第五章 函数应用（B卷·能力提升练）-2024-2025学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第一册）

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（时间：120 分钟，满分：150 分）
单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）
1．函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．2D．4
2．用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，，，则函数的一个精确到的正实数零点的近似值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数在上单调递增且存在零点的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数f（x）=ax-3（a>0，且a≠1），f（x0）=0，若x0∈（0，1），则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+）
6．函数是定义域为的奇函数，当时，，函数与函数的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（，）（ ）
A．天B．天C．天D．天
8．已知函数，若函数g(x)＝f(x)－k有3个零点，则实数k的取值范围为（ ）
A．(0，＋∞)B．(0，1)C．[1，＋∞)D．[1，2)
多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A．B．C．D．
10．下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ）．
A． B． C． D．
11．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法正确的是（ ）
A．浮萍每月的增长率为3
B．浮萍每月增加的面积都相等
C．第4个月时，浮萍面积超过
D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则
12．已知、为函数的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知指数函数的解析式为，则函数的零点为_________．
14．已知定义在R上偶函数在上单调，且，，给出下列四个结论：
①在上单调递减；
②存在，使得；
③有且仅有两个零点；
④不等式的解集为．
其中所有正确结论的序号是______．
15．已知关于的方程的两个实根一个小于，另一个大于，则实数的取值范围是_____．
16．已知函数，其中，若方程有三个不同的实数根，则实数k的取值范围_____________．
解答题（本题共6小题，共70分。）
17．已知函数.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.
18．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求及的值；
（2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.
19．已知函数是定义在R上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式，以及零点．
(2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明．
20．某企业生产一种电子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系式.设年产量为（，）（单位：台），若年产量不超过70台，则每台设备的成本为（单位：万元）；若年产量超过70台不超过200台，则每台设备的成本为（单位：万元），每台设备售价为100万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？
21．已知二次函数，
(1)若不等式的解集为，求a、b的值.
(2)当时，方程有一个根小于1，一个根大于1，求实数a的取值范围.
22．已知函数，函数.
(1)若函数有唯一零点，求；
(2)若，不等式在上恒成立，求的取值范围；
(3)已知，若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的范围.