2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷1(含解析)

这是一份2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷1(含解析)，共16页。试卷主要包含了若﹣1＜a＜0，点等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在3a，0，， a2+3，﹣， x，，，，，中，整式和分式的个数分别是（　　）
A．8，3 B．7，3 C．7，4 D．5，3
2．据报道，我国成功研制出的世界首台分辨率最高的紫外超分辨光刻装备，光刻分辨率达到22纳米，（1纳米＝0.000000001米），则22纳米用科学记数法可表示为（　　）
A．2.2×10﹣8米 B．0.22×10﹣7米
C．22×10﹣9米 D．2.2×10﹣9米
3．在平面直角坐标系xOy中，点A与点B（2，3）关于x轴对称，那么点A的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
4．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象一定经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
5．若﹣1＜a＜0，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
6．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，点E在▱ABCD的对角线AC上，AE＝BE＝BC，∠D＝105°，则∠BAC的度数是（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°
7．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线相等 B．邻角互补 C．邻边垂直 D．对角线垂直
8．若分式方程﹣＝0有增根，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
9．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如图．

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（　　）
A． B． C． D．1
10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．请写出一个图象经过点（1，2），且第一象限内的函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式：　 　．
12．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为7环的人数是 　 　人．
环数
7
8
9
人数

4
3
13．如图，▱ABCD中，AB＞AD，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F；再分别以E，F为圆心，大于EF的一半长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若BC＝12，则DH＝　 　．

14．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1﹣x2＝4，则y1﹣y2的值为 　 　．
15．将长方形ABCD沿BE、FE翻折使得其重合于点G，延长BG交DC于点F，连接EF，若BG＝5，EG＝2，则FC长度为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分70分）
16．（5分）计算：
（1）．
（2）解方程．
17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2+．
18．（9分）2022年将迎来中国共产主义青年团成立100周年，某中学响应市团委号召，开展了“我是共产主义接班人”的主题知识竞赛．七、八年级学生均参与了此次竞赛．
收集、整理数据：某兴趣小组分别从七、八年级同学的竞赛成绩中各抽查了40名同学
的成绩．整理如下：
七年级40名同学的成绩分布
分数段
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数（人数）
6
11
15
8
七年级40名同学成绩的统计量
统计量
平均数
中位数
众数
方差
数据
82
m
n
105
八年级40名同学成绩的统计量
统计量
平均数
中位数
众数
方差
数据
82
80
80
124
分析数据：
（1）已知七年级40名同学成绩的中位数和众数均在80≤x＜90，下面是该组成绩的具体数据：85，80，85，80，85，85，85，85，80，85，80，85，85，80，80，则m＝　 　，n＝　 　；
（2）根据以上所给的数据，你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由；
解决问题：
（3）已知该校七年级共有学生600名．若规定此次竞赛成绩在90≤x≤100的学生将获得一等奖，求该校七年级获得一等奖的学生人数．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，点F在AB上，且FC⊥CD交BE于点G，连接AG，已知GC＝CD，∠GAD＝90°
（1）若∠BAG＝30°，GC＝CD＝4，AG＝2﹣2，求▱ABCD的面积；
（2）求证：DE＝BG．

20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC沿CA的方向平移CA的长，得△EFA，
（1）若△ABC的面积为3cm2，求四边形BCEF的面积
（2）试猜想AF与BE有何关系？
（3）若∠BAC＝60°，求∠FEB的度数．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m）和点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）写出当x＞0时，关于x的不等式＜﹣x+5的解集．

22．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某商场计划购进一批A、B两种空气净化装置，每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
（1）求A种、B种设备每台各多少万元？
（2）根据销售情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
（3）若每台A种设备售价0.6万元，每台B种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？最多利润是多少？
23．（11分）如图，已知直线y＝kx﹣6k经过A、B两点，若S△OAB＝9．
（1）求k的值；
（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上．
①求点C和点D的坐标；
②直线AB关于y轴对称的直线BE交x轴于点E，若点P在直线BE上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：3a，0，， a2+3，﹣， x，，是整式，共8个；
，，是分式，共3个．
故选：A．
2．解：22纳米＝22×0.000000001米＝2.2×10﹣8米．
故选：A．
3．解：∵点A与点B（2，3）关于x轴对称，
∴点A的坐标为（2，﹣3）．
故选：D．
4．解：∵k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，
∴函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
5．解：∵﹣1＜a＜0，
∴a﹣1＜0，a＜0，a+1＞0，
∴A、B、C三点在第二和第四象限的曲线上，
∵在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴y2＞y1＞y3．
故选：B．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝105°，AD＝BC，
∵AD＝AE＝BE，
∴BC＝AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，
∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，
∴∠ACB＝2∠CAB，
∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，
∴∠BAC＝25°，
故选：C．
7．解：∵菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，
∴菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直，
故选：D．
8．解：方程两边同时乘（x﹣2）得：m﹣1﹣x＝0，
∴x＝m﹣1，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴m﹣1＝2，
∴m＝3，
故选：A．
9．解：∵平均数是12，
∴这组数据的和＝12×7＝84，
∴被墨汁覆盖三天的数的和＝84﹣（11+12+13+12）＝36，
∵这组数据唯一众数是13，
∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，
∴S2＝ [（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]＝．
故选：C．
10．解：根据题意可得：
①F、A重合之前没有重叠面积，
②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AF＝a，EF被重叠部分的长度为（t﹣a），则重叠部分面积为S＝（t﹣a）•（t﹣a）tan∠EFG＝（t﹣a）2tan∠EFG，
∴是二次函数图象；
③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，
④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S＝S△EFG﹣（t﹣a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．
综上所述，只有B选项图形符合．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：由于y随x增大而减小，则k＜0，取k＝﹣1；
设一次函数的关系式为y＝﹣x+b；
代入（1，2）得：b＝3；
则一次函数的解析式为：y＝﹣x+3（k为负数即可）．
故答案为：y＝﹣x+3．
12．解：设成绩为7环的人数是x，根据题意得：
（9×3+8×4+7x）÷（3+4+x）＝8，
解得：x＝3，
则成绩为7环的人数是3；
故答案为：3．
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠HAB＝∠DHA，
根据作图过程可知：
AH平分∠DAB，
∴∠DAH＝∠HAB，
∴∠DAH＝∠DHA，
∴AD＝DH＝BC＝12．
故答案为：12．
14．解：∵直线y＝x+b与双曲线y＝关于直线y＝﹣x对称，
∴点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y＝﹣x对称，
∴x1＝﹣y2，y1＝﹣x2，
∵x1﹣x2＝4，
∴y1﹣y2＝﹣x2﹣（﹣x1）＝4；
综上，y1﹣y2的值为4，
故答案为4．
15．解：由翻折变换的性质可知，
AE＝EG＝DE＝2，AB＝BG＝CD＝5，∠AEB＝∠GEB，∠DEF＝∠GEF，
∵∠AEB+∠GEB+∠GEF+∠DEF＝180°，
∴∠AEB+∠DEF＝×180°＝90°，
又∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DEF，
又∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEF，
∴＝，
即＝，
∴DF＝4，
∴CF＝CD﹣DF＝5﹣4＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共8小题，满分70分）
16．解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣3）+﹣+1
＝﹣1+3+1
＝3；
（2）去分母，得2x﹣3＝3x﹣6，
移项，得2x﹣3x＝﹣6+3，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2）（2x﹣3）≠0，
∴x＝3是原分式方程的解．
17．解：原式＝[]
＝
＝
＝，
当x＝2+时，
原式＝＝＝2+1．
18．解：（1）七年级40名同学成绩在80≤x＜90组的具体数据从小到大排列，排在中间的两个数都是80，故中位数m＝80；
∵七年级40名同学成绩的众数均在80≤x＜90组，
∴七年级40名同学成绩出现次数最多的是85，故众数n＝85；
故答案为：80；85；

（2）七年级学生的竞赛成绩较好，理由如下：
两个年级的平均数、中位数相同，而七年级的成绩的众数均大于八年级，方差小于八年级，
∴七年级学生的竞赛成绩较好；

（3）600×＝120（人），
答：该校七年级获得一等奖的学生人数有120人．
19．解：（1）∵FC⊥CD，∠BAG＝30°，AG＝2﹣2，
∴FG＝AG＝﹣1
GC＝4
∴FC＝FG+GC＝3+
∵CD＝4
∴▱ABCD的面积为：CD×FC＝4（3+）＝12+4
（2）如图，连接GD、AC，延长AG与BC相交交于点M，AC交BE于点H

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∵FC⊥CD，∠GAD＝90°
∴FC⊥AB，AM⊥BC
∴点G为△ABC的垂心
∴BH⊥AC
∵∠GAD＝90°，∠GCD＝90°
∴A、G、C、D在以GD为直径的圆上
∴∠GAH＝∠GDC，∠GDC＝∠HAE
∵GC＝CD
∴∠DGC＝∠GDC＝45°
∴∠GAH＝∠HAE＝45°
∵BH⊥AC
∴△GAE为等腰直角三角形
∴∠AGB＝∠GED＝135°
∵∠FGB＝∠HGC，∠GFB＝∠GHC＝90°
∴∠ABG＝∠GCH
∵A、G、C、D在以GD为直径的圆上
∴∠GDE＝∠GCH
∴∠GDE＝∠ABG
∴△AGB∽△GED
∴＝＝
∴DE＝BG．
20．解：（1）∵将△ABC沿CA的方向平移CA的长，得△EFA，
∴AE＝BF＝AC，BF∥CE，△EFA≌△ABC，
∴四边形AEFB是平行四边形，
∴S△AEF＝S△ABF＝S△ABC＝3 cm2，
∴四边形BCEF的面积＝3S△ABC＝9 cm2；

（2）AF与BE互相垂直平分．理由如下：
∵AB＝AC，
而AE＝AC，
∴AB＝AE，
∵四边形AEFB是平行四边形，
∴四边形AEFB是菱形，
∴AF与BE互相垂直平分；

（3）∵△EFA≌△ABC，
∴∠AEF＝∠CAB＝60°，
∵四边形AEFB是菱形，
∴BE平分∠AEF，
∴∠FEB＝30°．
21．解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝﹣x+5上，
∴m＝﹣1+5＝4，
∴A（1，4），
∵点A（1，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×4＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由解得：或，
∴B（4，1），
观察函数图象，当x＞0时，关于x的不等式＜﹣x+5的解集是1＜x＜4．
22．解：（1）设A种设备每台x万元，则B种设备每台（x+0.7）万元，
根据题意得：，
解得x＝0.5，
经检验，x＝0.5是原方程的解，
∴x+0.7＝1.2．
答：A种设备每台0.5万元，B种设备每台l.2万元；
（2）设购买A种设备n台，则购买B种设备（20﹣n）台，
根据题意得：0.5n+1.2（20﹣n）≤15，
解得：n≥，
∵n为整数，
∴A种设备至少购买13台；
（3）设利润为w万元，
由题意可得：w＝（0.6﹣0.5）n+（1.4﹣1.2）（20﹣n）＝﹣0.1n+4，
∵﹣0.1＜0，
∴w随n的增大而减小，
∵n≥，且n为整数，
∴n＝13时，w有最大值，
答：当购买A种设备13台，B种设备20﹣13＝7（台）时，获利最多．
23．解：（1）∵直线y＝kx﹣6k经过A、B两点，
∴点A（6，0），点B（0，﹣6k），
∴OA＝6，OB＝﹣6k，
∵S△OAB＝9，
∴×6×（﹣6k）＝9，
∴k＝﹣；
（2）①∵k＝﹣，
∴直线解析式为y＝﹣x+3，点B坐标（0，3），
∴OB＝3
如图，过点D作DF⊥OA于F，

∵将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠OCB+∠DCA＝90°＝∠OCB+∠OBC，
∴∠OBC＝∠DCA，
又∵∠BOC＝∠DFC＝90°，
∴△OBC≌△FCD（AAS），
∴OC＝DF，OB＝CF＝3，
设OC＝x＝DF，OF＝3+x，
∴点D（3+x，x），
∵点D在直线AB上时，
∴x＝﹣（3+x）+3，
∴x＝1，
∴点C（1，0），点D（4，1）；
②∵直线AB关于y轴对称的直线BE交x轴于点E，
∴点E（﹣6，0），
∴直线BE的解析式为：y＝x+3，
设点P（m， m+3），点Q（n，﹣ n+3），
当CD为边，CP为边时，对角线CQ与DQ互相平分，
∴1+n＝4+m，0﹣n+3＝1+m+3，
∴n＝，m＝﹣，
∴点Q（，），
当CD为边，CQ为边时，对角线CP与DQ互相平分，
∴1+m＝4+n，1﹣n+3＝0+m+3，
∴m＝，n＝﹣，
∴点Q（﹣，）；
当CD为对角线时，对角线CD与PQ互相平分，
∴1+4＝m+n，1+0＝﹣n+3+m+3，
∴m＝﹣，n＝，
∴点Q（，﹣），
综上所述：点Q坐标为：（，）或（﹣，）或（，﹣）．