第十三章 轴对称 期末复习单元卷2023-2024学年人教版八年级数学上册

这是一份第十三章 轴对称 期末复习单元卷2023-2024学年人教版八年级数学上册，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点A（-2，1）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（-2，1）B．（2，-1）C．（-2，-1）D．（2，1）
4．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中 ∠C=100∘ ， ∠ABC=130∘ ，那么 ∠BEA 的度数等于 ( )
A．45∘B．50∘C．60∘D．65∘
5．在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则（ ）
A．m=3，n=2B．m=-3，n=2C．m=2，n=3D．m=-2，n=-3
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°
7．如图，在△ABC中，∠BAC =130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（ ）
A．65°B．60°C．70°D．80°
8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于 12 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是( )
A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，点P(1，−2)关于y轴的对称点在第 象限．
10．若点P(-3，4)和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b= .
11．如图，△ABC的周长为24，AC 的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=3，则△ADB的周长是
12．在平面直角坐标系中，若点A(a，b)与点B(1，2)关于y轴对称，则a+b= ．
13．如图，在三角形△ABC中，∠BAC=46°，AB=AC，BD⊥AC于点D，M，N分别是线段BD，BC上的动点，BM=CN，当AM+AN最小时，∠MAD= 度．
14．四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为 .
三、解答题
15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作DE⊥BC交AB于点E，连接CE．若△ACE的周长为26，BC=10，求△ABC的周长．
16．如图，在 △ABC 和 △ADE 中， AB=AC ， AD=AE ， DE//BC .求证 DM=EN .
17．如图，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的长.
18．如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，若AD=BD，AC=DC，求∠DAC的度数．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F．求证：AF＝AE．
20．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD.求证：AB=AE.
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M.
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 ；若∠B=80°，则∠NMA的度数是 ；
（2）你认为∠B与∠NMA有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）连接MB，若AB=10cm，△MBC的周长是16cm，求BC的长；
（4）点Q是BC边上的中点，连接AQ，与直线MN相交于点P，点P到△ABC三个顶点的距离有怎样的关系？请说明理由.
22．如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE=GF，∠1=122°．求∠2的度数．
23．数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：在等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）
例2：在等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式：在等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．
（1）变式中∠B的度数为 .
（2）解答完（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
24．在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图.
25．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在直线BC上，BD=CE．
（1）如图1，求证：∠D=∠E；
（2）如图2，过点D向下作DF⊥DC，交AB的延长线于点F，若∠DAE=4∠E，AB=FB，求证：AE=2DF；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长FD、EA交于点G，连接BG，若S△ABD=3，求四边形ACBG的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为 ：C.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的特点可知，C选项中的图形不是轴对称图形。
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的特点判断即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A（-2，1）与点B关于y轴对称，
∴B（2，1）.
故答案为：D.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】∵直线l是五边形ABCDE的对称轴，
∴∠ABC=∠AED=130°，∠C=∠D=100°，AB=AE，
∵五边形的内角和为（5-2）×3=540°，
∴∠BAE=540°-2×130°-2×100°=80°，
∴∠BEA= 12 （180°-80°）=50°，
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的性质可求出∠AED、∠D的度数，然后用五边形的内角和减去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度数，进而利用三角形内角和解答即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
∴m=-3，n=2．
故答案为：B．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点求出m=-3，n=2即可作答。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：①如图所示：
∵BD⊥AC，
∴∠ADB = 90°，
∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，
∴∠ABD = 30°，
∴∠A = 180°-∠ADB-∠ABD=60°，
即顶角的度数为60°；
②如图所示：
∵BD⊥AC，
∴∠BDC = 90°，
∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，
∴∠ABD = 30°，
∴∠BAD =180°-∠BDC-∠ABD= 60°，
∴∠BAC =180°-∠BAD=120°，
即顶角的度数为120°；
综上所述：它的顶角度数为60°或120°，
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质，结合图形，利用三角形的内角和计算求解即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-130°=50°；
∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，
∴BE=AE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∴∠EAF=∠BAC-∠BAE-∠CAF=∠BAC-∠B-∠C=130°-50°=80°.
故答案为：D
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数；再利用垂直平分线的性质可证得BE=AE，AF=CF，利用等边对等角可得到∠B=∠BAE，∠C=∠CAF；然后证明∠EAF=∠BAC-∠B-∠C，代入计算求出∠EAF的度数.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，
∴△EOC≌△EOD（SSS）．
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，不符合题意．
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，不符合题意．
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．
∴C、D两点关于OE所在直线对称，不符合题意．
D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的性质与判定，垂直平分线，等腰三角形的性质判断即可。
9．【答案】三
【解析】【解答】解：根据关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）可得：点P(1，−2)关于y轴的对称点为：(−1，−2)，
∴故(−1，−2)在第三象限，
故答案为：三．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得(−1，−2)，再利用点坐标与象限的关系求解即可。
10．【答案】-10
【解析】【解答】解：点P(−3，4)和点Q(a，b)关于x轴对称，
则：a=−3，b=−4.
∴2a+b=−6+(−4)=−10.
故答案为：−10.
【分析】关于x轴对称点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数，依此分别求出a、b的值，然后代值计算即可.
11．【答案】18
【解析】【解答】解：由题意可得：
AC=2AE=6
∵DE垂直平分AC
∴AD=DC
∴△ADB的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=24-6=18
故答案为：18
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=2AE=6，AD=DC，再根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵点A(a，b)与点B(1，2)关于y轴对称，
∴a=−1，b=2，
∴a+b=−1+2=1．
故答案为：1．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得：a=−1，b=2，再将a、b的值代入a+b计算即可。
13．【答案】11.5
【解析】【解答】解：在CB下方作△A'NC，使得△AMB≌△A'NC，连接A'A，如图所示：
则NA'=MA，∠ABM=∠A'CN，
∴AM+AN=NA+NA'≥A'A，
∴AM+AN的最小值为A'A，
∵AB=AC，∠BAC=46°，
∴∠CBA=∠BCA=67°，
∴∠DBA=44°，
∴∠A'CN=44°，
∴∠ACA'=111°，
∴∠CA'A=∠CAA'=34.5°=∠ABM，
∴∠MAD=46°−34.5°=11.5°，
故答案为：11.5
【分析】在CB下方作△A'NC，使得△AMB≌△A'NC，连接A'A，则NA'=MA，∠ABM=∠A'CN，进而根据题意得到AM+AN的最小值为A'A，再结合等腰三角形的性质结合题意求出∠CAB和∠MAB的度数，最后根据∠MAD=∠CAB-∠MAB即可求解。
14．【答案】70°
【解析】【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N.
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，
此时△AMN的周长最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，同理：NA=NA″，
∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，
∵∠BAD=125°，
∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，
∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°.
∴∠MAN=180°﹣110°=70°.
故答案为：70°.
【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN的周长最小，易得MA=MA′，NA=NA″，由等腰三角形的性质可得∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，结合外角的性质可得∠AMN=2∠A′，∠ANM=2∠A″，由内角和定理求出∠A′+∠A″的度数，进而得到∠AMN+∠ANM的度数，据此求解.
15．【答案】解：∵点D是BC的中点，DE⊥BC，
∴DE是线段BC的中垂线，
∴BE=CE．
∵△ACE的周长为26，
∴AC+CE+AE=AC+BE+AE=AC+AB=26，
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=26+10=36．
【解析】【分析】易得DE是线段BC的垂直平分线，利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，再利用三角形的周长公式及等量代换求出△ABC的周长即可.
16．【答案】解：∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∵DE//BC ，
∴∠B=∠AMN ， ∠C=∠ANM ，
∴∠AMN=∠ANM ，
∴180°−∠AMN=180°−∠ANM ，
即 ∠AMD=∠ANE ，
∵AD=AE ，
∴∠D=∠E ，
在 △ADM 和 △AEN 中，
∠AMD=∠ANE ， ∠D=∠E ， AD=AE
∴△ADM≌△AEN （AAS），
∴DM=NE .
【解析】【分析】由等边对等角得∠B=∠C，∠D=∠E，根据平行线的性质、等量代换及等角的补角相等得∠AMD=∠ANE，利用AAS证明△ADM≌△AEN ，可得DM=NE .
17．【答案】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°
∴∠A=30°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=30°
∴∠A=∠ABD
∴DB=AD=8
∵∠C=90°，∠CBD=30°
∴CD=12DB=4
【解析】【分析】在直角三角形ABC中，由三角形内角和定理可求得∠A的度数；由角平分线定义可得∠ABD=∠CBD=∠A，由等角对等边可得DB=AD，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得CD=12DB可求解.
18．【答案】解：设∠C=x°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=x°．
∵DB=DA，
∴∠DAB=∠B =x．
∴∠ADC=∠DAB +∠B=2x°．
∵CA=CD，
∴∠CAD =∠ADC =2x°．
∴x+x+2x+x=180．
解得：x=36．
∴∠DAC = 72°．
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得 ∠B=∠C ∠DAB=∠B ∠CAD =∠ADC 根据三角形内角和定理列方程解方程 ，即可得到答案。
19．【答案】证明：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF∥AD，
∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD，
∴∠F＝∠AEF，
∴AF＝AE．
【解析】【分析】先证明∠BAD＝∠CAD，再利用平行线的性质可得∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD，证出∠F＝∠AEF，最后根据等角对等边的性质可得AF=AE。
20．【答案】证明：∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
BC=ED∠ACB=∠ADEAC=AD ，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AB=AE.
【解析】【分析】根据等边对等角得出 ∠ACD=∠ADC， 进而根据角的和差得出 ∠ACB=∠ADE， 根据SAS判定△ABC≌△AED，进而根据全等三角形对应边相等即可得出结论.
21．【答案】（1）50°；70°
（2）解：∠NMA=2∠B−90°
理由：∵MN⊥AB，∴∠MNA=90°，
∴∠A+∠NMA=90°，∴∠NMA=90°−∠A.
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°−2∠B，∴∠NMA=90°−(180°−2∠B)=2∠B−90°
（3）解：∵MN是AB的垂直平分线，点M在MN上，
∴MA=MB，△MBC的周长是16cm，即BM+MC+BC=16cm，
∵MB+MC=AC=AB=10cm，∴BC=16−(BM+MC)=16−10=6cm.
（4）解：PA=PB=PC.
理由：如图，
∵AB=AC，Q是BC边的中点，∴AQ⊥BC，
∴AQ是BC的垂直平分线
∵点P在AQ上，∴PB=PC，
又∵MN垂直平分AB，点P在MN上，
∴PA=PB，∴PA=PB=PC.
【解析】【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠C=∠B=70°
∴∠A=180°−2∠B=40°
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M.
∴∠NMA=90°-40°=50°
当∠B=80°，则∠A=180°−2∠B=20°
∴∠NMA=90°-20°=70°
故答案为： 50° ，70° ．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠C=∠B三角形内角和定理求得∠A，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解．
（2）根据（1）的方法，即可求解．
（3）根据垂直平分线的性质可得BM+MC+BC=16cm，进而根据BC=16−(BM+MC)即可求解．
（4）根据题意可得 AQ是BC的垂直平分线 进而可得 PB=PC， 又 MN垂直平分AB，点P在MN上， 则PA=PB，即可得出结论．
22．【答案】解：∵AB∥CD，∠1=122°
∴∠DFE=∠1=122°，
∴∠EFG=180°−∠DFE=58°，
∵GE=GF，
∴∠FEG=∠EFG=58°，
∴∠2=180°−∠FEG−∠EFG=64°．
【解析】【分析】先根据平行线的性质即可得到∠DFE=∠1=122°，从而得到∠EFG=180°−∠DFE=58°，再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
23．【答案】（1）20°或50°或80°
（2）解：分两种情况：
当90°⩽x<180°时，∠A只能为顶角，
∴∠B的度数只有一个；
当0°若∠A为顶角，则∠B=(180−x2)°；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180−2x)°，
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°.
当180−x2≠180−2x且180−2x≠x且180−x2≠x，
即x≠60时，∠B有三个不同的度数.
的上所述，可知当0【解析】【解答】解：（1）当∠A、∠B是底角时，∴∠A=∠B=80°；
当∠A是顶角时，∠B=∠C=（180°-80）÷2=50°；
当∠B是顶角，∠A是底角时，∠B=180°-80°-80°=20°；
故答案为：20°或50°或80°；
【分析】（1）分类讨论：当∠A、∠B是底角时；当∠A是顶角时；当∠B是顶角，∠A是底角时，分别进行求解即可；
（2）分类讨论，第一种：当90°≤x＜180°时，∠A只能为顶角；第二种：当0°24．【答案】解：第一种情况以水平阴影两个正方形为对称轴，
第二种情况以水平阴影的两个正方形的铅直对称轴，
第三种情况以网格左上到右下对角线为对称轴，
在第一种对称轴上添加如图也可在2，3，4三个位置添加第5图，
，
在第三种情况添加第5个图形，也可在对称轴2，3，4位置添加.
【解析】【分析】轴对称图形特点是轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴， 为此，根据每项的条件先确定对称轴，然后作出对称图形即可.
25．【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD与△ACE中，
∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠D=∠E；
（2）证明：如图2，过点A作AH⊥DE于点H，
∵∠DAE+∠E+∠ADE=180°，∠DAE=4∠E，∠E=∠ADE，
∴∠E=30°，
∵AH⊥DE，
∴∠AHD=∠AHE=90°，
∴AE=2AH，
∵DF⊥DE，
∴∠FDB=∠AHD=90°，
在△AHB与△FDB中，
∵∠FDB=∠AHD=90°，∠ABH=∠FBD，AB=FB，
∴△AHB≌△FDB（AAS），
∴AH=DF，
∴AE=2DF；
（3）解：如图3，作AH⊥DC于点H，BN⊥GE于点N，
∵∠E=∠ADE=30°，∠GDE=90°，
∴∠DGA=∠GDA=60°，
∴AG=AD=AE，
∵S△ABG=12AG×BN，S△ABE=12AE×BN，
∴S△ABG=S△ABE，
∵△FDB≌△AHB，
∴BD=BH，
∵AB=AC，AD=AE，AH⊥DE，
∵BH=HC，HD=HE，
∴BD=BH=HC=CE，
∴S△ABD=S△ABH=S△ACE=S△ACH=3，
∴S△ABG=S△ABE=33，
∴S四边形ACBG=S△BGE-S△ACE=53.
【解析】【分析】（1），由等边对等角得∠ABC=∠ACB，由邻补角定义及等角的补角相等得∠ABD=∠ACE，进而用SAS证△ABD≌△ACE，由全等三角形的对应角相等得∠D=∠E；
（2）过点A作AH⊥DE于点H，由三角形的内角和定理、已知及（1）的结论可得∠E=30°，由由垂直得∠AHD=∠AHE=90°，由含30°角直角三角形的性质得AE=2AH，从而用AAS判断出△AHB≌△FDB，得AH=DF，从而利用等量代换即可得出结论；
（3）作AH⊥DC于点H，BN⊥GE于点N，由等角的余角相等可得∠DGA=∠GDA=60°，由等角对等边得AG=AD=AE，由等底同高三角形面积相等得S△ABG=S△ABE，由全等三角形对应边相等得BD=BH，由等腰三角形的三线合一推出BD=BH=HC=CE，再根据等底同高三角形面积相等得S△ABD=S△ABH=S△ACE=S△ACH=3，进而根据S四边形ACBG=S△BGE-S△ACE即可算出答案.