2024年中考数学压轴题之二次函数面积类问题（基础一）（试题）

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1．（2023.成都模拟）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0)．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．
2．（2023.德州模拟）如图，抛物线y=−x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=−x+3经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接PC，PB，求△PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
3．（2023.菏泽模拟）如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图像经过点A(3，1)、点B(0，4)．
（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）已知二次函数的图象与x轴交于C、D两点，求△ACD的面积．
4．（2023.滨州模拟）如图，二次函数y=−x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，6)，且经过点(1，10)．求：
（1）该抛物线的表达式；
（2）△ABC的面积．
5．（2023.东营模拟）如图，抛物线y=ax2+3x+c(a≠0)与x轴交于点A(−2，0)和点B，与y轴交于点C(0，8)，点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△BCP的面积最大值；
6．（2023.威海模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△BOC的面积.
7．（2023.枣庄模拟）如图，抛物线y=x2−bx+c交x轴于点A(1，0)，交y轴交于点B，对称轴是直线x=2．
（1）求抛物线的解析式
（2）若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标．
8．（2023.淄博模拟）如图，抛物线与x轴交于点A(1，0)和点B(−3，0)与y轴交于点C(0，3)，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABD的面积.
9．（2023.青岛模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx−8的图像与x轴交于A(2，0)，B(−8，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx−8的解析式；
（2）点F是直线BC下方抛物线上一点，当ΔBCF的面积最大时，求出点F的坐标；
10．（2023.淮坊模拟）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(−1，0)，点B(2，−3)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
11．（2023.雁塔模拟）如图，抛物线 y=x2+bx+c （b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点， A(1，0) ， AB=4 ，点P为线段 AB 上的动点，过P作 PQ∥BC 交 AC 于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求 △CPQ 面积的最大值，并求此时P点坐标．
12．（2023.碑林模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（3，0），C（0，-3），连接BC，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）当△PAB的面积为8时，求点P的坐标．
13．（2023.广西模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，OA＝OC＝2．P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在第三象限内，且PE=14OD，求△PBE的面积．
14．（2023.灞桥模拟）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点为A(−3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，−3)，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为第三象限内抛物线上一点，△APC的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标.
15．（2023.临潼模拟）如图，已知二次函数y=ax2+2ax−3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数解析式为y=kx−3．已知sin∠OBC=22
（1）求二次函数的函数解析式和直线DC的函数解析式；
（2）连接BD，求△BCD的面积．
16．（2023.遂宁模拟）如图，对称轴为x=−1的抛物线y=x2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−3，0)，C为抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；
（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标．
17．（（2023.丽江模拟））如图，抛物线y=ax2+2x+c.与x轴交于A，B两点，与y轴交于C(0，3)直线y=−x−1经过点A且与抛物线交于另一点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA，PD，求△PAD的面积的最大值.
18．（2023.大理模拟）已知，如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0， 6)，且经过点(1， 10)
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴.
（3）求△ABC的面积，写出y>0时x的取值范围.
19．（2023.上海模拟）如图，抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．
20．（2023.泸州模拟）如图，已知二次函数的图象经过点B(2，0)，C(0，2)，D(1，2)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P是抛物线上一点且S△ABP=2S△ABC这样的P有几个？请直接写出它们的坐标．