河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．全集且,,,则( )
A.B.C.D.
2．已知,,,,,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知且,与的图象可以是( )
A.B.C.D.
5．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6．已知,,,则的最小值为( )
A.4B.6C.8D.9
7．已知,,则的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
8．已知,()的值域为D,,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知,,则以下命题正确的是( )
A.B.C.D.
10．以下函数是偶函数的是( )
A.
B.
C.
D.
11．已知的定义域为D,值域为M,则( )
A.若,则
B.对任意,使得
C.对任意,的图象恒过一定点
D.若在上单调递减,则m的取值范围是
12．的解集为,则( )
A.
B.若,则
C.若,则的解集为
D.有最小值为
三、填空题
13．时,的值域为________.
14．写出一个函数的解析式,满足:①是定义在上的偶函数;②时,,则________.
15．全集,,,,如图中阴影部分的集合为M,若使得:,则m的取值范围是________.
16．教材必修1第87页给出了图象对称与奇偶性的联系:若为奇函数,则的图象关于点中心对称,易知:是奇函数,则图象的对称中心是________.
四、解答题
17．已知集合.
（1）时,求;
（2）若,求m的取值范围.
18．已知满足.
（1）求的解析式;
（2）解不等式.
19．已知是奇函数.
（1）求a;
（2）证明:是R上的增函数.
20．.
（1）若,求的解集;
（2）若最小值为1,求t.
21．已知二次函数,的解为,3.
（1）求b,c;
（2）证明:,3也是方程的解,并求的解集.
22．已知的图象的对称中心为.
（1）求m,n;
（2）若在区间上,的值域为,求a,b.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意可知:,
又因为,所以.
故选:B.
2．答案：A
解析：,,所以,,
在上单调递减,所以,
当时,,即,取成立.
当时,,即,得,所以
当时,,即,得,所以,
综上:a的取值范围是.
故选:A
3．答案：B
解析：不等式等价于等价于,所以,
即,解得或,
故能推出成立,但是成立不一定有,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B
4．答案：D
解析：对,该函数过定点,且恒成立,
对,该函数过定点,
若,对,,则在R上单调递减,
又,故在R上单调递增,
若,对,,则在R上单调递增,
又,故在R上单调递增,
故排除AB;
对,由且,故在定义域内单调递增,
故排除C.
故选:D.
5．答案：A
解析：因为,可知:,即;
,可知:,即;
,可知:,即;
综上所述:.
故选:A.
6．答案：C
解析：,,,
(当且仅当即,时取“=”).
故选:C
7．答案：A
解析：对A选项:若,则,当且仅当时等号成立,
当,时,,
但,故,时,为的充分不必要条件,故A正确;
对B选项:取,,有,
故不是的一个充分条件,故B错误;
对C选项:取,有,
故不是的一个充分条件,故C错误;
对D选项:由,即,即,
故是的充要条件,故D错误.
故选:A.
8．答案：D
解析：若,当时,在上单调递减,此时,
当时,,当且仅当时,等号成立,
又函数的值域满足,
则,解得;
若,当时,,
当时,,当且仅当时,等号成立,
又函数的值域,满足,成立;
若,当时,在上单调递增,此时,
则,
又不成立,
所以此时不成立;
综上所述:,
故选:D.
9．答案：BD
解析：对于A:,,,故A错误.
对于B:,,,故B正确.
对于C:,,故C错误.
对于D;,,,故D正确.
故选:BD.
10．答案：AD
解析：A选项,的定义域为R,,
所以是偶函数,符合题意.
B选项,,的定义域为R,
,,,所以不是偶函数.
C选项,,,
,所以不是偶函数.
D选项,的定义域为R,
,所以是偶函数.
故选:AD
11．答案：ACD
解析：对于A,要使定义域为R,只需恒成立,
所以判别式,所以真数不能取遍所有正实数,所以,故A对
对于B,若,
即,整理得,得,
此时,故B错;
对于C,,因为与m无关,所以,,,过定点（1,2),故C正确;
对于D,若在上单调递减,只需函数在上递减,且,即,解得,故D对.
故选:ACD
12．答案：AC
解析：由题意可知:方程的根为,则,
对于选项A:因为,
整理得,故A正确;
对于选项B:例如,则,满足,
则,故B错误;
对于选项C:若,则,
不等式即为,
整理得,
令,解得或,
且,,
所以的解集为,故C正确;
对于选项D:因为,
当且仅当时,等号成立,
所以有最小值为,故D错误;
故选:AC.
13．答案：
解析：因为,令,则,
则,,
可知开口向上,对称轴为,且,
所以在内的值域为,
即在内的值域为.
故答案为:.
14．答案：(答案不唯一)
解析：由题意可得:符合题意.
故答案为:.
15．答案：
解析：因为,,,所以,
图中阴影部分表示的集合为,即,
由题意,或,解得或,
所以m的取值范围是.
故答案为:
16．答案：
解析：因为,
,
,
所以,
因为为奇函数,则也奇函数,
所以关于点对称,
故答案为:
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
,所以.
（2）化简,
,
若,则,解得.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）令,则,
则,所以,.
（2）因为,,
因为在内单调递减,
若,则,即,
则或,解得或,
所以不等式的解集为.
19．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）因为是奇函数,则,
可得,解得.
（2）由（1）可知:,
因为,可知对任意恒成立,
所以的定义域为R.
对任意,,且,
则,可得,
所以,
则,即,
所以在内单调递增,
又因为为奇函数,则在内单调递增,
且连续不断,所以是R上的增函数.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
令,当且仅当,即时,等号成立,
则,,
若,则,,
令,可得,
即,整理得,解得,可得,
所以的解集为.
（2）若最小值为1,结合（1）可知:的最小值为1,
因为的开口向上,对称轴为,
若,即时,在内单调递增,
可知当时,取得最小值,
即,解得;
若,即时,在内单调递减,在单调递增,
可知当时,取得最小值,
即,无解;
综上所述:.
21．答案：（1）,
（2）证明见解析,
解析：（1）因为的解为,3,则,解得.
（2）由（1）可知:,且,,
则,,
即,3也是方程的解,
对于,即,
整理得:,解得,,,3,
所以的解集为.
22．答案：（1）,
（2）,
解析：（1）由可知,定义域为,其图象对称中心为,
故有,即,有,解得,,
即,其图象对称中心为,
检验计算得,故成立,
即,;
（2）当时,由,都随x的增大而减小,
故在上单调递减,
又在区间上,值域也为,
故有,即,且,
解得,.