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    专题12 分式与分式方程重难点题型分类-2022-2023学年八年级数学上册重难点题型期末复习热点题型(人教版)
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    专题12 分式与分式方程重难点题型分类-2022-2023学年八年级数学上册重难点题型期末复习热点题型(人教版)

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    这是一份专题12 分式与分式方程重难点题型分类-2022-2023学年八年级数学上册重难点题型期末复习热点题型(人教版),文件包含专题12分式与分式方程重难点题型分类原卷版2022-2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题人教版docx、专题12分式与分式方程重难点题型分类解析版2022-2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题人教版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共21页, 欢迎下载使用。

    题型一 分式的定义
    1.(2022·永州)在,,,,中分式的个数有( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    【详解】解:,,的分母中含有字母,都是分式,共有3个.
    故选:B.
    2.(2022·岳阳)下列代数式①,②,③,④中,分式有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【详解】解:①和④分母中含有字母,是分式;②③分母中不含有字母,不是分式,
    故选:B.
    3.(2022·永州)有如下式子①;②;③;④,其中是分式的有( )
    A.①③B.②③C.③④D.②④
    【详解】解:①,是整式,不是分式,不符合题意;②,是分式,符合题意;
    ③,是整式,不符合题意;④,是分式,符合题意.所以②④是分式
    故选:D.
    题型二 分式有意义(分母不为0)
    4.(2021·衡阳)要使分式有意义,则x的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【详解】解:要使分式有意义,必须x-1≠0,解得:x≠1,故选:C.
    5.(2019·长沙)分式有意义,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【详解】∵有意义,∴,解得:,故选:D.
    6.(2018·望城)如果代数式有意义,那么的取值范围是__________
    【详解】解:由题意得,x≥0且x-1≠0,解得且,
    故填:且.
    7.(2022··衡阳)如果式子有意义,那么的取值范围是______.
    【详解】解:根据题意得: 解得且,故答案为:且.
    题型三 分式值为0(分子=0且分母≠0)
    8.(2022·洪江)若分式的值为零,则x的值是( )
    A.3B.﹣3C.±3D.4
    【详解】解:∵分式的值为零,∴,且,解得.故选:A.
    9.(博才)如果分式的值为0,那么的值为
    A.B.
    C.或D.以上答案都不对
    【解答】解:由题意,知x(x-2)=0且x-2≠0.解得x=0.
    故选:B.
    10.(2022·长沙)若分式的值为,则______.
    【详解】由题意得,,,,,即当时,分式的值是.
    故答案为:.
    11.(青竹湖)若分式的值为, 则的值为____________。
    【解答】解:∵分式的值是0,∴且x+3≠0,解得:x=3.
    题型四 分式的性质
    12.(2021·株洲)下列分式的变形正确的是( )
    A.=﹣B.=x+y
    C.D.
    【详解】解:A、,故此选项不符合题意;
    B、是最简分式,不能再约分,故此选项不符合题;
    C、是最简分式,不能再约分,故此选项不符合题意;
    D、,正确,故此选项符合题意;
    故选:D.
    13.(2021·湖南)根据分式的基本性质,分式可变形为( )
    A.B.C.D.
    【详解】==,故选:C.
    14.(2020·邵阳)如果把分式中的和都扩大了3倍,那么分式的值( )
    A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍
    【详解】,故分式的值缩小3倍.故选C.
    题型五 整体代入法求分式值
    15.(长郡郡维)若,则__________.
    【解答】解:.
    16.(青竹湖)已知,则__________.
    【解答】解:∵,∴.
    17.(长郡芙蓉)已知,则分式的值等于 .
    【解答】解:∵﹣=2,∴x﹣y=﹣2xy,∴原式===
    =1.故答案为:1.
    18.(中雅)已知,,求:
    (1)(2)
    【解答】解:(1)∵a+b=2,ab=﹣3,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=4+6=10,∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=10+6=16;
    (2)===﹣.
    19.(一中)阅读下面的解题过程:已知:,求的值.
    解:由,知,所以,即.
    所以,故.
    该题的解法叫做“倒数法”,请类似利用“倒数法”解决下面的题目:
    (1)已知,求的值.
    (2)已知,,,求的值.
    【解答】解:(1)由=,得到=x+﹣1=7,即x+=8,
    则原式====;
    (2)根据题意得:=+=,=+=,=+=,可得++=1,
    则原式==1.
    题型六 最简分式
    20.(2022·衡阳)下列分式中,属于最简分式的是( )
    A.B.C.D.
    【详解】解:A.,故不符合题意;B.,故不符合题意;
    C.是最简分式,故符合题意;D.,故不符合题意;故选:C.
    21.(2022·湘潭)下列分式为最简分式的是( )
    A.B.C.D.
    【详解】A. ,不是最简分式,故不符合题意;
    B. 不能再化简,是最简分式,符合题意;
    C. ,不是最简分式,故不符合题意;
    D. ,不是最简分式,故不符合题意;
    故选:B.
    22.(2018·怀化)下列式子中,是最简分式的是( )
    A.B.C.D.
    【详解】A、分子、分母不含有公因式,所以不能够约分,是最简分式;
    B、分子、分母含有公因式a,能够约分,不是最简分式;
    C、分子、分母含有公因式a+b,能够约分,不是最简分式;
    D、分子、分母含有公因式a,能够约分,不是最简分式;
    故选:A.
    题型七 分式的先化简后求值(不能把让原方程分母为0的值代进去!)
    23.(2022·湖南永州)先化简再求值:若,求的值.
    【详解】解:原式==2a-2b;
    ∵,∴,,∴a=2 ,b=3
    ∴原式=2a-2b=4-6=-2.
    24.(2022·湖南湘西)先化简,再求值:,其中a=3.
    【详解】解:
    ,当a=3时,原式=3+4=7.
    25.(2022·永州)先化简,再求值:,其中x是这四个数中合适的数.
    【详解】解:
    ,∵分母不能为0,∴且,∴.将代入,原式.
    ∴原式=,当时,原式.
    26.(2022·湖南永州)先化简,再求值:,其中的正整数选一个合适的x的值代入求值.
    【详解】解:原式,
    因为的正整数,满足条件的,代入,原式.
    27.(2022·涟源)先化简,再求值:,然后从,,中选一个合适的代入求值.
    【详解】解:原式= == .
    ∵x≠±1,.当时,
    原式.
    28.(一中)先化简,然后将、、、、中,所有你认为合适的数作为的值,代入求值.
    【解答】解:(1)==
    ==,∵a2﹣1≠0,a≠0,∴a≠±1,0,当a=2时,原式=;
    当a=时,原式==﹣1.
    29.(中雅)化简:,然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
    【解答】解:原式=(﹣)=•=,
    ∵x≠±1且x≠0,∴在不等式x≤2的非负整数解中取x=2,
    则原式==.
    题型八 整数指数幂计算
    30.(2022·永州)计算.
    【详解】解:原式=-1-1+3+4-3 =3+4-1-1-3=2.
    31.(2022·衡阳)计算:.
    【详解】解:原式.
    32.(2022·长沙)计算:
    【详解】解:(﹣1)2021+(π﹣3.14)0﹣()﹣1﹣|1﹣|=-1+1﹣3﹣+1=﹣2﹣.
    题型九 解分式方程
    33.(2022·长沙)解方程:.
    【详解】解:,方程两边都乘,得,解得:,
    检验:当时,,所以是增根,即原分式方程无解.
    34.(2018·邵阳)解方程:=1.
    【详解】解:方程两边同乘得:,整理,得,
    解这个方程得,,经检验,是增根,舍去,所以,原方程的根是.
    35.(2022·永州)解分式方程:.
    【详解】解:即 去分母得:
    解得:
    检验:把代入中得 所以是原方程的根.
    36.(2018·澧县)解分式方程:
    (1); (2).
    【详解】解:(1)方程两边同乘(x+3)(x-3),得(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3),整理得-8x=-6,解得x=.经检验,x=是原方程的根.
    (2)原方程可化为-=,方程两边同时乘x(x-2),得2(x+1)(x-2)-x(x+2)=x2-2,
    整理得-4x=2,解得x=-.经检验,x=-是原方程的解.
    题型十 含参分式方程中参数的取值范围
    37(2018·武冈)已知关于x的方式方程的解是非负数,那么a的取值范围是( )
    A.a>1B.a≥1且a≠3C.a≥1且a≠9D.a≤1
    【详解】解:3(3x﹣a)=x﹣3,9x﹣3a=x﹣3,8x=3a﹣3,
    ∴x=.由于该分式方程有解,令x=代入x﹣3≠0,∴a≠9.
    ∵该方程的解是非负数解,
    ∴≥0,∴a≥1,∴a的范围为:a≥1且a≠9.故选:C.
    38.(中雅)已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是( )
    A.m≤﹣2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m≤﹣2且m≠﹣3
    【解答】解:分式方程去分母得:m+3=1﹣x,解得:x=﹣m﹣2,
    由方程的解为非负数,得到﹣m﹣2≥0,且﹣m﹣2≠1,解得:m≤﹣2且m≠﹣3.
    故选:D.
    39.(雅礼)若分式方程的解是负数,则a的取值范围是____________.
    【解答】解:去分母得:a﹣x﹣2=x,解得:x=,∵分式方程﹣1=的解是负数,
    ∴a﹣2<0,解得:a<2,当x==﹣2时,a=﹣2,此时分式方程无解,
    故a<2且a≠﹣2.
    40.(一中)若关于的方程的解为非负数,则的取值范围是__________.
    【解答】解:方程﹣1=,(x+k)(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=k(x+1)
    x2﹣x+kx﹣k﹣x2+1=kx+k,x=﹣2k+1,∵x≥0且x≠1,∴﹣2k+1≥0且﹣2k+1≠1
    解得k≤且k≠0.
    故答案为k≤且k≠0.
    题型十一 分式方程的增根与无解问题
    41.(2022·邵阳)若关于的分式方程有增根,那么的值是______.
    【详解】解:,,
    ,,∵分式方程有增根,
    ∴,∴或,
    当时,,
    当时,,
    综上,m的值为2或.
    42.(雅礼)若关于的分式方程有增根,则的值为 。
    【解答】解:方程两边同时乘以x﹣2,得x+m﹣3m=2(x﹣2),解得:x=4﹣2m,
    ∵分式方程有增根,∴x=2,∴4﹣2m=2,∴m=1,
    故答案为1.
    43.(青竹湖)若关于的方程无解,则__________。
    【解答】解:分式方程化简,得3(x﹣1)+6x=m(x+1)整理,得(9﹣m)x=3+m
    当x=0时,m=﹣3;当x=1时,m=3;当9﹣m=0时,m=9.
    故答案为:3或﹣3或9.
    44.(2021·师大附中)已知关于x的方程
    (1)已知,求方程的解;
    (2)若该方程无解,试求m的值;
    【详解】解:(1)把m=4代入原方程得,
    方程两边同时乘以,去分母并整理得,解得
    经检验,是原方程的解;
    (2)解:方程两边同时乘以,去分母并整理得,
    ∵原分式方程有无解,∴或,当时,得;
    当时,解得:或, 当时,得;
    当时,得; 所以m的值可能为1、或6.
    45. (长郡)若关于的方程无解,求的值;
    【解答】解:去分母,得:x+3+k(x﹣3)=3+k,即(1+k)x=4k,∴k=﹣1时,方程无解,
    ∵分式方程无解,即x2﹣9=0,解得:x=3或x=﹣3,当x=3时,3+3+0=3+k,解得:k=3;
    当x=﹣3时,﹣3+3﹣6k=3+k,解得:k=﹣.
    故答案为:3或﹣或﹣1.
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