期中模拟预测卷02（测试范围：前三章）-2023-2024学年八年级数学第二学期期中期末高效备考（人教版）

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考生注意：
本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．
本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a＜2C．a＞﹣2D．a≥﹣2
2．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4．边长为2的等边三角形的面积是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为（ ）
A．0.6kmB．1.2kmC．1.5kmD．2.4km
6．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．1.5，2.5，2C．8，15，17D．1，2，3
7．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若，则DE的长为（ ）
A．3B．C．D．4
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至F，使EF＝DE，则四边形ADCF一定是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形
B．菱形
C．正方形
D．矩形
9．平行四边形ABCD中，若∠A与∠B小40°，则∠C的度数为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．110°
10．如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E在CD上，OE∥AD，若AB＝8，OE＝3，则OC的长等于（ ）
A．3B．4C．5D．
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．计算：＝ ．
12．计算（﹣2）×（+2）的结果是 ．
13．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为 ．
14．已知1＜x＜4，化简：+|x﹣4|＝ ．
15．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为 ．
16．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE为等边三角形，点E在正方形ABCD内，若P是对角线AC上的一动点，则PD+PE的最小值是 ．
17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是 ．
18．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．计算
（1）；
（2）先化简，再求值，当时，求该式的值．
20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
21．已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE＝DF．求证：四边形BECF是平行四边形．
22．如图，AB＝CD，E，F分别为AB、CD上的点，连接BC，分别与AF、ED相交于点G，H．∠B＝∠C，BH＝CG．
（1）求证：AG＝DH；
（2）求证：四边形AFDE是平行四边形．
23．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
24．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2＝（1+）2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．故a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点F，交直线MN于点E，连接CD，BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由：
（3）在（2）的条件下，当∠A＝45°时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
26．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．