山西省运城市临猗县2023—2024学年上学期八年级期末数学模拟试卷

这是一份山西省运城市临猗县2023—2024学年上学期八年级期末数学模拟试卷，共16页。
A．一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则这个三角形是直角三角形
B．三边长度分别为1，1，2的三角形是直角三角形，且1，1，2是组勾股数
C．三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形
D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度一定是4
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．32−2=3B．60÷5=23C．25a+9a=8aD．10×15=56
3．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，若点A关于y轴的对称点为A′，△AA′B的面积为6，则k的值为（ ）
A．23B．−23C．32D．−32
4．（3分）若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在一次函数y＝（1+2m）x﹣3的图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞12B．m＜12C．m＜−12D．m＞−12
5．（3分）下列六个命题中，真命题有（ ）
①同旁内角互补；
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；
③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
④若a2＝b2，则a＝b；
⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与y=−45x+35相交于点（2，m），则关于x，y的方程组y=kx+by=−45x+35的解是（ ）
A．x=−1y=2B．x=2y=−115
C．x=1y=2D．x=2y=−1
7．（3分）如图，AB∥CD，BD⊥BC，∠2＝50°，则∠1＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．140°
8．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程为（ ）
A．x+y=53x+10y=30B．x+y=510x+3y=30
C．x+y=30x3+y10=5D．x+y=30x10+y3=5
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连结DH，IJ．图中两块阴影部分面积分别记为S1，S2．若S1：S2＝1：4，S四边形边BAHE＝18，则四边形MBNJ的面积为（ ）
A．5B．6C．8D．9
10．如图，射线l1反映了某棉业有限公司的加工销售收入与销售量的之间的函数关系，射线l2反映了该公司的加工成本与销售量之间的关系，当该公司盈利时，销售量应为（ ）
A．大于3tB．等于4tC．小于6tD．大于6t
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若代数式x+42有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（3分）一次函数的y＝﹣6x+1图象不经过 象限．
13．（3分）计算：2×8−3÷13= ．
14．（3分）如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD＝6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，已知BD是角平分线，∠A＝67°，∠C＝53°，则∠BDA＝ ，∠BDC＝ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）用代入法解下列方程组；
y=x+3，7x+5y=9
17．（7分）已知2a−1=3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是10的整数部分．
（1）求a+4b+c的算术平方根；
（2）求a+b﹣5c的立方根．
18．（6分）如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶端A在AC上，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当滑竿下端B向右移动0.5米到达D处时，求滑竿顶端A下滑多少米（即AE的长）．
19．（10分）某物流公司为2022年北京冬奥会运送防疫物资，该物流公司有甲、乙两种货车用来运输，如果用3辆甲车和2辆乙车载满货物一次可运17吨；用2辆甲车和3辆乙车载满货物一次可运18吨，现需要运输32吨防疫物资，计划同时租用甲车和乙车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
（1）1辆甲车和1辆乙车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？
（2）若甲车每辆需租金240元/次，乙车每辆需租金200元/次，请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
20．（8分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组x+2y=7x=y+1的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组4x−y=62x+y=4m的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
21．（8分）某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：表格中a＝ ，b＝ ；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，．试估计需要准备多少张奖状？
22．（13分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
（1）若∠ABE＝30°，求∠CDF的度数；
（2）求证：BE∥DF．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB顶点A，B的坐标分别是A（4，3），B（6，0）．点M是OB边上的一个动点，过点M作MN∥AB，交OA于点N，点P是AB边上的任意点，连接AM、PM、PN、BN．
（1）求OA所在直线的函数表达式；
（2）求△PMN面积的最大值；
（3）当S△AMB＝3S△PMN时，请直接写出此时点N的坐标．
2023-2024学年山西省运城市临猗县八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．【解答】解：A、一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则这个三角形是直角三角形，正确，符合题意；
B、因勾股数必须都是整数，故原命题错误，不符合题意；
C、∵122+352≠362，
∴三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形错误，不符合题意；
D、在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度是4或34，故错误，不符合题意，
故选：A．
2．【解答】解：A、原式＝22，所以A选项符合题意；
B、原式=60÷5=12=23，所以B选项不符合题意；
C、原式＝5a+3a=8a，所以C选项不符合题意；
D、原式=5×2×5×3=56，所以D选项不符合题意．
故选：A．
3．【解答】解：当y＝0时，kx+2＝0，
∴x=−2k，
∵直线y＝kx+2与x轴的负半轴交于点A，
∴OA=2k，
当x＝0时，y＝2，
∴OB＝2，
∵点A关于y轴的对称点为A′，
∴AA'=4k，
∵△AA′B的面积为6，
∴12×2×4k=6，
∴k=23．
故选：A．
4．【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴1+2m＞0，
∴m＞−12．
故选：D．
5．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故本小题命题是假命题；
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，是真命题；
③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题；
④若a2＝b2，则a＝±b，故本小题命题是假命题；
⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；
⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0，故本小题命题是假命题；
故选：C．
6．【解答】解：把P（2，m）代入y=−45x+35得m＝﹣1，
∴直线y＝kx+b（k≠0）与y=−45x+35相交于点（2，﹣1），
∴关于x，y的方程组y=kx+by=−45x+35的解是x=2y=−1；
故选：D．
7．【解答】解：在△BCD中，BD⊥BC，∠2＝50°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°．
又∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BCD＝40°．
故选：A．
8．【解答】解：∵共换了5斗酒，
∴x+y＝5；
∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换了5斗酒，
∴10x+3y＝30．
∴所列方程组为x+y=510x+3y=30．
故选：B．
9．【解答】解：∵四边形BAHI和四边形CADE都是正方形，
∴AC＝AD，AB＝AH，∠CAD＝∠ABI＝∠BAH＝∠ADE＝90°，
∴∠CAB+∠BAD＝∠DAH+∠BAD，
∴∠CAB＝∠DAH，
在△CAB和△DAH中，
AC=AD∠CAB=∠DAHAB=AH，
∴△CAB≌△DAH（SAS），
∴∠ADH＝∠ACB＝90°，
∵∠ADE＝90°，
∴H、D、E三点共线，
∵四边形BCFG和四边形CADE都是正方形，延长BG、FG分别交AD、DE于点K、J，
∴四边形ADJF和四边形BEDK都是矩形，且AF＝BE，∠AFN＝∠BEM＝90°，四边形DKGJ是正方形，四边形CFJE是矩形，
∵S1：S2＝1：4，
∴GJBC=12，
∴BC＝FC＝FG＝BG＝2GJ，
∵四边形CADE是正方形，
∴∠ADE＝90°，AC＝AD＝DE＝CE＝BC+GJ＝3GJ，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=(3GJ)2+(2GJ)2=13GJ，
在Rt△ADH中，由勾股定理得：DH=AH2−AD2=(13GJ)2−(3GJ)2=2GJ，
∵S四边形BAHE＝S△ADH+S梯形ADEB＝18，
∴12AD•DH+12（AD+BE）•DE=12×3GJ×2GJ+12（3GJ+GJ）×3GJ＝18，
解得：GJ=2（负值已舍去），
∵∠ABC+∠EBM＝180°﹣∠ABI＝180°﹣90°＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°，
∴∠CAB＝∠EBM，即∠FAN＝∠EBM，
在△FAN和△EBM中，
∠AFN=∠BEMAF=BE∠FAN=∠EBM，
∴△FAN≌△EBM（ASA），
∴S△FAN＝S△EBM，
∴S△ABC＝S四边形BCFN+S△FAN＝S四边形BCFN+S△EBM，
∴S四边形MBNJ＝S矩形CFJE﹣S四边形BCFN﹣S△EBM＝S矩形CFJE﹣S△ABC＝FC•CE−12AC•BC＝2GJ×3GJ−12×3GJ×2GJ＝3GJ2＝3×（2）2＝6，
故选：B．
10．【解答】解：（1）设直线l1的函数解析式为y＝kx（k≠0），
因为直线过（3，2000）点，
所以把（3，2000）代入解析式y＝kx，得2000＝3k，
解得：k=20003，
则l1的函数解析式为y=20003x；
设直线l2对应的函数解析式y＝kx+b（k≠0），
因为直线过（0，2000）和（3，3000），
所以把（0，2000）和（3，3000）代入解析式y＝kx+b得：
3k+b=3000b=2000，
解得：k=10003b=2000，
则l2的函数解析式y=10003x+2000，
由题意得：20003x＞10003x+2000，
解得：x＞6，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：由题意得：
x+4≥0，
∴x≥﹣4，
故答案为：x≥﹣4．
12．【解答】解：在一次函数y＝﹣6x+1中，k＝﹣6＜0，b＝1＞0，
∴该一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴图象不经过第三象限．
故答案为：第三．
13．【解答】解：原式=2×8−3÷13
＝4﹣3
＝1．
故答案为1．
14．【解答】解：∵长方形ABCD的周长为14，
∴2（AD+CD）＝14，
∴AD+CD＝7，
∵CD＝6，
∴AD＝1，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝1，
∵点A对应的数为﹣1，
∴点B对应的数为5，
翻滚1次后到达数轴上的点所对应的数为5+1＝6；
翻滚2次后到达数轴上的点所对应的数为6+6＝12；
翻滚3次后到达数轴上的点所对应的数为12+1＝13；
翻滚4次后到达数轴上的点所对应的数为13+6＝19；
∴每翻滚2次的和为7，即最小周期为2，
∴2022÷2＝1011，
∴翻滚2022次有1011个周期，
∴1011×7＝7077，
∴P点所对应的数为5+7077＝7082，
故答案为：7082．
15．【解答】解：∵∠A＝67°，∠C＝53°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴∠BDA＝∠DBC+∠C＝30°+53°＝83°，
∴∠BDC＝180°﹣∠BDA＝180°﹣83°＝97°，
故答案为：83°；97°．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：y=x+3①7x+5y=9②，
把①代入②，得7x+5x+15＝9，解得x=−12，
把x=−12代入①，得y=52．
故方程组的解为x=−12y=52．
17．【解答】解：∵2a−1=3，
∴2a﹣1＝9，
解得a＝5，
∵3a+b﹣1的平方根是±4，
∴3a+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∵3＜10＜4，
∴10的整数部分c＝3．
（1）把a＝5，b＝2，c＝3代入a+4b+c得，
原式＝16，
∵16的算术平方根是4，
∴a+4b+c的算术平方根为4；
（2）把a＝5，b＝2，c＝3代入a+b﹣5c得，
原式＝﹣8，
∵﹣8的立方根是﹣2，
∴a+b﹣5c的立方根为﹣2．
18．【解答】解：设AE的长为x米，依题意得CE＝（AC﹣x）米．
∵AB＝DE＝2.5，BC＝1.5，∠C＝90°，
∴AC=AB2−BC2=2.52−1.52=2，
∵BD＝0.5，
在Rt△ECD中，
CE=DE2−CD2
=2.52−(BC+BD)2
=2.52−(1.5+0.5)2
＝1.5．
∴2﹣x＝1.5，
∴x＝0.5．
即AE＝0.5．
答：滑杆顶端A下滑0.5米．
19．【解答】解：（1）设1辆甲车载满货物一次可运输货物x吨，1辆乙车载满货物一次可运输货物y吨，
依题意得：3x+2y=172x+3y=18，
解得：x=3y=4，
答：1辆甲车载满货物一次可运输货物3吨，1辆乙车载满货物一次可运输货物4吨．
（2）设需租用甲车m辆，乙车n辆，
依题意得：3m+4n＝32，
∴n＝8−34m．
又∵m，n均为正整数，
∴m=4n=5或m=8n=2，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用4辆甲车，5辆乙车，所需租车费用为240×4+200×5＝1960（元）；
方案2：租用8辆甲车，2辆乙车，所需租车费用为240×8+200×2＝2320（元）．
∵1960＜2320，
∴当租用4辆甲车，5辆乙车时，租金最少，最少租金为1960元．
20．【解答】解：（1）方程组 x+2y=7①x=y+1②，
由②得：x﹣y＝1，
即满足|x﹣y|＝1．
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”；
（2）方程组 4x−y=6①2x+y=4m②，
①﹣②得：2x﹣2y＝6﹣4m，
即 x﹣y＝3﹣2m．
∵方程组的解x，y具有“邻好关系”，
∴|x﹣y|＝1，
即3﹣2m＝±1，
∴m＝1或m＝2．
21．【解答】解：（1）3班成绩的平均数a=60+70+80×4+90×2+100×210=83，
2班成绩重新排列为：60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，
所以2班成绩的中位数b=80+902=85，
故答案为：83、85；
（2）2班成绩比较好，理由如下：
从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，1班和3班一样是80，2班是85；
从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；
综上所述，2班成绩比较好；
（3）570×430=76（张），
答：估计需要准备76张奖状．
22．【解答】（1）解：∵BE平分∠ABC，∠ABE＝30°，
∠ABC＝2∠ABE＝2×30°＝60°，
∵∠A＝∠C＝90°，
∴在四边形ABCD中，∠ADC＝360°﹣90°﹣60°﹣90°＝120°，
∵DF平分∠CDA，
∴∠CDF=12∠ADC＝60°；
（2）证明：设∠ABC＝x，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC=12x，
∵∠A＝∠C＝90°，
∴在四边形ABCD中，∠ADC＝360°﹣90°﹣x﹣90°＝180°﹣x，
∵DF平分∠CDA，
∴∠CDF=12∠ADC＝90°−12x，
∵∠C＝90°，
∴在Rt△DCF 中，∠DFC＝90°﹣∠CDF＝90°﹣（90°−12x）=12x，
∴∠CBE＝∠DFC，
∴BE∥DF．
23．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，
∵A（4，3），
∴3＝4k，
解得k=34，
∴OA所在的直线的解析式为：y=34x；
（2）如图2，作NH⊥OB于H，AG⊥OB于G，则AG＝3．
设点M（x，0），△PMN的面积为S．
∵MN∥AB，
∴△MBN的面积＝△PMN的面积＝S，
∴△OMN∽△OBA，
∴NH：AG＝OM：OB，
∴NH：3＝x：6，即NH=12x，
∴S=12MB•NH=12×（6﹣x）×12x=−14（x﹣3）2+94（0＜x＜6），
∴当x＝3时，S有最大值，最大值为94，
∴△PMN面积的最大值为94；
（3）如图2，
∵MN∥AB，
∴△NMB的面积＝△NMP的面积，
∵S△AMB＝3S△PMN，
∵S△NMB：S△AMB＝1：3，
∴12MB•NH：12MB•AG＝1：3，即NH：AG＝1：3，
∴ON：OA＝NH：AG＝1：3，
∵MN∥AB，
∴OM：OB＝ON：OA＝1：3，
∵OB＝6，
∴OM6=13，
∴OM＝2，
∴M（2，0），
∵A（4，3），B（6，0）．
设直线AB的解析式为；y＝ax+b，
∴4a+b=36a+b=0，解得a=−32b=9，
∴直线AB的解析式为；y=−32x+9，
∴设直线MN的解析式y=−32x+m，
把点M代入得：0=−32×2+m，
解得m＝3，
∴直线MN的解析式为y=−32x+3，
解y=34xy=−32x+3，得x=43y=1，
∴N（43，1）．
解法二：∵MN∥AB，
∴△NMB的面积＝△NMP的面积，
∵S△AMB＝3S△PMN，
∵S△NMB：S△AMB＝1：3，
∴12MB•NH：12MB•AG＝1：3，即NH：AG＝1：3，
∴ON：OA＝NH：AG＝1：3，
∵AG＝3，
∴NH＝1，
∵OA所在的直线的解析式为：y=34x，
∴34x＝1，解得x=43，
∴N（43，1）．班级
平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
b
90
3班
a
80
80