华东师大新版2023-2024学年七年级上册数学期末复习试卷(含解析)

这是一份华东师大新版2023-2024学年七年级上册数学期末复习试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了下列各数中，相反数等于4的是，下列数中，下列几个算式，半圆面的半径是r，它的周长是等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数，3.3，﹣3.14，+4，﹣1，中，整数有a个，负数有b个，则a+b＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．武汉地区冬季某日最高气温5℃，最低﹣4℃，则最高气温比最低气温高（ ）
A．9℃B．1℃C．﹣1℃D．20℃
3．下列式子中和3x2y3是同类项的是（ ）
A．xy4B．3x2+3y3C． x3y2D． y3x2
4．下列各数中，相反数等于4的是（ ）
A．﹣4B．4C．D．
5．下列数中：﹣12，（﹣1）2，﹣（﹣1），﹣|﹣1|，负数的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．岳阳三荷机场开通营运后，岳阳人出行更加便捷．据统计，2020年国庆节假期坐飞机出行的市民约为105000人次，则数据105000用科学记数法表示为（ ）
A．1.05×105B．1.05×104C．1.5×105D．10.5×104
7．下列几个算式：①、﹣2﹣（﹣5）＝﹣3；②、﹣22＝4；③、÷（﹣4）＝1；④、（﹣3）2＝﹣6；⑤﹣7﹣4＝﹣3，其中结果错误的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
9．半圆面的半径是r，它的周长是（ ）
A．2πr×B．πr+rC．πr+2rD．2π
10．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（ ）
A．40°B．52°C．26°D．34°
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
11．写出一个系数为负数且次数为4的单项式，并要求此单项式中所含字母只有m，n： ．
12．书写题：请认真写出数轴的三要素． ．
13．如图A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若|a|+|b|＝3则原点可能是 ．
14．定义一种运算※：a※b＝（a+b）（a﹣b），则（﹣2）※1＝ ．
15．如果∠A＝30°，则∠A的余角是 度；∠A的补角是 度．
16．一个角的补角加上20°后，等于这个角的4倍，则这个角等于 ．
17．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“爱”字对面的字是 ．
18．若两条直线相交，有 个交点，三条直线两两相交有 个交点．
19．某产品原价为n元，涨价30%之后，销量下降，于是又降价20%销售，则该产品现价为 元．
20．a6＝64，a＝ ．
三．解答题（共8小题，满分80分）
21．下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）．
（1）上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；
（2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？
22．化简求值：
（1）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝10，y＝﹣；
（2）已知a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求[（2a+b）2﹣（2a﹣b）2+6b2]÷2b的值．
23．若数轴上的点A表示的数是xA，点B表示的数是xB．求|AB|（用含xA、xB的式子表示）．
24．如图，点O为直线AB上的一点，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2﹣∠3的大小．
25．如图，∠DAB＝∠BCD，∠1+∠2＝180°，BC平分∠ACH．
（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．
（2）判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．
（3）填一填：图中与∠B相等的角共有 个．（不包括∠B）
26．如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别和交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）AB+AC＞BC，其依据是 ；BC＞AB，其依据是 ；
（2）若∠1＝60°，求∠2的度数；
（3）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求点A到直线BC的距离．
27．如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示．
（1）用含x、y、z的代数式表示打包带的长；
（2）如果按照这样的打包方法，要给一个里面装的是电冰箱的箱子，箱子的长是80cm，宽是60cm，高是150cm，则需要的打包带的长是多少？
28．如图1，已知CD∥EF，A、B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF．
（1）证明：BD⊥BC；
（2）如图2，若G是BF上一点，且∠BAG＝50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD的度数；
（3）如图3，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接写出∠PAQ＝ ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：在﹣，3.3，﹣3.14，+4，﹣1，中，
整数有：+4，﹣1，共2个，
负数有：﹣，﹣3.14，﹣1，共3个，
所以a＝2，b＝3，
所以a+b＝5，
故选：C．
2．解：由题意得：5﹣（﹣4）＝5+4＝9（℃），
故选：A．
3．解：下列式子中和3x2y3是同类项的是y3x2．
故选：D．
4．解：∵4的相反数是﹣4，
∴相反数等于4的是﹣4．
故选：A．
5．解：∵﹣12＝﹣1是负数，（﹣1）2＝1是正数，﹣（﹣1）＝1是正数，﹣|﹣1|＝﹣1是负数，
∴以上各数中负数有2个．
故选：C．
6．解：数据105000用科学记数法表示为1.05×105，
故选：A．
7．解：∵﹣2﹣（﹣5）＝3，
∴选项①符合题意；
∵﹣22＝﹣4，
∴选项②符合题意；
∵÷（﹣4）＝，
∴选项③符合题意；
∵（﹣3）2＝9，
∴选项④符合题意，
∵﹣7﹣4＝﹣11，
∴选项⑤符合题意，
∴结果错误的算式有5个：①、②、③、④、⑤．
故选：D．
8．解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形．
故选：B．
9．解：由题意得，半圆面的周长是：2πr÷2+2r＝πr+2r．
故选：C．
10．解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，
又∵∠A＝128°，
∴∠ABC＝180°﹣128°＝52°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC，
∴∠CBD＝×52°＝26°，
∴∠ADB＝26°．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
11．解：由题意可得：答案不唯一，如﹣m3n，﹣3m2n2，．
故答案为：答案不唯一，如﹣m3n，﹣3m2n2，．
12．解：数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，
故答案为：原点，单位长度，正方向．
13．解：由a、b在数轴上的位置可知，表示数a、b两点之间的距离小于3，因此原点不可能在a、b之间，故原点不可能为点C、D，
若原点为点A，则1＜a＜2，3＜b＜4，此时|a|+|b|＞3，故原点不能为点A，
若原点为点B，则0＜a＜1，2＜b＜3，此时|a|+|b|可能等于3，故原点可能为点B，
若原点为点E，则﹣3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，此时|a|+|b|可能等于3，故原点可能为点E，
故答案为：B或E．
14．解：∵a※b＝（a+b）（a﹣b），
∴（﹣2）※1
＝[（﹣2）+1]×[（﹣2）﹣1]
＝（﹣1）×（﹣3）
＝3．
故答案为：3．
15．解：∵∠A＝30°，
∴∠A的余角是90°﹣30°＝60°；
∠A的补角是：180°﹣30°＝150°．
故答案为：60，150．
16．解：设这个角的度数为x°，
根据题意得：180﹣x+20＝4x，
解得：x＝40．
故答案为：40°．
17．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”字对面的字是“丽”，
“爱”字对面的字是“国”，
“美”字对面的字是“祖”．
故答案为：国．
18．解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．
故答案为：1，1或3．
19．解：涨价30%之后的价格：（1+30%）n＝1.3n，
降价20%后的价格：1.3n×（1﹣20%）＝1.04n，
故答案为1.04n．
20．解：∵（±2）6＝64，
∴a＝±2．
故答案为：±2．
三．解答题（共8小题，满分80分）
21．解：（1）由条件可得，本周的平均气温如下表所示：
∴本周气温最高的一天是星期三；
（2）+3.5+8.9+2.6﹣7.6+6.5﹣9.4﹣5.5＝﹣1．
故下降了1℃．
22．解：（1）当x＝10，y＝﹣时，
[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy
＝[x2y2﹣4﹣2x2y2+4]÷xy
＝[﹣x2y2]÷xy
＝﹣xy
＝﹣10×（﹣）
＝
（2）∵a2+b2﹣4a+6b+13＝0，
∴（a﹣2）2+（b+3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴[（2a+b）2﹣（2a﹣b）2+6b2]÷2b
＝[4a2+4ab+b2﹣4a2+4ab﹣b2+6b2]÷2b
＝[8ab+6b2]÷2b
＝4a+3b
＝4×2+3×（﹣3）
＝8﹣9
＝﹣1
23．解：结合数轴得：|AB|＝|xB﹣xA|．
24．解：根据题意得：∠1+∠2﹣∠3
＝65°15′+78°30′﹣（180°﹣65°15′﹣78°30′）
＝143°45′﹣36°15′
＝107°30′．
25．解：（1）∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠ACD＝180°，
∴∠1＝∠ACD，
∴AB∥DC，
∴∠DAB+∠ADC＝180°，
∵∠DAB＝∠BCD，∠BCD+∠BCH＝180°，
∴∠ADC＝∠BCH，
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AB∥DC，
∴∠GAC＝∠ACH，
∵BC平分∠ACH．
∴∠ACB＝∠BCH，
∴∠GAD＝∠DAC，
即AD平分∠GAC；
（3）∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠B＝∠BCH＝∠D＝∠GAD＝∠ACB＝∠DAC，
故答案为：5
26．解：（1）∵线段AB，AC及BC构成三角形，
∴AB+AC＞BC；
∵AC⊥AB，
∴∠BAC是直角三角形，
∴BC＞AB．
故答案为：三角形任意两边之和大于第三边；直角三角形的斜边一定大于任意一条直角边；
（2）∵AC⊥AB，∠1＝60°，
∴∠BAC＝90°，
∴∠B＝90°﹣60°＝30°，
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠B＝30°；
（3）设点A到直线BC的距离为d，
∵AC＝3，AB＝4，BC＝5，AC⊥AB，
∴AC•AB＝BC•d，即3×4＝5d，
∴d＝．
27．解：（1）根据图示，可以把包带在长、宽、高三面上分截，我们就可以得到两个x四个y六个z，
把它们相加即得：2x+4y+6z．
∴包带长为：2x+4y+6z．
（2）如果照此给长宽高分别为80cm，60cm，150cm的箱子打包，则直接把长、宽、高代入计算得
2×80+4×60+6×150＝1300cm．
∴需包带长为1300cm．
28．证明：（1）∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠ABE，∠ABD＝∠ABF，
又∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD，
∴∠DBC＝（∠ABE+∠ABF）＝×180°＝90°，
∴BD⊥BC；
（2）∵CD∥EF，BD平分∠ABF，
∴∠ADP＝∠DBF＝∠ABF，∠DAB+∠ABF＝180°，
又AP平分∠DAG，∠BAG＝50°，
∴∠DAP＝∠DAG，
∴∠APD＝180°﹣∠DAP﹣∠ADP＝180°﹣∠DAG﹣∠ABF＝180°﹣（∠DAB﹣∠BAG）﹣∠ABF＝180°﹣∠DAB+×50°﹣∠ABF＝180°﹣（∠DAB+∠ABF）+25°＝180°﹣×180°+25°＝115°；
（3）∵CP平分∠ABE，AP平分∠BAN，
∴∠ABC＝∠CBE，∠BAP＝∠PAN，
∵AQ∥BC，
∴∠AQB＝∠CBE，∠ABC＝∠BAQ，
∴∠BAQ＝∠AQB，
∵CD∥EF，
∴∠CAQ+∠AQB＝180°，
∴∠CAB+∠BAQ+∠AQB＝∠CAB+2∠BAQ＝180°，
∵AN⊥EF，CD∥EF，
∴∠CAN＝90°，
∴∠CAB+∠BAN＝90°，
∴2∠BAQ﹣∠BAN＝90°，
∴∠BAQ﹣∠BAN＝45°，
∴∠PAQ＝45°，
故答案为：45°．
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化（℃）
+3.5
+8.9
+2.6
﹣7.6
+6.5
﹣9.4
﹣5.5
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温（℃）
18.5
27.4
30
22.4
28.9
19.5
14