【专项练习】全套专题数学八年级上册专题11 选择题压轴题（解析版）

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11华师版数学八上选择题压轴题1．如图，在中，与相交于点F，连结并延长交于点G，的平分线交的延长线于点H，连接．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（     ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【详解】解：①∵，， ∴， ∴，故①正确； ②如图，记，的交点为，∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，∴， ∴是的垂直平分线， ∴；故②正确； ③∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在与中，， ∴，故③正确； ④∵， ∴，∵，∴；故④正确；故选A．2．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　 　）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11【答案】B【详解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．故答案为B．3．已知满足，，则的值为（    ）A．4 B．1 C．0 D．-8【答案】C【详解】解：，，又，，，，，，，代入得，=0．故选：C．4．已知，且，则 -的值为（        ）A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044【答案】A【详解】因为，所以，整理，得，则，即．因为，所以，即．由，得，所以．故选：A．5．已知多项式，多项式．①若多项式是完全平方式，则或②③若，，则④若，则⑤代数式的最小值为2022以上结论正确的个数有（     ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：①多项式是完全平方式，，故结论正确；②，而，，故结论正确；③，，，，根据②故结论错误；④，；故结论正确；⑤，，，当，时有最小值为2022，但是根据②，结论错误．故选：C．6．已知实数满足，那么的值是(     )A．1999 B．2000 C．2001 D．2002【答案】C【详解】解：，，即，∴，即，∴，即， ∴，故选：C．7．如图，在中，，，点D，E分别在边及其延长线上，，F为外一点，且，，则结论：①；②；③；④，其中正确的是（     ）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②【答案】A【详解】解：，即在和中，故①正确；连接，如图：在中，，，故②正确；延长交于，如图：，，，故③正确；在中，，，故④正确，综上所述，正确的有①②③④，故选：A．8．在中， ，，为中点且，、分别是、边上的动点，且，下列结论：①；②的度数不变；③的面积存在最小值；④的面积存在最小值；⑤四边形的面积为，其中正确的结论个数是（      ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【详解】解： ，，是等腰直角三角形，，，，、是等腰直角三角形，,，又，，，在和中，，，，,，故①正确，，，的度数不变，故②正确，,，，当时，最小，当最小时，的面积存在最小值，故④正确，，，，是中点，，，四边形的面积为，故⑤正确，，，的面积存在最小值，的面积存在最大值，故③错误，故选：C．9．如图，在中，，，于点，平分交于点，交于点，过点作于点，交于点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（     ）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④【答案】D【详解】解：∵平分，∴，∵，，∴，∴，又，∴，故①正确，∵在中，，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，由①可知，∴，∵，∴，故②不正确；∵，在与中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③正确，∵，，∴，连接，如图，又∵，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵垂直平分， ∴，∴，故④正确，故选D．10．如图，（是常量）．点P在的平分线上，且，以点P为顶点的绕点P逆时针旋转，在旋转的过程中，的两边分别与，相交于M，N两点，若始终与互补，则以下四个结论：①；②的值不变；③四边形的面积不变；④点M与点N的距离保持不变．其中正确的为（　 　）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③【答案】B【详解】解：如图所示：作于点E，于点F， ，，，，，，平分，，，， 在和中，， ，，在和中，，，，故①正确，，定值，故③正确，定值，故②正确，的位置是变化的，之间的距离也是变化的，故④错误；故选：B．11．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形、与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②PQ∥AE；③；④；⑤．恒成立的结论有（   ）A．①③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④【答案】C【详解】解：①和是等边三角形，，，，，在和中，，，；故①正确；③（已证），，（已证），，，在与中， ，，；故③正确；②，，是等边三角形，，，；故②正确；④，，，即，∵，，，∴,∴；故④错误；⑤，，是等边三角形，∴，，，．故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②③⑤．故选：．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝30°，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上一动点，则BP＋EP的最小值等于线段（   ）A．BC B．CE C．AD D．AC【答案】B【详解】解：连接PC，如图，∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴在等腰△ABC中，有AD⊥BC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴BP+EP=CP+EP，在△EPC中，存在CP+EP＞EC，并且，当P点在线段CE上时，有CP+EP=EC，∴，∴，即BP+EP的最小值等于EC，故选：B．13．如图，在等边三角形中，在AC边上取两点使．若，，， 则以为边长的三角形的形状为（    ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随的值而定【答案】C【详解】解：如图所示：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH，连接HN，由旋转性质可知，BM=BH，CH=AM，，，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∵∠MBN=30°，∴∠ABM+∠CBN=30°，∴∠NBH=∠CBH+∠CBN=∠ABM+∠CBN =30°，∴∠NBM=∠NBH，在△NBM与△NBH中，，∴△NBM≌△NBH（SAS），∴MN=NH=x，∵∠BCH=∠A=60°，CH=AM=m，∴∠NCH=120°，∴以x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形．故选：C．14．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（　 　）A．190° B．195° C．200° D．210°【答案】D【详解】如图，作于点D，延长BO交CD于点P，连接AP．由题意可求出，∵，∴．∵，∴CD为AB的垂直平分线，∴，∴，∴，∵，，∴．∵，∴．又∵，∴，∴AC=AO．∵，∴．∵，∴故选D．15．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（     ）A．1或3 B．1或C．1或或 D．1或或5【答案】C【详解】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5−2t＝6−3t，∴t＝1，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5−2t＝3t−6，∴t＝，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t−5＝18−3t，∴t＝综上所述：t的值为1或或或故选：C．16．如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（   ） A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）【答案】C【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故选：C．17．如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（     ）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解：①假设AF=FC．则∠1=∠4．∵AD、CE是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠1，∠BCA=2∠4，∴∠BAC=∠BCA．∴当∠BAC≠∠BCA时，该结论不成立；故①不一定正确；②假设△AEF≌△CDF，则∠2=∠3．同①，当∠BAC=∠BCA时，该结论成立，∴当∠BAC≠∠BCA时，该结论不成立；故②不一定正确；③如图，在AC上取AG=AE，连接FG， ∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，在△AEF与△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠4+∠1=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°-∠B）=60°，则∠AFC=180°-（∠4+∠1）=120°；∴∠AFC=∠DFE=120°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，则∠CFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△GFC与△DFC中，，∴△GFC≌△DFC（ASA），∴DC=GC，∵AC=AG+GC，∴AC=AE+CD．故③正确； ④由③知，∠AFC=180°-∠ECA-∠DAC=120°，即∠AFC=120°；故④正确；综上所述，正确的结论有2个．故选：B．18．如图，在和中，，，，，连接，交于点M，连结．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（     ）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【详解】解：∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确；同时∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，∴∠AMB=∠AOB=40°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA=∠OHB=90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG=OH，∴MO平分∠AMD，故④正确；假设MO平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：D．19．如图，边长为2a的等边△ABC中，D为BC中点，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（     ）A．a B． C． D．【答案】D【详解】解：如图，连接MD，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠DBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BD，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBD和△NBH中，，∴△MBD≌△NBH（SAS），∴MD=NH，根据垂线段最短，MD⊥CH时，MD最短，即HN最短，此时∵∠BCH=×60°=30°，CD=AB=×2a=a，∴MD=CD=×a=，∴HN=，故选：D．20．将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（     ）A． B． C． D．7【答案】B【详解】解：如图，设为，为，为，图2中的余角为，为等腰三角形，，，，，，结合两图，可得，设为，根据勾股定理得，，解得：，，故选：．21．如图， 中，，则 的值为（　 　）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：如图：过A作垂足为F∵∴∵，∴ ∴在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，又∵，∴在中，由勾股定理得：∴∴ ．故选：A．22．如图，等边内部有一点，，，，在、上分别有一动点、，且，则的最小值是(    )A．5 B． C． D．7【答案】A【详解】解：如图，过作于，使，连接，，，，，，∵为等边三角形，，，，，，，∵在和中，，，，当的最小时，最小，当、、在同一条直线时，最小，在中，，，，∴的最小值是5，故A正确．故选：A．23．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝6，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值为（　 　）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝6，∴AB＝2，AC＝4，将△ACP绕点C逆时针旋转60°得到△CFE，连接PF，EB．由旋转的性质可知：AC＝CE＝4，CP＝CF，∠PCF＝60°＝∠ACE，∴△PCF是等边三角形，∴PC＝PF，∵PA＝EF，∴PA+PC+PB＝PB+PF+EF，∵PB+PF+EF≥EB，∴当P，F在直线EB上时，PA+PB+PC的值最小，∵∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴EB==2，∴PA+PB+PC的最小值为2，故选：A．24．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（     ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，则，，，∵，，∴，∴，在中，，由题意知，，∴，∴，∴，故选：25．如图，在中，以AC为直角边向外作，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知，，，则S4为（     ）A．2 B．3 C． D．【答案】B【详解】解：∵以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆的面积分别为S1，S2，S3，S4，∴，， ∴，，∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∴，∴S1＋S2＝S3﹣S4，∵S1＝3，S2＝1，S3＝7，∴3＋1＝7﹣S4，∴S4＝3，故选：B．26．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（     ）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题意，圆柱形容器的侧面展开图为矩形，过点B作，交NP于点H，过点B作，交MN于点K； 根据题意，得：，，，，∴ ∵，，∴四边形为矩形∴，， ∴ 如下图，延长AM于点，且，连接，交MQ于点S，连接在和中 ∴∴ 根据题意，蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为∵ ∵∴ ∴∴，即蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是故选：B．27．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠AGB＋∠AED＝135°；③BG＝CG；④S△EGC＝S△AFE．其中正确的个数是（     ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】解：由题意可求得DE＝2，CE＝4，AB＝BC＝AD＝6，四边形是正方形，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴∠AFE＝∠ADE＝∠ABG＝90°，AF＝AD＝AB，EF＝DE＝2在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∴BG＝GF，∠BGA＝∠FGA，设BG＝GF＝x，则CG＝6﹣x，在Rt△EGC中，EG＝x+2，CG＝6﹣x，CE＝4，∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得x＝3，∴BG＝CG＝3，∴③正确；将△ADE沿AE对折至△AFE，Rt△ABG≌Rt△AFG∴∠AGB+∠AED＝135°，∴②正确；∵S△EGC＝GC•CE＝×3×4＝6，S△AFE＝AF•EF＝×6×2＝6，∴S△EGC＝S△AFE，∴④正确；故选：D．28．如图，凸四边形中，，若点M、N分别为边上的动点，则的周长最小值为（     ）A． B． C．6 D．3【答案】C【详解】解：作点关于、的对称点分别为点和点，连接交和于点和点，，连接、；再和上分别取一动点和（不同于点和，连接，，和，如图1所示：，，，，又，，，，时周长最小；连接，过点作于的延长线于点，如图示2所示：在中，，，，，，，又，，，，，，又，，，，在△中，由勾股定理得：．，故选：C．29．等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长最小值是9．其中正确个数是（     ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：连接、，如图，为等边三角形，，点是等边三边垂直平分线的交点，，、分别平分和，，，即，而，即，，在和中，，，，，①正确；，四边形的面积，③错误；作，如图，则，，，，，，，即随的变化而变化，而四边形的面积为定值，；②错误；，的周长，当时，最小，的周长最小，此时，周长的最小值，④正确．故选：B．30．已知a、b为两正数，且，则代数式最小值为（     ）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【详解】解：如图所示，构造Rt△BEA和Rt△AFC使得 BE=a，EA=2，AF=3，FC=b，根据勾股定理可得：AB=和AC=，所以：，∴当A，B，C三点共线时有最小值，即BC，在Rt△BDC中．故选：B31．若的三边长a、b、c满足，那么是（     ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形【答案】B【详解】解：，移项得，，，，，，，，是直角三角形，故选：B．32．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB＝3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（     ） A．5 B． C． D．【答案】B【详解】解：∵， 设点P到CD的距离为h，则点P到AB的距离为(4-h),则，解得：h=1，∴点P到CD的距离1，到AB的距离为3，∴如下图所示，动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线上，作点A关于直线的对称点E，连接AE、BE，且两点之间线段最短，∴PA+PB的最小值即为BE的长度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°，根据勾股定理：，故选：B．33．定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（     ）①；②；③若，则；④．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【详解】解：①∵，∴，故说法①正确，符合题意；②设，，则，，∴，即，∴，∴，即，故②正确，符合题意；③设，则，，∴，∴，∴，解得，故③说法正确，符合题意；④设，，则，，∴,∴故说法④正确，符合题意；∴正确的说法有个，故选：A．