/立方米）,
所以第二次喷洒t小时后空气中净化剂浓度为
,
②
,
当且仅当,即时取等号,
所以第二次喷洒2.3小时时空气中净化剂浓度达到最小值28毫克/立方米
22．答案：（1）;
（2）;
（3）答案见解析.
解析：（1）由题意,函数,
因为该函数的定义域为R,则对任意恒成立,
可得,解得,
即实数a的取值范围.
（2）由函数,若在上单调递减,
则问题等价于在上恒成立,且在上单调递增,
即,解得,
所以实数a的取值范围是.
（3）当时,,所以当时,,
所以在上没有零点;
当时,,,
若即时,,
此时是函数的一个零点;
若即时,,
此时不是函数的一个零点;
当时,因为,
则函数的零点个数等价于函数的零点个数,
①当,即时,,则,
函数在上没有零点;
②当即时,函数有且只有一个零点,
若,由可得,则函数在上没有零点;
若,由可得,则函数在上有1个零点;
③当,即或时,函数有两个零点,
不妨设为,且,
当时,,,
所以,则在上没有零点;
当时,,,所以,
当即时,,所以,则,,
所以此时在上有且只有一个零点;
当,即时,对称轴,且,
所以,在上有两个零点,
综上所述：
当或时,有一个零点;
当或时,有两个零点;
当时,有三个零点.