湖湘名校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试卷(含答案)

这是一份湖湘名校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试卷(含答案)试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,且P,Q都是全集U的子集,则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
2、命题“,”的否定为( )
A.,B..,
C.,D.,
3、不等式的解集为( )
A.B.
C.或D.或
4、已知a,b为实数,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5、已知集合,,则的真子集的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
6、若,则下列不等式恒成立的是( )
A.B.
C.D.
7、若关于x不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.
C.或D.或
8、已知,且,当取最小值时,的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列命题为真命题的是( )
A.若集合,,则
B.,
C.,
D.若集合,,则
10、下列命题中正确的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“且”是“”的充分不必要条件
C.“”是“”的充要条件
D.“”是“”的充要条件
11、已知关于x的不等式,下列结论正确的是( )
A.不等式的解集可以是R
B.不等式的解集可以是
C.不等式的解集可以是
D.不等式的解集可以是
12、已知x,y是正数,且,下列说法正确的是( )
A.xy的最大值为B.的最小值为
C.的最大值为D.的最小值为
三、填空题
13、已知集合,,若,则__________.
14、已知x,y满足,,则的取值范围是__________.
15、某单位建造一个长方体无盖水池,其容积为,深3m.若池底每平米的造价为150元,池壁每平米的造价为120元,则最低总造价为__________元.
四、双空题
16、已知不等式的解集为,则________,的最小值是_________
五、解答题
17、已知集合,.
（1）求;
（2）求.
18、已知命题,,命题,.
（1）若命题p为真命题,求实数m的取值范围;
（2）若命题p,q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围.
19、已知集合,,.
（1）若“”是“”的充分条件,求实数a的取值范围;
（2）若,求实数a的取值范围.
20、已知,,且.
（1）求的最小值;
（2）求的最小值.
21、已知集合,,其中m为实数.
（1）若,求;
（2）若,求m的值.
22、若关于x的不等式组的整数解的集合为A.
（1）若,求集合A;
（2）若集合,求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：因为,,所以.
故选：B.
2、答案：D
解析：“,”的否定为“,”,
故选:D.
3、答案：C
解析：原不等式可化为即,
故不等式的解集为或
故选：C.
4、答案：A
解析：可以推出;但,则a不一定为0.
故选：A.
5、答案：D
解析：因为,,所以,所以的真子集的个数为.
故选：D.
6、答案：C
解析：当,,时,满足,不满足,故A错误;
当,,时,满足,不满足,故B错误;
因为,所以,因为,所以,
所以,故C正确;
当,,时,满足,不满足,故D错误.
故选：C.
7、答案：A
解析：因为的解集是,所以且,由,得,即,解得,即关于x的不等式的解集是.
故选：A.
8、答案：D
解析：因为,所以,
所以,
当且仅当,即时等号成立,
所以
,
当时,取得最大值,最大值为.
故选：D.
9、答案：AB
解析：由集合的无序性知,故A选项正确;一个数的平方为非负数,故B选项正确;,故C选项错误;由集合的真子集的概念可知,故D选项错误.
故选：AB.
10、答案：AB
解析：对于A：因为可以推出,但是不可以推出,
所以“”是“”的必要不充分条件,故A正确;
对于B：因为且可以推出,
但是不可以推出且,
所以“且”是“”的充分不必要条件,故B正确;
对于C：因为,解得或,
所以“”可以推出“”,
但是“”不可以推出“”
所以“”是“”的充分不必要条件,故C错误;
对于D：当时,,
所以“”不可以推出“”,
但是“”可以推出“”,
所以“”是“”的必要不充分条件,故D错误.
故选：AB.
11、答案：AC
解析：当,时满足题意,故A正确;
当时不等式成立,解集必含元素0,不可能为空,故B、D错误;
当,时,解集恰为,满足题意,故C正确;
故选：AC.
12、答案：ABD
解析：因为x,y是正数,且,
对于A：,当且仅当,即,时等号成立,故A正确;
对于B：因为,所以,因为x,y是正数,所以,解得,
所以,
所以的最小值为,此时,,故B正确;
对于C：,
当且仅当,即,时等号成立,又x,y是正数,故等号不成立,故C错误;
对于D：,
当且仅当,即时等号成立,故D正确.
故选：ABD.
13、答案：
解析：因为集合,,,
所以,解得,从而.
故答案为：.
14、答案：
解析：显然有,
,,
相加得到.
故答案为：.
15、答案：8160
解析：设长x,宽y,,
,
总造价.
当且仅当时取得等号.
故答案为：8160.
16、答案：①.②.10
解析：的解集为
,,,
,当且仅当,即时取等号
故的最小值为10．
故答案为：,10．
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）集合,,.
（2）,.
18、答案：（1）
（2）或
解析：（1）若命题p为真命题,则对恒成立,因此,解得.
因此,实数m的取值范围是.
（2）若命题q为真命题,则,即,解得或.
因此,实数m的取值范围是或;
若命题p,q至少有一个为真命题,
可得或或
所以实数m的取值范围或.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题知,集合,
,
“”是“”的充分条件,
,解得,
实数a的取值范围是;
（2）集合,
,,
,又,
,解得,
实数a的取值范围是.
20、答案：（1）
（2）9
解析：（1）由题意可知,
所以,
当且仅当,即,时取得等号,
即的最小值为;
（2）由题意可知,
结合（1）有及,,可知,即,
故,
当且仅当,即,时取得等号,
即的最小值为9.
21、答案：（1）
（2）5
解析：（1）由题意知或,
当时,,
所以;
（2）由题意知,
当,即时,,所以,符合题意;
当,即时,,
又,所以解得,所以无解;
当,即时,,
又,所以所以无解.
综上,m的值为5.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,解得或.
若,则,解得,所以;
（2）由,得,
当时,不等式无解,此时不满足,不符合题意;
当,即时,由,解得,
又或,
所以不等式组的解集为,此时不满足,不符合题意;
当,即时,由,解得,
要使,则,解得,
综上,a的取值范围是.