四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高三二诊摸拟考试数学（理）试题及答案

这是一份四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高三二诊摸拟考试数学（理）试题及答案，共11页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知是第四象限角，，则，若，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回。
第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点所表示的复数满
足，则复数
B．C．D．
3．甲､乙两台机床生产同一种零件，根据两台机床每天生产零件的次品数，绘制了如下茎叶图，则下列判断错误的是
A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的众数大于乙的众数
C．甲的方差大于乙的方差D．甲的性能优于乙的性能
4．已知某几何体的三视图如图所示（图中网格纸上小正方形边长为1），则该几何体的体积为
A．B．15C．D．20
5．已知是第四象限角，，则
A．B．C．D．
6．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．在如图所示的计算程序框图中，判断框内
应填入的条件是
B．
C．D．
8．已知函数，其中.若函数的最小正周期为，且当时，取最大值，是
A．在区间上是减函数B．在区间上是增函数
C．在区间上是减函数D．在区间上是增函数
9．若，则
A．B．
C．D．
10．已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项的和为
A．B．C．D．
11．已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率的平方为
A．B．C．D．
12．关于x的不等式对任意x>1恒成立，则a的取值范围是
A．B．C．D．
第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．曲线在处的切线方程为 _____．
14．3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为______．
15．若实数满足，且，则的最大值为______.
16．如图，在四边形中，，，，，，点是线段上的一个动点，则的最小值为___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必做题：共60分．
17．（12分）已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，．
（1）求与；
（2）设，数列的前项和记为，求．
18．（12分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．
（1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）
（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；
（3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望．
19．（12分）如图，，分别是圆台上下底面的圆心，是下底面圆的直径，，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点（点不在上）.
（1）求证：平面平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.
20．（12分）已知抛物线，直线，过点作直线与交于，两点，当时，为中点.
（1）求的方程；
（2）作，，垂足分别为，两点，若与交于，求证：.
21．（12分）已知函数有两个零点，.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.
（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2csθ.
（1）若曲线C1方程中的参数是α，且C1与C2有且只有一个公共点，求C1的普通方程；
（2）已知点A（0，1），若曲线C1方程中的参数是t，0＜α＜π，且C1与C2相交于P，Q两个不同点，求的最大值.
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）已知，若恒成立，求函数的取值范围.
泸县四中2020级高三第二次诊断性模拟考试
数 学（理工类）参考答案：
1．A2．B3．D4．C5．D6．D7．A8．B9．B10．C11．D12．B
13．14．15．16．
17．解：（1）设正项等比数列的公比为()，
由解得，所以，．
（2）由（1）得，
所以，①
，②
①-②得，所以．
18．（1）由各小矩形的面积和为1可得：，解之的
；由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在箱，故
．
（2）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则，．所以 ．
（3）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3．
， ，
，．
所以的分布列为
所以 的数学期望．
19．解：（1）由题意，分别是圆台上下底面的圆心，可得底面，
因为底面，所以，
又由点是下底面内以为直径的圆上的一个动点，可得，
又因为，且平面，所以平面，
因为平面，所以平面平面.
（2）以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，
因为，则，，
可得，所以，
设平面的法向量为，
则，即，令，可得，所以，
又由，
设平面的法向量为，
则，即，令，可得，所以，
所以，
因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.
20．（1）设，，
当时，的方程为即,
由可得，，
∵为的中点，∴，∴，的方程为；
（2）证明：当时，则四边形为矩形，为的中点，
由（1）可知为的中点，
∴为的中位线，；
当与不平行时，设与相交于，不妨设从左至右依次为点A、B、M，如图，
由题意显然成立，只要证，即证，
又，∴，∴只要证，
即证，即证.
设直线的方程为，则，由，解得.
由可得，，∴，，
∴，得证；
综上，.
21．（1）解：的定义域为，.
①当时，，所以在上单调递增，故至多有一个零点，不符合题意；
②当时，令，得；令，得，故在上单调递减，在上单调递增，所以
（i）若，则，故至多有一个零点，不符合题意；
（ii）若，则，，
由（i）知，∴，
∴，.
又∵，，故存在两个零点，分别在，内.
综上，实数的取值范围为.
（2）证明：由题意得，令，
两式相除得，变形得.
欲证，即证，即证.
记，，故在上单调递减，
从而，即，所以得证.
方法2：由题意得：
由（1）可知，，令，则，则，两式相除得，，，
欲证，即证，即证.
记，，
令，，故在上单调递减，则，
即，∴在上单调递减，从面，
∴得证，即得证.
22．（1）∵ρ＝2csθ，∴曲线C2的直角坐标方程为∴（x﹣1）2+y2＝1，
∵α是曲线C1：的参数，∴C1的普通方程为x2+（y﹣1）2＝t2，
∵C1与C2有且只有一个公共点，∴|t|1或|t|1，
∴C1的普通方程为x2+（y﹣1）2＝（）2或x2+（y﹣1）2＝（）2
（2）∵t是曲线C1：的参数，∴C1是过点A（0，1）的一条直线，
设与点P，Q相对应的参数分别是t1，t2，把，代入（x﹣1）2+y2＝1得t2+2（sinα﹣csα）t+1＝0，∴
∴|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝2|sin（α）|≤2，
当α时，△＝4（sinα﹣csα）2﹣4＝4＞0，
取最大值2.
23．（1）不等式，即.
当时，即，得；
当时，即，得；
当时，即，无解.
综上，原不等式的解集为.
（2）.
令
结合函数的图象易知：当时，.
要使不等式恒成立，只需，即，故所求实数的取值范围是.0
1
2
3
0．343
0．441
0．189
0．027