四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试+数学（理）试题+Word版含答案

泸县第一中学高2019级高三二诊模拟考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷  客观题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则

A． B．

C． D．

2．i为虚数单位，若是实数，则实数b的值为

A．3 B． C． D．

3．下列函数中为奇函数且在单调递增的是

A． B．

C． D．

4．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，样本极差分别为和，则

A．，， B．，，

C．，， D．，，

5．如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是

A．与 B．与

C．与 D．与

6．函数在上的图象大致为

A．B．C．D．

7．素数也叫质数，部分素数可写成“”的形式（是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为，第19个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为 （参考数据：）

A．              B．               C．                 D．

8．如图正方体，中，点、分别是、的中点，为正方形的中心，则

A．直线与是异面直线       

B．直线与是相交直线

C．直线与互相垂直 

D．直线与所成角的余弦值为

9．的展开式中的系数为

A．5 B．10 C．15 D．20

10．已知四面体中，，，，则以点为球心，以为半径的球被平面截得的图形面积为

A．              B．                    C．               D．

11．已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于，两点，以线段为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

12．已知，b=1.1，，，则a､b､c､d的大小关系为

A．a>b>c>d B．a>b>d>c

C．b>a>c>d D．b>a>d>c

第II卷  主观题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，满足约束条件则的最小值为______.

14．若，则___________.

15．若直线与曲线相切，则实数t的值为________ ．

16．已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率，点在椭圆上，，且△的面积为1，则右焦点的坐标为___________.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，从以下三个条件中任选一个：①；②；③，解答如下的问题

（1）证明：；

（2）若边上的点满足，求线段的长度的最大值.

18．（12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．

(1)估计这组数据的平均数；

(2)在样本中，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取10个，再从这10个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；

(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：

方案①：所有芒果以10元/千克收购；

方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．

请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

19．（12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.

(1)求证：平面；

(2)若平面与平面所成的二面角为，求.

20．（12分）已知抛物线，直线交于、两点，且当时，.

(1)求的值；

(2)如图，抛物线在、两点处的切线分别与轴交于、，和交于，.证明：存在实数，使得.

21．（12分）已知函数．

(1)讨论的零点个数；

(2)若，求证：．

（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线：（为参数，实数），曲线：（为参数，实数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：，（，）与交于O，A两点，与交于O，B两点．当时，；当时，．

(1)求a，b的值；

(2)求的最大值．

23. [选修4-5: 不等式选讲] （10分）

已知，若在R上恒成立.

(1)求实数a的取值范围；

(2)设实数a的最大值为m，若正数b，c满足，求bc+c+2b的最小值.

泸县第一中学高2019级高三二诊模拟考试

理科数学参考答案：

1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B 11．B 12．B

13．  14．  15．  16．

17．（1）选条件①：由，得，

由正弦定理可得：，

因为，所以，

所以，

因为，所以，即，

因为，所以；

在中，由正弦定理可得：，

所以，即证；

选择条件②：由正弦定理可得：，

又因为，

所以，

化简整理得：，

由，所以，又，所以，

在中，由正弦定理可得：，

所以，即证；

选择条件③：由已知得：，

由余弦定理得，

所以，

因为，所以，

由正弦定理可得：，

因为，所以，又，所以，

在中，由正弦定理可得：，

所以，即证；

（2）由及，可得，

在中，由余弦定理可得：

，

因为为锐角三角形，所以，解得：，

所以，所以当即时，取最大值为，

所以线段的长度的最大值为.

18．(1)由频率分布直方图可得这组数据的平均数为：

（克）；

(2)由题可知质量在，中的频率分别为0.2，0.3，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取10个，则质量在中的芒果中有4个，质量在中的芒果中有6个，

从这10个中随机抽取2个，共有种等可能结果，

记事件A为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则事件A有种等可能结果，

∴；

(3)方案①收入：（元）；

方案②收入：由题意得低于350克的收入：（元）；

高于或等于350克的收入：（元）.

故总计（元），由于,

故种植园选择方案②获利更多.

19．(1)设，，如图，以为坐标原点，所在方向分别为，，轴的正半轴，建立空间直角坐标系.

则，，，，因为

点是的中点，所以，

，，于是，即，

又已知，而，所以平面.

(2)由平面，所以是平面的一个法向量；

由（1）知，平面，所以是平面的一个法向量.

若面与面所成二面角的大小为，则，解得.所以，故当面与面所成二面角的大小为时，.

20．(1)解：将代入得，

设、，则，由韦达定理可得，

则，

解得或（舍），故.

(2)将代入中得，

设、，则，由韦达定理可得，

对求导得，则抛物线在点处的切线方程为，

即，①

同理抛物线在点处的切线方程为，②

联立①②得，所以，所以点的坐标为，

当时，即切线与交于轴上一点，

此时、、重合，由，则，

又，则存在使得成立；

当时，切线与轴交于点，切线与轴交于点，

由，得的中点，

由得，即，

又，所以，所以，，又，所以存在实数使得成立.       综上，命题成立.

21．(1)由题意（其中），只需考虑函数在的零点个数．

①当时，函数在内没有零点，②当时，函数在单调递增，

取时，，时，，

此时在存在唯一个零点，且．

③当时，，则时，；时，．

所以在上单调递减，在上单调递增.

则是函数在上唯一的极小值点，且．

取时，，取时，.

因此：若，即时，没有零点；

若，即时，有唯一个零点；

若，即时，有且仅有两个零点．

综上所述，时，有两个零点；或时，有唯一个零点；时，没有零点．

(2)不等式即为（其中），

先证时，．

令，则，则单调递增，

所以，则．

所以，故只需证明即可．

即证明（其中），

令，，只需证明即可．

又，，则时，；时，．

所以在上单调递增，在上单调递减.

则时，取得极大值，且，也即为最大值．

由得．

则时，；时，．所以在上单调递减，在上单调递增.

则时，取得极小值，且，也即为最小值．

由于，

即有，则，

所以时，不等式成立，则不等式也成立．

22．(1)由曲线：（为参数，实数），

化为普通方程为，展开为：，

其极坐标方程为，即，由题意可得当时，，∴.

曲线：（为参数，实数），

化为普通方程为，展开可得极坐标方程为，

由题意可得当时，，∴.

(2)由（1）可得，的极坐标方程分别为，.

∴，

∵，∴的最大值为，当，时取到最大值.

23．(1)令，则

由解析式易知，，因为在R上恒成立，所以，即

(2)由（1）可知，，则.

当且仅当，即时，取等号.

故的最小值为