山西省临汾市永和县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省临汾市永和县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，靖江市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（ ）
A. 23×10﹣10B. 2.3×10﹣10C. 2.3×10﹣9D. 2.3×10﹣8
3. 计算(4a3  12a2b  8a3b2) ÷ (4a2)的结果是（ ）
A. a  3b  2ab2B. a2 3b  2ab
C. a  2abD. 1.5a  3b
4. 数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm
6. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ）
A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处
8. 如图，在 ABC 中，ED / / BC ，ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G 、F ，若 FG  2 ，ED  6 ,则EB  DC 的值为（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
9. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（ ）
A. △是等腰三角形，
B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
10. 如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 请写出一个运算式子，使运算结果等于．你写的运算式子是______．
12. 若，则分式__．
13. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是_________（填上你认为正确的序号）．①；②；③；④．
14. 如图，中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，，直线交于点，交于点．若，则__．
15. 图，在△ABC中，AB  AC，D为BC的中点，有下列结论：①△ABD ≌ △ACD；②∠B∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC；⑤△ABC的对称轴是线段AD． 其中正确的结论有__________个．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. 计算：
（1）
（2）
17. 化简：（﹣） ÷ ，并解答：
（1）当x=3时，求原式的值；
（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？
18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）
19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
20. 已知：AB⊥CD于点O，AB=AC=CD，点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，连接IB，ID
（1）求证：且；
（2）填空：
①∠AIC+∠BID=_________度；
②S______S(填“﹥”“﹤”“=”)
（3）将（2）小题中的第②结论加以证明．
21. 请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：
先化简，再求值：，其中：．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
………………………………第五步
当时，原式．
（1）任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________；
（2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；
（3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．
22. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．
（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？
（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．
23. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
永和县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
解析：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：C．
2.【答案】：D
解析：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．
故选：D．
2.【答案】：A
解析：解：(4a3  12a2b  8a3b2) ÷ (4a2)
.
故选A
4.【答案】：D
解析：解：
故选：D．
5.【答案】：B
解析：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长：3cm．
故选：B．
6.【答案】：A
解析：解：如图所示，

∵ ，
∴ =30°，
∵直尺两边平行
∴∠3=30°，
∴∠1=45°-∠3
=45°-30°
=15°，
故选：A．
7.【答案】：D
解析：解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
故选：D．
8.【答案】：C
解析：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故选C．
9.【答案】：B
解析：∵四边形ABCD为长方形
∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，
在△EBA和△EDC中，
∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，
∴△EBA≌△EDC (AAS)，
∴BE=DE，
∴△EBD为等腰三角形，
∴折叠后得到的图形是轴对称图形，
故A、C、D正确，
无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，B选项错误；
故选B.
10.【答案】：C
解析：解：和均为等腰直角三角形，
，，，
∵∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠BCE=90°，
，
在和中，
，
，
，，故①错误，
为等腰直角三角形，平分，
，，故②正确，
点，，在同一直线上，
．
．
，
，
，故④正确，
，，
．
，
．
．故③正确，
故选择：．
二. 填空题
11.【答案】： （答案不唯一）
解析：．
故答案为∶（答案不唯一）．
12.【答案】：1
解析：原分式，
，
．
故答案为：1．
13.【答案】：④
解析：解：①，含因式；
②，含因式；
③，含因式；
④，不含因式；
故答案为：④．
14.【答案】： 6
解析：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：6．
15.【答案】： 4
解析：解：∵AB=AC，BD=CD，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，
△ABC的对称轴是线段AD所在的直线．
∴①②③④都符合题意，⑤不符合题意；
故答案为4．
三.解答题
16【答案】：
（1）
（2）
解析：
【小问1解析】
解：原式
．
【小问2解析】
解：原式
．
17【答案】：
（1），2；（2）不能，理由见解析
解析：
（1）原式=
=
=
=，
当时，原式==2；
（2）如果，即，
∴，而当时，除式，
∴原代数式的值不能等于．
18【答案】：
（1）见解析．
（2）见解析
解析：
【小问1解析】
解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．
如图所示：△A1B1C1，即为所求；
【小问2解析】
解：如图所示：点P即为所求．
19【答案】：
（1）见解析；（2）.
解析：
解：（1）∵，
∴．
∵是边上的中线，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
20【答案】：
（1）证明见解析；（2）①180；②=；（3）证明见解析．
解析：
证明：（1）由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点
在△ACI和△DCI中
∴ △ACI≌△DCI(SAS)
由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点
即；
（2）①如图，延长交于点，延长交于点
平分，
平分，
故答案为：，=；
②将平移至，连接交于点，如图，
四边形平行四边形
又
故答案为：=；
（3）将平移至，连接交于点，如图，
四边形是平行四边形
又
．
21【答案】：
（1）五；分式的基本性质
（2）,
（3）见解析
解析：
小问1解析】
解：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，
故答案为：五；分式的基本性质；
小问2解析】
原式
．
当时，原式．
【小问3解析】
去括号时，要注意符号是否需要改变．（答案不唯一）
22【答案】：
（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a的最大值是30．
解析：
（1）设第一批水果的单价是x元，
，
解得，x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，
答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；
（2）由题意可得，
，
解得，a≤30，
答：a的最大值是30．
23【答案】：
（1）见解析；（2）AP＝2；（3）DE的长不变，定值为3．
解析：
（1）过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，根据AAS证明三角形全等即可；
（2）想办法证明BD＝DF＝AF即可解决问题；
（3）想办法证明即可解决问题．
解析：（1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，
∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在和中，
，
∴，
∴DQ＝DP；
（2）解：∵，
∴BD＝DF，
∵，
∴，
∴，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵是等边三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF+EF
＝3，为定值，即DE的长不变．