【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题27 直线与圆的位置关系-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题27 直线与圆的位置关系-练习，共8页。试卷主要包含了 直线与圆的位置关系，平方法，设直线l，代数法判断直线与圆的位置关系等内容，欢迎下载使用。


直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
代数法
几何法
自检自测
1. 直线与圆的位置关系
设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为．
圆心(a, b)到直线l: Ax + By + c = 0的距离d = .
根据 d 与 r 的大小关系判断直线与圆的位置关系.
2.平方法:解方程或不等式: d ≤
3.数形结合,充分利用圆的几何性质简化计算,也可以结合画图观察法
4.设直线l: Ax + By + c = 0与圆(x − a)2 + (y − b)2 = r2相交于 A,B,
= , 其中d =叫弦心距,线段AB 的长叫弦长, |AB| =
5.代数法判断直线与圆的位置关系
方程组用代入消元，得关于 x 的一元二次方程mx2+ nx + p = 0
其判别式为，
常见题型
1. 判断直线与圆的位置关系
2. 由位置关系确定参数取值
实战突破

一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线3x − 4y + 12 = 0与圆(x + 5)2 + (y − 3)2 = 36的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切
C.相离D.相交且过圆心
2. 若圆（x − 1)2 + (y + 1)2＝2与直线x + y − k = 0相切，则 k= ()
A. ±2B. ±
C. ±2D. ±4
3. 若直线x + y + k = 0与圆x2 + y2 + 2y = 0相切，则k= ( )
A.-1+或-1-B. 1+或1-
C. 或- D.-1或1
4. 圆心在原点,且与直线x + y − 2 = 0相切的圆的方程为() A.x2 + y2 = 1B. x2 + y2 = 2
C. x2 + y2 =D. x2 + y2 = 4
5. 设直线l经过圆x2 + y2 + 2x + 2y = 0的圆心，且在y轴上的截距 1，则直线l的斜率为 ( )
A.2B.-2
C. D.-
6. 若圆x2 + y2 − 2x + 4y = 3 − 2k − k2与直线2x + y + 5 = 0相切，则k=（）
A.3 或− 1B.−3 或 1
C.2 或− 1D.−2 或 1
7. 直线y = x + b经过圆x2 + y2 + 4x − 2y − 4 = 0的圆心,则b=( )
A.−3B.0
C.3D.−2
8. 已知直线y = x − 2与圆x2 + y2 = 4交于两点M 和N,O 是坐标原点，则=（ ）
A.-1B.0
C.1D.2
9. 圆(x + 2)2 + (y − 3)2 = 4的一条切线是（ ）
A.x 轴B.y 轴
C.直线x = −2D.直线y = 3
10. 圆心在x 轴上的圆(x − a)2 + (y − b)2 = 9与y 与轴相切,则下列关系式一定成立的是()
A.a = 0, b = 3B.b = 0, a = 3
C.b = 0, a = ±3 D.a = 0, b = ±3
11. 下列直线中,平行于直线x − y + 1 = 0且与圆x2 + y2 = 4相切的是 （ ）
A. x + y − 2 = 0B. x + y + 2= 0
C. x - y − 2 = 0D. x - y + 2= 0
12. 直线y = x − b与圆(x − 2)2 + (y + 1)2 = 2相交，则实数b 的取值范围是区间 （ ）
A. B.
C. [1, 5] D. (1,5)
13. 若直线y = x − a与圆x2 + y2 = 2至少有一个公共点，则a 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
14. 设直线x − y − 2 = 0与圆(x − 1)2 + y2 = 2相交于A,B 两点,则|AB| = ( )
A. B.
C. D.
15. 直线y=kx+2 与曲线y = (−2 ≤ x ≤ 0)有两个交点，则实数k 的取值范围是()
A. B.
C. D.
16. 平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是( )
A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋eq \r(5)＝0或2x＋y－eq \r(5)＝0
C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x－y＋eq \r(5)＝0或2x－y－eq \r(5)＝0
17. 若直线kx－y＋1＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0有公共点，则实数k的取值范围是( )
A．[－3，＋∞B．(－∞，－3]
C．(0，＋∞D．(－∞，＋∞
18. “k＝0”是“直线y＝kx－eq \r(2)与圆x2＋y2＝2相切”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝__ __．
20. 过点(1，eq \r(3))的直线l被圆x2＋y2＝8截得的弦长为4，则l的方程为 .
21. 以点(2,1)为圆心,且与直线 4x-3y=0 相切的圆的标准方程为__ __.
22. 经过点(0, −1)及点(1,0),且圆心在直线y = x + 1上的圆的方程是__ __.
23. 已知点A(1,2)和点B(3, −4)，则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x + y = 5相切的圆的标准方程是__ _.
24. 以两直线x + y = 0和2x − y − 3 = 0的交点为圆心，且与直线2x − y + 2 = 0相切的圆的标准方程是__ _ _．
25. 直线x + 2y + 1 = 0被圆(x − 2)2 + (y − 1)2 = 9所截得的线段长等于_ _ .
专题27 直线与圆的位置关系(参考答案)
自检自测
1. 直线与圆的位置关系
设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，
圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ．
圆心(a, b)到直线l: Ax + By + c = 0的距离d =.
根据 d 与 r 的大小关系判断直线与圆的位置关系.
2.平方法:解方程或不等式: d ≤
3.数形结合,充分利用圆的几何性质简化计算,也可以结合画图观察法
4.设直线l: Ax + By + c = 0与圆(x − a)2 + (y − b)2 = r2相交于 A,B,
= r2 − d2, 其中d =叫弦心距,线段AB 的长叫弦长, |AB| = 2
5.代数法判断直线与圆的位置关系
方程组用代入消元，得关于 x 的一元二次方程mx2+ nx + p = 0
其判别式为，
实战突破
方法
位置关系
几何法
代数法
相交
d__ __r
Δ__ __0
相切
d__ __r
Δ__ __0
相离
d__ __r
Δ__ __0
方法
位置关系
几何法
代数法
相交
d__＜__r
Δ__＞__0
相切
d__＝__r
Δ__＝__0
相离
d__＞__r
Δ__＜__0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
B
C
A
A
A
B
C
C
B
D
C
D
D
题号
14
15
16
17
18
答案
B
B
A
D
C
题号
19
20
21
22
答案
eq \r(10)
x＋eq \r(3)y－4＝0
(x-2)2＋(y-1)2＝1
题号
23
24
25
(x − 2)2 + (y +1)2= 8
(x - 1)2+ (y +1 )2 =5
4