四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.
1. 空间直角坐标系中，已知则点关于平面的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 某节能灯厂想知道某批次产品质量情况，你建议采用哪种方法来完成相关数据的收集（ ）
A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 普查
3. 抛物线的焦准距是（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. 双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是( )
A. ，且甲比乙成绩稳定B. ，且乙比甲成绩稳定
C. ，且甲比乙成绩稳定D. ，且乙比甲成绩稳定
9. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的横、纵坐标，则点在曲线内的概率为（ ）
A B. C. D.
10. 若曲线存在到直线距离相等的点，则称相对直线“互关”.已知曲线相对直线“互关”，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
11. 已知是直线上不同的两点，则关于的方程组的解的情况是（ ）
A. 无论如何，总有解B. 无论如何，总有唯一解
C. 存在，使之有无穷解D. 存在，使之无解
12. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，是双曲线的左焦点，两曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知一组数据为5，6，6，7，8，10，则该组数据的方差是___________
14. 早晨慌乱起床，在装有3双不同袜子的抽屉内随机抓出两只，恰为同一双的概率是____
15. 在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的圆中，半径最大的圆的标准方程为______
16. 过椭圆右焦点F的直线交椭圆短轴于点，交椭圆于两点，若，则的最小值为_______
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据.
（1）请根据相关系数的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；（精确到小数点后两位）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.
参考数据：，，
18. 已知，，以为邻边作平行四边形
（1）求点的坐标；
（2）过点A的直线l交直线BC与点E，若，求直线l的方程.
19. 为了解我校高二数学复习备考情况，年级组织了一次检测考试，并随机抽取了100人的数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估计该次检测数学成绩平均数及中位数（精确到个位）;
（2）现准备从成绩在的8人中随机选出2人交流发言，求恰好抽到2人成绩在的概率.
20. 已知是曲线上任一点，过点作轴的垂线，垂足为，动点 满足
（1）求点的轨迹的方程;
（2）若点是直线上一点，过点作曲线的切线，切点分别为，，求使四边形面积最小时的值.
21. 设椭圆过两点，O为坐标原点
（1）求椭圆E的方程;
（2）设E的右顶点为D，若直线与椭圆E交于A，B两点(A，B不是左右顶点)且满足，证明:直线l过定点，并求该定点坐标.
22. 已知抛物线的焦点为F，直线与y轴交于点P与抛物线交于点Q，且
（1）求抛物线E的方程；
（2）过F的直线l抛物线E相交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与E相交于C，D两点，探究是否存在直线l使A，B，C，D四点共圆？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由.
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