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【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题28 椭圆-练习
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这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题28 椭圆-练习，共10页。试卷主要包含了 椭圆的定义，椭圆的标准方程和几何性质，需要记的结论， 椭圆的两个焦点的坐标是， 椭圆的焦距等于等内容，欢迎下载使用。
椭圆
椭圆的定义
椭圆的几何性质
椭圆的标准方程
自检自测
1. 椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的__ __的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__ __，两焦点间的距离叫做椭圆的__ __．
注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：
(1若a＞c，则集合P为__ __；
(2若a＝c，则集合P为__ __；
(3若a＜c，则集合P为__ __．
2.椭圆的标准方程和几何性质
3.需要记的结论
（1）判断焦点位置方法：看分母的大小，谁大在谁上.
（2）a,b,c 的关系：a 最大，a > b, a > c, a2 = b2 + c2，当b= c时，椭圆的离心率e =
（3） P 是椭圆上一点，F1，F2为两焦点，则△ PF1F2称作焦点三角形.其周长为 2a+2c
（4）待定系数法求椭圆标准方程的方法：先定性，再定量
先确定椭圆的焦点在 x 轴还是 y 轴上，若焦点在 x 轴上，则设方程为
若焦点在 y 轴上，则设方程为,再根据已知条件列方程组求出 a,b
（5） 求离心率的方法： <1>定义法：求得 a,c 的值，直接代入公式e 求得；
<2>解方程法：列出关于 a,b,c 的齐次方程，然后根据b2 = a2 − c2，消去 b，方程两边同时除以a2, 转化为关于 e 的方程求解．
常见题型
（6）解题时重视数形结合，先画出图形，把已知条件标到图形中再分析解题
1.求椭圆的标准方程
2. 由椭圆的标准方程确定参数取值
实战突破
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 椭圆eq \f(x2,10－m)＋eq \f(y2,m－2)＝1的焦距为4，则m等于( )
A．4B．8
C．4或8D．12
2. 过点A(3，－2且与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1有相同焦点的椭圆的方程为( )
A．eq \f(x2,15)＋eq \f(y2,10)＝1B．eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,20)＝1
C．eq \f(x2,10)＋eq \f(y2,15)＝1D．eq \f(x2,20)＋eq \f(y2,15)＝1
3. 椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为( )
A．eq \f(1,2) B．2
C．eq \f(1,4) D．4
4. 若点P(a, )在曲线x2 + 2y2 = 9上，则a=( )
A. 3B.−5
C.−5或 3D.−3或 5
5. 椭圆的两个焦点的坐标是( )
A.(0, −), (0, ) B.(−6,0), (6,0)
C.(0, −5), (0,5) D.(−, 0), (, 0)
6. 椭圆的焦距等于（）
A.6B.2
C.4D.14
7. 中心在坐标原点，焦点在x 轴，且离心率为 , 焦距为 1 的椭圆方程是( )
A. 2x2 + 4y2 = 1B.
C. 4x2 + 2y2 = 1D.
8. 已知椭圆的焦距为 4，离心率为,则椭圆的短轴长为（ ）
A.2B.4
C.6D.8
9. 椭圆的离心率为,则其短半轴长b=（ ）
A.3B.4
C.5D.8
10. 设P 是椭圆上的一点，则P 到椭圆两个焦点的距离之和是 ( )
A.5B.6
C.8 D.10
11. 若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）
A. (−16, )B. (−16, 25)
C. (,25)D. (,+)
12. 方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 满足（ ）
A.(3, +∞) B.(−∞, 9)
C.(3,6) D.(−∞, 6)
13. 椭圆的离心率是e= ( )
A. B.
C. D.
14. 如果椭圆的短轴长,焦距, 长轴长依次成等差数列,则这个椭圆的离心率是( )
A. B.
C. D.
15. 椭圆的两个焦点为F1, F2,而A 是椭圆短轴的一个端点，若AF1 ⊥ AF2，那么该椭圆的离心率为 ( )
A. B.
C. D.
16. 设F1, F2是椭圆的两焦点，B 是椭圆上任意一点，则△ F1BF2面积的最大值为( )
A．12 B．24
C．25 D．40
17. 若a> 0，椭圆x2 + 2a2y2 = a2的长轴是短轴的两倍，则 a= ( )
A．2 或B．或
C．或D．1 或
18. 已知椭圆 (a > b > 0)的长轴为A1 A2 ，为椭圆的下顶点，设直线PA1, PA2的斜率分别为k1，k2，且k1. k2 =-,则该椭圆的离心率为( )
A． B．
C． D．
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 已知点M(eq \r(3)，0，椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1与直线y＝k(x＋eq \r(3)交于点A、B，则△ABM的周长为__ __．．
20. 长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0的椭圆的标准方程为 .
21. 中心在原点，离心率为 ，右焦点为F(3,0)的椭圆标准方程为__ __.
22. 离心率为 ，焦点为 和的椭圆的标准方程是__ __.
23. 设椭圆经过点(−2, )，则椭圆的焦距为__ _.
24. 已知 m 为实数,椭圆的一个焦点为抛物线y2 = 4x的焦点,则m=__ _ _．
25. 已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于P,Q 两点，则△PQF2的周长等于_ _ .
专题28 椭圆 (参考答案)
自检自测
1. 椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的__距离的和等于常数(大于|F1F2|__的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__焦点__，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__．
注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：
(1若a＞c，则集合P为__椭圆__；
(2若a＝c，则集合P为__线段F1F2__；
(3若a＜c，则集合P为__空集__．
2.椭圆的标准方程和几何性质
3.需要记的结论
（1）判断焦点位置方法：看分母的大小，谁大在谁上.
（2）a,b,c 的关系：a 最大，a > b, a > c, a2 = b2 + c2，当b= c时，椭圆的离心率e =
（3） P 是椭圆上一点，F1，F2为两焦点，则△ PF1F2称作焦点三角形.其周长为 2a+2c
（4）待定系数法求椭圆标准方程的方法：先定性，再定量
先确定椭圆的焦点在 x 轴还是 y 轴上，若焦点在 x 轴上，则设方程为
若焦点在 y 轴上，则设方程为,再根据已知条件列方程组求出 a,b
（5） 求离心率的方法： （1）定义法：求得 a,c 的值，直接代入公式e 求得；
（2）解方程法：列出关于 a,b,c 的齐次方程，然后根据b2 = a2 − c2，消去 b，方程两边同时除以a2, 转化为关于 e 的方程求解．
（6）解题时重视数形结合，先画出图形，把已知条件标到图形中再分析解题
实战突破
标准方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0
图形
性
质
范围
－a≤x≤a
－b≤x≤b
对称性
对称轴： 对称中心：
顶点
A1 ，A2(a,0
B1 ，B2(0，b
A1 ，A2(0，a
B1 ，B2(b,0
轴
长轴A1A2的长为_ __；
短轴B1B2的长为__ __
焦距
|F1F2|＝__ _
离心率
e＝__ __∈(0,1
a、b、c
的关系
__ _
标准方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0
图形
性
质
范围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
A1(－a,0，A2(a,0
B1(0，－b，B2(0，b
A1(0，－a，A2(0，a
B1(－b,0，B2(b,0
轴
长轴A1A2的长为__2a__；
短轴B1B2的长为__2b__
焦距
|F1F2|＝__2c__
离心率
e＝__eq \f(c,a)__∈(0,1
a、b、c
的关系
__c2＝a2－b2__
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
C
A
C
A
D
C
A
B
B
D
C
C
D
题号
14
15
16
17
18
答案
D
A
A
B
B
题号
19
20
21
22
答案
8
eq \f(x2,9)＋y2＝1或eq \f(y2,81)＋eq \f(x2,9)＝1
题号
23
24
25
2
24
椭圆
椭圆的定义
椭圆的几何性质
椭圆的标准方程
自检自测
1. 椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的__ __的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__ __，两焦点间的距离叫做椭圆的__ __．
注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：
(1若a＞c，则集合P为__ __；
(2若a＝c，则集合P为__ __；
(3若a＜c，则集合P为__ __．
2.椭圆的标准方程和几何性质
3.需要记的结论
（1）判断焦点位置方法：看分母的大小，谁大在谁上.
（2）a,b,c 的关系：a 最大，a > b, a > c, a2 = b2 + c2，当b= c时，椭圆的离心率e =
（3） P 是椭圆上一点，F1，F2为两焦点，则△ PF1F2称作焦点三角形.其周长为 2a+2c
（4）待定系数法求椭圆标准方程的方法：先定性，再定量
先确定椭圆的焦点在 x 轴还是 y 轴上，若焦点在 x 轴上，则设方程为
若焦点在 y 轴上，则设方程为,再根据已知条件列方程组求出 a,b
（5） 求离心率的方法： <1>定义法：求得 a,c 的值，直接代入公式e 求得；
<2>解方程法：列出关于 a,b,c 的齐次方程，然后根据b2 = a2 − c2，消去 b，方程两边同时除以a2, 转化为关于 e 的方程求解．
常见题型
（6）解题时重视数形结合，先画出图形，把已知条件标到图形中再分析解题
1.求椭圆的标准方程
2. 由椭圆的标准方程确定参数取值
实战突破
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 椭圆eq \f(x2,10－m)＋eq \f(y2,m－2)＝1的焦距为4，则m等于( )
A．4B．8
C．4或8D．12
2. 过点A(3，－2且与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1有相同焦点的椭圆的方程为( )
A．eq \f(x2,15)＋eq \f(y2,10)＝1B．eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,20)＝1
C．eq \f(x2,10)＋eq \f(y2,15)＝1D．eq \f(x2,20)＋eq \f(y2,15)＝1
3. 椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为( )
A．eq \f(1,2) B．2
C．eq \f(1,4) D．4
4. 若点P(a, )在曲线x2 + 2y2 = 9上，则a=( )
A. 3B.−5
C.−5或 3D.−3或 5
5. 椭圆的两个焦点的坐标是( )
A.(0, −), (0, ) B.(−6,0), (6,0)
C.(0, −5), (0,5) D.(−, 0), (, 0)
6. 椭圆的焦距等于（）
A.6B.2
C.4D.14
7. 中心在坐标原点，焦点在x 轴，且离心率为 , 焦距为 1 的椭圆方程是( )
A. 2x2 + 4y2 = 1B.
C. 4x2 + 2y2 = 1D.
8. 已知椭圆的焦距为 4，离心率为,则椭圆的短轴长为（ ）
A.2B.4
C.6D.8
9. 椭圆的离心率为,则其短半轴长b=（ ）
A.3B.4
C.5D.8
10. 设P 是椭圆上的一点，则P 到椭圆两个焦点的距离之和是 ( )
A.5B.6
C.8 D.10
11. 若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）
A. (−16, )B. (−16, 25)
C. (,25)D. (,+)
12. 方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 满足（ ）
A.(3, +∞) B.(−∞, 9)
C.(3,6) D.(−∞, 6)
13. 椭圆的离心率是e= ( )
A. B.
C. D.
14. 如果椭圆的短轴长,焦距, 长轴长依次成等差数列,则这个椭圆的离心率是( )
A. B.
C. D.
15. 椭圆的两个焦点为F1, F2,而A 是椭圆短轴的一个端点，若AF1 ⊥ AF2，那么该椭圆的离心率为 ( )
A. B.
C. D.
16. 设F1, F2是椭圆的两焦点，B 是椭圆上任意一点，则△ F1BF2面积的最大值为( )
A．12 B．24
C．25 D．40
17. 若a> 0，椭圆x2 + 2a2y2 = a2的长轴是短轴的两倍，则 a= ( )
A．2 或B．或
C．或D．1 或
18. 已知椭圆 (a > b > 0)的长轴为A1 A2 ，为椭圆的下顶点，设直线PA1, PA2的斜率分别为k1，k2，且k1. k2 =-,则该椭圆的离心率为( )
A． B．
C． D．
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 已知点M(eq \r(3)，0，椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1与直线y＝k(x＋eq \r(3)交于点A、B，则△ABM的周长为__ __．．
20. 长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0的椭圆的标准方程为 .
21. 中心在原点，离心率为 ，右焦点为F(3,0)的椭圆标准方程为__ __.
22. 离心率为 ，焦点为 和的椭圆的标准方程是__ __.
23. 设椭圆经过点(−2, )，则椭圆的焦距为__ _.
24. 已知 m 为实数,椭圆的一个焦点为抛物线y2 = 4x的焦点,则m=__ _ _．
25. 已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于P,Q 两点，则△PQF2的周长等于_ _ .
专题28 椭圆 (参考答案)
自检自测
1. 椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的__距离的和等于常数(大于|F1F2|__的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__焦点__，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__．
注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：
(1若a＞c，则集合P为__椭圆__；
(2若a＝c，则集合P为__线段F1F2__；
(3若a＜c，则集合P为__空集__．
2.椭圆的标准方程和几何性质
3.需要记的结论
（1）判断焦点位置方法：看分母的大小，谁大在谁上.
（2）a,b,c 的关系：a 最大，a > b, a > c, a2 = b2 + c2，当b= c时，椭圆的离心率e =
（3） P 是椭圆上一点，F1，F2为两焦点，则△ PF1F2称作焦点三角形.其周长为 2a+2c
（4）待定系数法求椭圆标准方程的方法：先定性，再定量
先确定椭圆的焦点在 x 轴还是 y 轴上，若焦点在 x 轴上，则设方程为
若焦点在 y 轴上，则设方程为,再根据已知条件列方程组求出 a,b
（5） 求离心率的方法： （1）定义法：求得 a,c 的值，直接代入公式e 求得；
（2）解方程法：列出关于 a,b,c 的齐次方程，然后根据b2 = a2 − c2，消去 b，方程两边同时除以a2, 转化为关于 e 的方程求解．
（6）解题时重视数形结合，先画出图形，把已知条件标到图形中再分析解题
实战突破
标准方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0
图形
性
质
范围
－a≤x≤a
－b≤x≤b
对称性
对称轴： 对称中心：
顶点
A1 ，A2(a,0
B1 ，B2(0，b
A1 ，A2(0，a
B1 ，B2(b,0
轴
长轴A1A2的长为_ __；
短轴B1B2的长为__ __
焦距
|F1F2|＝__ _
离心率
e＝__ __∈(0,1
a、b、c
的关系
__ _
标准方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0
图形
性
质
范围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
A1(－a,0，A2(a,0
B1(0，－b，B2(0，b
A1(0，－a，A2(0，a
B1(－b,0，B2(b,0
轴
长轴A1A2的长为__2a__；
短轴B1B2的长为__2b__
焦距
|F1F2|＝__2c__
离心率
e＝__eq \f(c,a)__∈(0,1
a、b、c
的关系
__c2＝a2－b2__
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
C
A
C
A
D
C
A
B
B
D
C
C
D
题号
14
15
16
17
18
答案
D
A
A
B
B
题号
19
20
21
22
答案
8
eq \f(x2,9)＋y2＝1或eq \f(y2,81)＋eq \f(x2,9)＝1
题号
23
24
25
2
24
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