高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册2.1 空间直角坐标系多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册2.1 空间直角坐标系多媒体教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，两两垂直，xOy，yOz，xOz，x00，0y0，00z，xy0等内容，欢迎下载使用。

教 材 要 点要点一　空间直角坐标系
批注❶　画空间直角坐标系O­-xyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°.
要点二　空间直角坐标系中的坐标有了空间直角坐标系，空间中的点P与有序实数组(x，y，z)之间就建立了一一对应的关系．有序实数组(x，y，z)称为点P的坐标，记作P(x，y，z)，其中x称为点P的横坐标，y称为点P的纵坐标，z称为点P的竖坐标．
批注❷　坐标轴上的点的特征：x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0；y轴上的点横坐标和竖坐标都为0；z轴上的点横坐标和纵坐标都为0.批注❸　坐标平面上的点的特征：xOy平面上的点竖坐标为0；yOz平面上的点横坐标为0；xOz平面上的点纵坐标为0.
基 础 自 测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空间直角坐标系中的任意一点的坐标是唯一的．(　　)(2)空间直角坐标系中x轴上点的横坐标x＝0，竖坐标z＝0.(　　)(3)空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足z＝0.(　　)
2．点(2，0，3)在空间直角坐标系中的(　　)A．y轴上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．第一象限内
解析：点(2，0，3)的y轴坐标为0，所以该点在xOz平面上．
3．在空间直角坐标系O­xyz，点A(1，－2，5)关于平面yOz对称的点B为(　　)A．(1，－2，－5) B．(－1，－2，5)C．(－1，－2，－5) D．(1，2，－5)
解析：关于平面yOz对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相同．
4．在空间直角坐标系中，自点P(－4，－2，3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为____________．
解析：∵点P(－4，－2，3)，∴自点P引x轴的垂线，垂足坐标为(－4，0，0)．
题型 1　在空间坐标系下确定点的位置例1　在空间直角坐标系O-­xyz中，画出下列各点：A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，3，0)，D(0，3，0)，A′(0，0，2)，B′(2，0，2)，C′(2，3，2)，D′(0，3，2)．
解析：点A为原点．点B为x轴上坐标为2的点．点C的竖坐标为0，因此点C就是xOy平面内横坐标为2、纵坐标为3的点．点D是y轴上坐标为3的点．点A′是z轴上坐标为2的点．点B′是zOx平面内横坐标为2、竖坐标也为2的点．要作出点C′(2，3，2)，只需过x轴上坐标为2的点B作垂直于x轴的平面α，过y轴上坐标为3的点D作垂直于y轴的平面β，根据几何知识可以得出：这两个平面的交线就是经过点C(2，3，0)且与z轴平行的直线l.再过z轴上坐标为2的点A′作垂直于z轴的平面γ，那么直线l与平面γ的交点也是三个平面α，β，γ，的交点，就是点C′.点D′是yOz平面内纵坐标为3、竖坐标为2的点．在同一空间直角坐标系中，画出以上各点，它们刚好是长方体ABCD ­A′B′C′D′的八个顶点(如图)．
方法归纳在空间坐标系下确定点的位置的方法(1)先确定点(x0，y0，0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置；(2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与O相对的顶点即为所求的点．
巩固训练1　在空间直角坐标系中，标出点M(2，－6，4)．
解析：方法一　先确定点M′(2，－6，0)在xOy平面上的位置，因为点M的竖坐标为4，则|MM′|＝4，且点M和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就可确定点M的位置了(如图所示)．方法二　以O为一个顶点，构造三条棱长分别为2，6，4的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点(图略)．
题型 2　在空间坐标系下求点的坐标例2　设正四棱锥S­-P1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐标系．求点S，P1，P2，P3和P4的坐标． 
方法归纳在空间坐标系下求点的坐标作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点的坐标(x，y，z)．
题型 3　在空间坐标系下求对称点的坐标例3　在空间直角坐标系中，已知点P(－2，1，4)．(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标．
解析：(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴，z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P1(－2，－1，－4)．(2)由点P关于xOy平面对称后，它在x轴，y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P2(－2，1，－4)．(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3的坐标为(6，－3，－12)．
方法归纳求空间对称点的2个策略