四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（理）试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（理）试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,若,则a的最大值为( )
A.-1B.0C.1D.2
2．若,,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
3．在中,“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．函数的图象大致为( )
A.B.C.D.
5．数列的前n项和,若,则( )
A.6B.8C.9D.10
6．已知,,均为单位向量,且满足,则的值为( )
A.B.C.D.
7．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心,重心,垂心依次位于同一直线上,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点,,,则其欧拉线的一般式方程为( )
A.B.C.D.
8．北京时间2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,约582秒后,神舟十三号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空,发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭的质量(除燃料外)m(单位：kg)的函数关系是．当火箭的最大速度达到时,则燃料质量与火箭质量之比约为( )(参考数据：)
A.314B.313C.312D.311
9．已知,且恒成立,则的最小值为( )
A.1B.C.D.
10．函数满足：对,,图象关于点中心对称,则对,成立的a的最大负数值为( )
A.B.C.D.
11．过抛物线的焦点为F作直线l与C交于A,B两点,Q为线段AB的中点,以AB为直径的圆与x轴交于M,N两点,若的值不小于,则直线l的斜率的范围为( )
A.B.
C.D.
12．已知a,b均为正实数,且,（e为自然对数的底数）,则下列大小关系不成立的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知各项均为正数的数列的前n项和为,且满足,则__________.
14．在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于直线对称.若,则___________.
15．已知函数,则曲线在点处的切线l恒过定点_____________.
16．已知双曲线的左､右焦点分别为,,过右焦点的直线l斜率为k,且与双曲线左､右两支分别交于A,B两点,若的周长为,则___________.
三、解答题
17．记为数列的前n项和,已知,是公差为的等差数列.
（1）求的通项公式;
（2）设,求的前2n项和.
18．已知中,点,边BC所在直线的方程为,边AB上的中线所在直线的方程为.
（1）求点B和点C的坐标;
（2）以为圆心作一个圆,使得A,B,C三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,一个点在圆外,求这个圆的方程.
19．设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）确定角A和角B之间的关系;
（2）若D为线段BC上一点,且满足,若,求b.
20．已知圆,,T是圆A上一动点,BT的中垂线与AT交于点Q,记点Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程;
（2）过点的直线l交曲线C于M,N两点,记点.问：是否存在直线l,满足?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
21．已知
（1）当时,求的单调性;
（2）讨论的零点个数．
22．在极坐标系Ox中,已知点,直线l过点A,与极轴相交于点N,且.
（1）求直线l的极坐标方程;
（2）将OA绕点O按顺时针方向旋转,与直线l交于点B,求的面积.
23．已知函数的最小值为2.
（1）求a的取值范围;
（2）若,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,,,所以,即a的最大值为1,
故选：C.
2．答案：C
解析：选项A,令,,,,不成立,A错误;
选项B,令,,,,不成立,B错误;
选项C,由,,可得,故,C正确;
选项D,令,,,,不成立,D错误.
故选：C.
3．答案：C
解析：,,若,则,即,所以,
若,即,,,,,
所以“”是“”的充要条件;
故选：C．
4．答案：D
解析：由,排除A;由,排除C;因为,所以,排除B.
故选：D.
5．答案：D
解析：当时,,
当时,,
当时,上式也适合,数列的通项公式为：
故选：D．
6．答案：B
解析：,同理
,,
．
故选：B.
7．答案：C
解析：显然为直角三角形,且BC为斜边,所以其欧拉线方程为斜边上的中线,
设BC的中点为D,由,,所以,由
所以AD的方程为,所以欧拉线的一般式方程为.
故选：C.
8．答案：B
解析：由题意将代入,可得,,..
故选：B.
9．答案：D
解析：由,得：;
令,,
令,则,
在上单调递减,,则,
在上单调递减,,;
令,则,,;
当时,,在上单调递增,,不合题意;
当时,,在上单调递减,,满足题意;
当时,,使得,又在上单调递减,
当时,,在上单调递增,则,不合题意;
综上所述：;.
故选：D.
10．答案：B
解析：因为,所以,所以,
结合,可得函数的最小正周期为,所以,所以,
又图像关于点中心对称,所以,,所以,,
当k为奇数时,,当k为偶数时,,
因为,,所以,
所以函数为偶函数,所以函数的图象关于对称,
所以当为奇数时,,,化简得,满足条件的最大负数为;
当k为偶数时,,,化简得,满足条件的最大负数为;
综上a的最大负数值为.
故选：B.
11．答案：A
解析：直线l过抛物线的焦点为,且斜率必存在
直线l的方程,联立可得
设,,则,,则
Q为线段AB的中点Q点的纵坐标
过Q点作于H,令r为圆Q的半径,则
的值不小于,
,,解得或,
故选：A.
12．答案：D
解析：由题可知：,,
,,B选项正确;
,,,,,,C选项正确;
,,,A选项正确;
,而,矛盾,D选项错误.
故选：D.
13．答案：10
解析：由得：时,,
所以,
由于,所以,
故,
,所以,
故答案为：10
14．答案：
解析：因在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,
它们的终边关于直线对称,
则有,,即,,而,
所以,,.
故答案为：
15．答案：
解析：函数的定义域为,
由,得,则．
又,则曲线在点处的切线l的方程为,
即,由可得,所以直线l恒过定点．
故答案为：．
16．答案：
解析：由右焦点,可知,故双曲线方程为,
由双曲线的定义有,
又的周长为,即,从而可得.
设,且有,
所以,
解得,从而可得,即,所以.
故答案为：
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由是公差为的等差数列,且,则,
即,当时,,两式相减可得：,
整理可得,故,
将代入上式,,故的通项公式为.
（2）由,则.
18．答案：（1）,
（2）
解析：（1）设,,AB的中点,
由题意可得直线CD的直线方程：,则,解得,
,解得,故,.
（2）,,
,由,则圆方程为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
,
,
,,,
上式化为,,
,,,得.
（2）作出示意图,如图,
,由正弦定理,
易知,,过D向AB作垂线,垂足为H,
,解得,
,是AB中点,,
,,
,
,AD是的角平分线,
,,解得.
20．答案：（1）
（2）存在,.
解析：（1）由条件得,
所以Q的轨迹是椭圆,且,,所以,
所以C的方程为.
（2）假设存在满足题意的直线l,显然l的斜率存在且不为0,
设,由得,
则,得,
设,,则,又,
所以MN的中点坐标为,
因此,MN的中垂线方程为,
要使,则点应在MN的中垂线上,
所以,解得,故,
因此,存在满足题意的直线l,其方程为.
21．答案：（1）在上单调递减,在上单调递增;
（2）当,0个零点;当或,1个零点;,2个零点
解析：（1）因为,,
所以,
令,,所以在单增,且,
当时,当时,
所以当时,当时,
所以在单调递减,在单调递增
（2）因为
令,易知在上单调递增,且,
故的零点转化为即,,
设,则,当时,无零点;
当时,,故为R上的增函数,
而,,故在R上有且只有一个零点;
当时,若,则;,则;
故,
若,则,故在R上有且只有一个零点;
若,则,故在R上无零点;
若,则,此时,
而,,
设,,则,
故在上为增函数,故即,
故此时在R上有且只有两个不同的零点;
综上：当时,0个零点;当或时,1个零点;时,2个零点;
22．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）设为直线l上除点A外的任意一点,则,.
由点A的极坐标为知,.
设直线l与极轴交于点N,由已知.
在中,由正弦定理得：,
即,即.
显然,点A的坐标也是该方程的解.
所以,直线l的极坐标方程为.
（2）将OA绕点O按顺时针方向旋转,与直线l交于点B,则B的极坐标为,
代入直线l的极坐标方程得,即,即,
所以.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以,
又因为,当且仅当时等号成立,
所以a的取值范围是.
（2）,,
由,及,得,
即,即或.