【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题03（二） 二次函数及应用（学生版）

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1.2 知识点识记
1、一般式：。
2、图像：图像为一条抛物线，对称轴为直线 ；顶点坐标为 ；
当a＞0，抛物线 ，
当a＜0，抛物线 ；
c值是抛物线与y轴 （与y轴交点的纵坐标）。
3、单调性：
当a＞0，在区间 为减函数；在区间 为增函数；
当a＜0，在区间 为增函数；在区间 为减函数。
最大值与最小值
当a＞0， 时， ；
当a＜0， 时， ；
对称性：设二次函数的对称轴x=h，则对任意实数x，其满足 ,即自变量到对称轴 ，其对应函数值就 。
1.2.2 基础知识测试
1、二次函数是偶函数的充要条件是 。
已知二次函数y＝－3x2－6x＋9，其顶点式为 ,交点式为 ，对称轴为 。
当x＝ 时，y有最大值，ymax＝ 。
当y＝0时，x1＝ ，x2＝ 。
当y>0时，x的取值范围 。
当y<0时，x的取值范围是 。
已知二次函数的图像右图所示，则
a 0, b 0, c 0, △ 0；
单调递增区间为 ，单调递减区间为 。
4、函数y=-3(x-2)2+3图像的顶点坐标为（）。
A. （2,3） B. （-2,3）
C. （2,-3） D. （-2,-3）
5、已知函数 ，则m=（）。
A. 2 B. -2 C. 10 D. -10
6、函数的图像具有性质为（ ）
A. 开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1,0）
B. 开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1,0）
C. 开口向下，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1,0）
D. 开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1,0）
7、已知二次函数的顶点坐标为（2，-1），且图像经过（1，5），则该函数解析式为 。
已知二次函数 的图像可能为下列选项（ ）。


9、已知函数的图像经过原点，则当，x的取值范围为 。
10、设 。
1.2.3 职教高考考点直击
函数部分在职教高考中为常见考点，分值较高，考频较高，选择题在4-5道左右，解答题1-2道，总分值在20分上下。其内容以函数定义域、奇偶性及单调性为主要考查点，常与不等式、解析几何、数列等知识结合考查，难度中等，复习中加强此部分学习将会在考试中起到事半功倍的效果。
1.2.4 高考经典例题剖析
例1 （2015年山东春季高考）已知函数式，
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
变式1 （ ）。
A. B.
C. D.
例2 （2013年山东春季高考）二次函数的对称轴是（ ）。
A. x=-1 B. x=1 C. x=-2 D. x= 2
变式2 二次函数的最小值是（ ）。
A. -1 B. 1 C. 2 D. -2
例3 （2015年山东春季高考）
函数的最大值是1 B. 函数图像的对称轴是直线x=1
函数的单调递增区间是 D. 函数图像过点（2,0）
变式3 。
B. C. D.
例4、（2019年山东春季高考）已知二次函数的图像顶点在直线上，且求该函数解析式。
例5、已知函数。
B. C. D.
变式4 已知二次函数经过点（1，0）（0，3），且区间[1,5]上是增函数，且其。
求函数的解析式；
求不等式的解集。
1.2.5 考点巩固练习
一、选择题
1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在第三象限内，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的取值范围是( )
a＜0 , b＜0，c＜0 B.a＞0 , b＞0，c＜0
C.a＜0 , b＜0，c＞0 D.a＞0 , b＜0，c＜0
2、二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝2，图象与y＝1的两交点坐标是(x1，1)，(x2，1)，则x1＋x2等于( )
4 B. 6
C. 10 D. 12
3、下列函数图像中，对称轴是直线x=1的是（）。
（1）y=2x2+4x-3 （2）y=2x2-4x+3 （3）y=-3x2-6x-3 （4）y=-3x2+6x-3
A. (1)和(2) B. (2)和(3)
C.(1)和(3) D.(2)和(4)
4、下列选项可表示为二次函数f(x)＝-x2＋4x＋c图像的是（ ）
5、设x，y满足y=-x+1，则x2+y2的最小值为（）。
A. 1 B .
C. D. 2
6、函数（ ）
A. B.
C. D.
7、在RT△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=4，M为线段AC上动点，设点M到BC距离为x，△ABC的面积为y，则y关于x的函数是（）
A. B.
C. D.
8、（ ）。
A. B.
C. D. 无法确定
9、已知二次函数顶点为A，对称轴为L1,对数函数图像与x轴交于点B，与直线L1交于点C，则△ABC面积为（ ）。
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
10、已知二次函数（ ）。
f(1)＜f(2)＜f(4) B. f(1)＜f(4)＜f(2)
C. f(2)＜f(1)＜f(4) D. f(2)＜f(4)＜f(1)
二、填空题
11、 。
12、 。
13、 。
。
三、解答题
15、（2018年山东春考）