精品解析：江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题

这是一份精品解析：江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题，文件包含精品解析江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题原卷版docx、精品解析江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

2023.05
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数（为虚数单位），在复平面上对应的点分别为.若四边形为平行四边形（为复平面的坐标原点），则复数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 点到双曲线一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 5
4. 已知非零向量，满足，且在上的投影向量为，则（ ）
A B. C. 2D.
5. 已知，，，，成等比数列，且和为其中的两项，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 南沿江高铁即将开通，某小区居民前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布；路线②骑共享单车到地铁站，乘地铁前往，路程长，但意外阻塞较少，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布.该小区的甲乙两人分别有分钟与分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别为（ ）
A. ①､①B. ①､②C. ②､①D. ②､②
8. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 若在区间上为增函数，则实数的取值范围是
B. 若在区间上有两个零点，则实数的取值范围是
C. 若在区间上有且仅有一个极大值，则实数的取值范围是
D. 若在区间上有且仅有一个最大值，则实数的取值范围是
10. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与相交于两点，为的中点，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则直线的斜率为
C. 不可能是正三角形
D. 当时，点到的距离的最小值为
11. 已知正方体的棱长为分别为的中点，为正方体的内切球上任意一点，则（ ）
A. 球被截得的弦长为
B. 球被四面体表面截得截面面积为
C. 范围为
D. 设为球上任意一点，则与所成角的范围是
12. 已知定义在R上函数的图象连续不间断，若存在非零常数t，使得对任意的实数x恒成立，则称函数具有性质，则（ ）
A. 函数具有性质
B. 若函数具有性质，则
C. 若具有性质，则
D. 若函数具有性质，且，则，
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在中，，点是的中点.若存在实数使得，则__________（请用数字作答）.
14. 写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集的函数__________.
①最小正周期为2；②；③无零点.
15. 现有甲､乙､丙､丁四个人到九嶷山､阳明山､云冰山､舜皇山4处景点旅游，每人只去一处景点，设事件为“4个人去的景点各不相同”，事件为“只有甲去了九嶷山”，则__________.
16. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于点，若点坐标为，则称点为点的“衍生点”.例如，点的“衍生点”为点.已知点的坐标为，点的“衍生点”为点，点的“衍生点”为点，点的“衍生点”为点，则点的坐标是__________；若为奇数，则线段的长度为__________.
四､解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知数列的前项和为，满足.等差数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）将数列满足__________（在①②中任选一个条件）的第项取出，并按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和.①，②，其中.
18. 在凸四边形中，.
（1）若.求的长；
（2）若四边形有外接圆，求的最大值.
19. 如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，从下列三个条件中任选一个作为已知条件，并解答问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.
①与平面所成角相等；②三棱锥体积为；③

（1）平面平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离.
20. 经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表.
表中

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
21. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，且．
①求证：直线经过定点．
②设和的面积分别为、，求的最大值．
22. 已知函数.
（1）若有两个极值点.求实数的取值范围.
（2）在（1）的条件下，求证：.
360