【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题22 平面向量的数量积-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题22 平面向量的数量积-练习，共7页。试卷主要包含了向量的夹角，平面向量的数量积， 已知a＝，b＝等内容，欢迎下载使用。


平面向量的数量积
求夹角
求模
自检自测
1.向量的夹角
两个非零向量a与b，过O点作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则 叫做向量a与b的夹角；范围是 .
a与b的夹角为 时，则a与b垂直，记作a⊥b.
2.平面向量的数量积
(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cs θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝ ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.
(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cs θ的乘积．
3.平面向量数量积的性质及其坐标表示
(1)设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角．
①数量积：a·b＝|a||b|cs θ＝ .
②模：|a|＝eq \r(a·a)＝ .
③设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离|AB|＝|eq \(AB,\s\up6(→))|＝ .
④夹角：cs θ＝ ＝ .
⑤已知两非零向量a与b，a⊥b⇔a·b＝0⇔ ．
(2)平面向量数量积的运算律
①a·b＝b·a(交换律)．
②λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．
③(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．常见题型
1.求向量的夹角
2.求向量的模
实战突破
3.求向量的数量积
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 向量a＝(2，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( )
A．6 B．5
C．1 D．－6
2. 设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝( )
A．12 B．0
C．－3 D．－11
3. 已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，则x＝( )
A．6 B．5
C．4 D．3
4. 已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝( )
A．4 B．3
C．2 D．0
5. 设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于( )
A．eq \r(5) B．eq \r(6)
C．eq \r(17) D．eq \r(26)
6. 平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于( )
A．eq \r(3) B．2eq \r(3)
C．4 D．12
7. 已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,4)
C．eq \f(π,3) D．eq \f(π,2)
8. 已知a＝(1，n)，b＝(－1，n).若2a－b与b垂直，则|a|＝( )
A．1 B．eq \r(2)
C．2 D．4
9. 若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于( )
A．3 B．－3
C．eq \f(5,3) D．－eq \f(5,3)
10. 已知点A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
11. 已知向量eq \(BA,\s\up6(→))＝(eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2))，eq \(BC,\s\up6(→))＝(eq \f(\r(3),2)，eq \f(1,2))，则∠ABC＝( )
A．30°B．45°
C．60°D．120°
12. 在△ABC中，∠C＝90°，eq \(AB,\s\up6(→))＝(k,1)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(2,3)，则k的值是( )
A．5B．－5
C．eq \f(3,2)D．－eq \f(3,2)
13. 在等腰直角三角形ABC中，若∠C＝90°，AC＝eq \r(2)，则eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))的值等于( )
A．－2 B．2
C．－2eq \r(2) D．2eq \r(2)
14. 若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则|a|＝( )
A．2 B．4
C．6 D．12
15. 已知a＝(－1,3)，b＝(2，－1)且(ka＋b)⊥(a－2b)则k＝( )
A．eq \f(4,3) B．－eq \f(4,3)
C．eq \f(3,4) D．－eq \f(3,4)
16. 已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5eq \r(2)，则|b|等于( )
A．eq \r(5)B．eq \r(10)
C．5D．25
17. 已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，则x＝( )
A．6 B．5
C．4 D．3
18. 已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为( )
A．eq \f(π,3) B．eq \f(π,2)
C．eq \f(2π,3) D．eq \f(5π,6)
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝4，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝__ __，eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(CA,\s\up6(→))＝__ __，eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝__ __..
20. 已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝____.
21. 已知单位向量e1，e2的夹角为α，且csα＝eq \f(1,3)，若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__ __..
22. 已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝4，|b|＝3，则|a－3b|＝__ __.
23. 已知a＝(1，eq \r(3))，b＝(－2,0)，则|a＋b|＝__ __ .
24. 已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为__ __.．
25. 若a＝(3，－1)，b＝(x，－2)，且〈a，b〉＝eq \f(π,4)，则x＝__ __.
自检自测
专题20 等差、等比数列综合（参考答案）
1.向量的夹角
两个非零向量a与b，过O点作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角；范围是 [0，π] .
a与b的夹角为 eq \f(π,2) 时，则a与b垂直，记作a⊥b.
2.平面向量的数量积
(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cs θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝ |a||b|cs θ ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.
(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cs θ的乘积．
3.平面向量数量积的性质及其坐标表示
(1)设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角．
①数量积：a·b＝|a||b|cs θ＝ x1x2＋y1y2 .
②模：|a|＝eq \r(a·a)＝ eq \r(x\\al(2,1)＋y\\al(2,1)) .
③设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离|AB|＝|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(x1－x22＋y1－y22).
④夹角：cs θ＝ eq \f(a·b,|a||b|) ＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\\al(2,1)＋y\\al(2,1))·\r(x\\al(2,2)＋y\\al(2,2))).
⑤已知两非零向量a与b，a⊥b⇔a·b＝0⇔ x1x2＋y1y2＝0．
(2)平面向量数量积的运算律
①a·b＝b·a(交换律)．
②λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．
③(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．
实战突破
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
A
C
C
B
A
B
B
C
A
B
A
A
B
题号
14
15
16
17
18
答案
C
C
B
C
C
题号
19
20
21
22
答案
0,-16,-16
2eq \r(3)
3
eq \r(133)
题号
23
24
25
2
eq \f(π,3)
1