天津十一中学2023-2024九年级上学期数学期末含答案

这是一份天津十一中学2023-2024九年级上学期数学期末含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
B.C.D.
如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是()
B.
C.D.
某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是()
1B. 1
2
C. 1
20
D. 1
21
如图，?，?分别是△ ???的边??，??上的点，且?? // ??，??交??于点?. ??︰?? = 1︰3，
则
?△???的值为 ()
?△???
1
3
1
9
√ 3
3
以上答案都不对
面积为2的直角三角形一直角边长为?，另一直角边长为?，则?与?的变化规律用图象大致表示为()
A.B.C.D.
如图，在△ ???中，∠??? = 130∘，将△ ???绕点?逆时针旋转得到△ ???，点?，?的对应点分别为?，?，连接??.当点?，?，?在同一条直线上时，则∠???的大小是 ()
A. 80∘B. 70∘C. 60∘D. 50∘
如图，??为⊙ ?的直径，弦?? ⊥ ??于点?，直线?切⊙ ?于点?，延长??交?于点?，若?? = 2，
∠??? = 22.5°，则??的长度为()
A. 2B. 4C. 2√ 3D. 2√ 2
摸球的次数?
1000
1500
2000
5000
8000
10000
摸到白球的次数?
582
960
1161
2954
4842
6010
摸到白球的频率
0.582
0.64
0.5805
0.5908
0.6053
0.601
在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：
请估算口袋中白球的个数约为( )
A. 20B. 25C. 35D. 30
在平面直角坐标系中，点?(−4,2)，点?(−1, −1)，以点?为位似中心，按比例则点?的对应点?′的坐标为()
A. (2, −1)或(−2,1)B. (8, −4) 或(−8,4)C. (2, −1)D. (8, −4)
1
把△ ???缩小，
2
如图，四边形????内接于⊙ ?，点?是△ ???的内心，∠??? = 124∘，点?在??的延长线上，则∠???的度数为 ()
A. 56∘B. 62∘C. 68∘D. 78∘
设边长为?的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为ℎ、?、?，则下列结论不正确的是()
A. ? = √ 3 ?B. ? = 2?C. ℎ = ? + ?D.? = √ 3 ?
43
12.二次函数? = ??2 + ?? + ?与?轴交于?，?两点，它们的横坐标分别是?，?(其中? < ?).对于任意的? ≥ 0，都有? < 0，则下列说法一定正确的是()
A. 当? = ?? < 0B. 当? = ?时，? < 0
2
时，
2
C. 当? = ? + ?时，? = 0D. 当? = ?+?时，? = 0
2
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
从− 1，−1，1，2，5中任取一数作为?，使抛物线? = ??2 + ?? + ?的开口向上的概率为．
2
若点? (1, ?)，? (2, ?)在反比例函数?
的图象上，则??(填“>”“ 0，△ ???的面积为21．
14
①求?的值;
②将抛物线?1向上平移?个单位长度，得到抛物线?2.若当0 ≤ ? ≤ ?时，抛物线?2与?轴只有一个公共点，结合函数的图象，求?的取值范围．
第 8 页，共 8 页
【答案】
1. ?
2. D
3. ?
4. ?
5. ?6. ?7. D
8. D
9. A
10. C
11. A
12. ?
13. 3
十一中学第一学期九年级数学期末质量调查
5
14. 0，且10 ≥ 24 − 3? > 0，
∴ 14 ≤ ? < 8，………………………………………………………2'
3
∴ ?关于?的函数解析式为? = −3?2 + 24?(14 ≤ ? < 8)；3'
3
(2)当? = 45时，即−3?2 + 24? = 45，4'
整理得：?2 − 8? + 15 = 0，
解得：? = 3或? = 5，5'
∵ 14 ≤ ? < 8，
3
∴ ? = 5，
∴当??为5?时，面积为45?2；6'
(3)由(1)知：? = −3?2 + 24? = −3(? − 4)2 + 48，8'
∵ 14 ≤ ? < 8，对称轴? = 4，开口向下，
3
∴当? = 14时，?最大，最大值= 140．9'
33
答：当??的长是14米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是140平方米．10'
33
第二张/第一张
1
2
3
4
1
3
4
5
2
3
5
6
3
4
5
7
4
5
6
7
(1)证明：连接??，1'
∵△ ???是等边三角形，
∴ ∠? = ∠? = 60?，
∵ ?? = ??，
∴△ ???是等边三角形，3'
∴ ∠??? = ∠? = 60?，
∴ ??//??，
∵ ?? ⊥ ??，………………………………………………………4'
∴ ∠??? = ∠??? = 90°，
∴ ?? ⊥ ??，
∴ ??是⊙ ?的切线；5'
(2)解：连??，6'
∵ ??是圆?的直径，
∴ ?? ⊥ ??，
∵△ ???是等边三角形，
∴ ?? = ??，
∵ ∠??? = 90°，∠? = 60?，
∴ ∠??? = 30°，………………………………………………………8'
∵ ?? = 1，△ ???是等边三角形，
∴ ?? = ?? = ?? = 2?? = 2，
在?? △ ???中由勾股定理得：??2 = 3，9'
在?? △ ???中，?? = √ ??2 + ??2 = √ 22 + 3 = √ 7，10'
∴线段??的长为√ 7．
(1)证明：∵ ??平分∠???，
∴ ∠??? = ∠???，………………………………………………………1'
∵ ∠???与∠???都是弧??所对的圆周角，
∴ ∠??? = ∠???，………………………………………………………2'
∴ ∠??? = ∠???；………………………………………………………3'
证明：∵ ??为直径，
∴ ∠??? = 90°，
∵ ?? ⊥ ??于?，
∴ ∠??? = 90°，
∴ ∠1 + ∠3 = ∠5 + ∠3 = 90°，………………………………………………………4'
∴ ∠1 = ∠5 = ∠2，
∴ ?? = ??，………………………………………………………5'
∵ ∠4 + ∠2 = ∠1 + ∠3 = 90°，且∠??? = 90°，
∴ ∠3 = ∠4，………………………………………………………6'
∴ ?? = ??，
∴ ?? = ??，即?是线段??的中点；7'
解：连接??，
∵ ∠??? = ∠???，
∴ ?? = ??，………………………………………………………8'
∵ ?? = 6，
∴ ?? = 6，
∵ ∠??? = 90°，
∴ ?? = √ ??2 + ??2 = √ 62 + 82 = 10，………………………………………………………9'故⊙ ?的半径为5，
∵ ?11，
△??? = 2 ?? · ?? = 2 ?? · ??
∴ ?? =
?? · ??
??=
6 × 8
10 = 4.8 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 10′
即??的长为4.8．
解：(Ⅰ)由△ ???为等边三形，?? = 8，?? ⊥ ??，
∴ ?? = ?? = ?? = 8，
1，………………………………………………………1'
?? = ?? = 2 ?? = 4
∴ ?? = √ ??2 − ??2 = √ 82 − 42 = 4√ 3．
∵ ?为线段??的中点，
∴ ?? = ?? = 2√ 3，
∴ ?(0,2√ 3)；………………………………………………………3' (Ⅱ)如图1，连接??，??．
∵ ∠??? = 60°；?? = ?? = 2√ 3．
∴△ ???是等边三角形，4'
∴ ?? = 2√ 3，∠??? = 60°，
∵△ ???为等边三角形，?? ⊥ ??，?? = ?? = 2√ 3．
1，………………………………………………………5'
∴ ∠??? = 2 ∠??? = 30°
∴ ∠??? = 180° − ∠??? − ∠??? = 90°，
∴ ∠??? = 90°，………………………………………………………6'
∵ ?? = √ ??2 + ??2 = √ 12 + 16 = 2√ 7．………………………………………………………7'又∵ ?为??的中点，∠??? = 90°，
∴ ?? = 1 ?? = √ 7；………………………………………………………8'
2
(Ⅲ)由(Ⅱ)得：△ ???是等边三角形，且边长为2√ 3．
∴ ?，?在以?为圆心，?? = 2√ 3为半径的圆上运动，连接??，延长??交⊙ ?于?.记??与⊙ ?交于?．
∵ ?，?分别为??. ??的中点，
1
∴ ?? = 2 ??．
∴ ??最长，则??最长，??最短，则??最短，
由圆的性质可得：当??旋转到?与?重合，?? = ?? = ?? + ?? = 8 + 2√ 3最长，
此时?? = 1 ?? = 4 + √ 3，
2
当??旋转到?与?重合，?? = ?? = ?? − ?? = 8 − 2√ 3最短，
此时?? = 1 ?? = 4 − √ 3，
2
??的取值范围是：4 − √ 3 ≤ ?? ≤ 4 + √ 3．10'
解：(1)把?(2, −3)、?(3,0)代入? = ?2 + ?? + ?得{4 + 2? + ? = −3，解得{? = −2，
9 + 3? + ? = 0? = −3
所以抛物线的解析式为? = ?2 − 2? − 3；3'
(2)①当? = 0时，?2 − 2? − 3 = 0，
解得?1 = −1，?2 = 3，则?(−1,0)，4'
∵△ ???的面积为21，
4
1
∴ 2 × 3 × (? + 1) =
21，………………………………………………………5'
4
∴ ? = 5；………………………………………………………6' 2
② ∵抛物线?1的解析式为? = (? − 1)2 − 4，
∴抛物线?2的解析式为? = (? − 1)2 − 4 + ?，7'
当抛物线? 经过点 5时， 52
，解得? = 7，
2?(2 , 0)
(2 − 1)
− 4 + ? = 04
当抛物线?2经过点(0,0)时，(0 − 1)2 − 4 + ? = 0，解得? = 3，8'
∵当0 ≤ ? ≤ 5时，抛物线? 与?轴只有一个公共点，
22
∴由图象可得7 ≤ ? < 3时，满足条件；9'
4
当抛物线?2的顶点在?轴上时，则? = 4，此时顶点坐标为(1,0)，满足条件，
综上所述，?的取值范围为? = 4或7 ≤ ? < 3．10'
4