第11章 一元一次不等式（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）

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考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一．选择题（共10小题）
1．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．x﹣1＞y﹣1B．x+1＞y+1C．﹣2x＜﹣2yD．2x＜2y
2．（2021•南通）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．7＜a＜8B．7＜a≤8C．7≤a＜8D．7≤a≤8
3．（2020•连云港）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020•苏州）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2020•宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
6．（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2019•镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A．10B．9C．8D．7
9．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2bC．﹣＞﹣D．a2＜b2
10．（2018•无锡）若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（ ）
A．6≤m≤9B．6＜m＜9C．6＜m≤9D．6≤m＜9
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
二．填空题（共8小题）
11．（2023•宿迁）不等式x﹣2≤1的最大整数解是 ．
12．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 ．
13．（2021•苏州）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 ．
14．（2020•宿迁）不等式组的解集是 ．
15．（2019•淮安）不等式组的解集是 ．
16．（2018•扬州）不等式组的解集为 ．
17．（2016•苏州）不等式组的最大整数解是 ．
18．（2019•泰州）不等式组的解集为 ．
三．解答题（共5小题）
19．（2023•徐州）（1）解方程组；
（2）解不等式组 ．
20．（2023•扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
22．（2021•宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．
23．（2021•连云港）解不等式组：．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分


第11章 一元一次不等式（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．x﹣1＞y﹣1B．x+1＞y+1C．﹣2x＜﹣2yD．2x＜2y
【答案】D
【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x﹣1＜y﹣1，不符合题意；
B、在不等式x＜y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1＜y+1，不符合题意；
C、在不等式x＜y的两边同时乘﹣2，不等号法方向改变，即﹣2x＞﹣2y，不符合题意；
D、在不等式x＜y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x＜2y，符合题意．
故选：D．
2．（2021•南通）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．7＜a＜8B．7＜a≤8C．7≤a＜8D．7≤a≤8
【答案】C
【解答】解：，
解不等式①，得x＞4.5，
解不等式②，得x≤a，
所以不等式组的解集是4.5＜x≤a，
∵关于x的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，7），
∴7≤a＜8，
故选：C．
3．（2020•连云港）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，
解不等式x+1＞2，得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
表示在数轴上如下：
故选：C．
4．（2020•苏州）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：移项得，2x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
x的系数化为1得，x≤2．
在数轴上表示为：
．
故选：C．
5．（2020•宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
【答案】B
【解答】解：A．由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；
B．若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；
C..若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；
D．由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．
故选：B．
6．（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解答】解：x﹣1≤2，
解得：x≤3，
则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故选：D．
7．（2019•镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：由x+2＞a得x＞a﹣2，
A．由数轴知x＞﹣3，则a＝﹣1，∴﹣3x﹣6＜0，解得x＞﹣2，与数轴不符；
B．由数轴知x＞0，则a＝2，∴3x﹣6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；
C．由数轴知x＞2，则a＝4，∴7x﹣6＜0，解得x＜，与数轴不符；
D．由数轴知x＞﹣2，则a＝0，∴﹣x﹣6＜0，解得x＞﹣6，与数轴不符；
故选：B．
8．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A．10B．9C．8D．7
【答案】B
【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，
则15an＝2160，
得到an＝144．
所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．
整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．
∵an＝144．
∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，
整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．
∵n＞x，
∴n﹣x＞0，
∴a＞8．
∴a至少为9．
方法二：根据题意知：12（a+2）＜15a，
解得a＞8，
又a为整数，
所以a的最小值为9．
故选：B．
9．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2bC．﹣＞﹣D．a2＜b2
【答案】D
【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；
D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
故选：D．
10．（2018•无锡）若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（ ）
A．6≤m≤9B．6＜m＜9C．6＜m≤9D．6≤m＜9
【答案】D
【解答】解：∵3x+m≥0，
∴x≥﹣，
∵不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，
∴﹣3＜﹣≤﹣2．
∴6≤m＜9，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．（2023•宿迁）不等式x﹣2≤1的最大整数解是 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：移项，得：x≤1+2，
合并同类项，得：x≤3，
则不等式的最大整数解为3；
故答案为：3．
12．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 b＜c＜a ．
【答案】b＜c＜a
【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，
则a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．
∴b＜c＜a．
解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；
∴c＜a；
∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；
∴b＜c；
∴b＜c＜a．
13．（2021•苏州）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 0＜x＜ ．
【答案】0＜x＜．
【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，
根据0＜y＜1可知0＜﹣2x+1＜1，
∴﹣1＜﹣2x＜0，
∴0＜x＜．
故答案为：0＜x＜．
14．（2020•宿迁）不等式组的解集是 x＞1 ．
【答案】x＞1．
【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
又x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
15．（2019•淮安）不等式组的解集是 x＞2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得
原不等式组的解集为：x＞2．
故答案为：x＞2．
16．（2018•扬州）不等式组的解集为 ﹣3＜x≤ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，
解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤，
故答案为：﹣3＜x≤．
17．（2016•苏州）不等式组的最大整数解是 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，
解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，
则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
则不等式组的最大整数解为3，
故答案为：3．
18．（2019•泰州）不等式组的解集为 x＜﹣3． ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，
故答案为：x＜﹣3．
三．解答题（共5小题）
19．（2023•徐州）（1）解方程组；
（2）解不等式组 ．
【答案】（1）．
（2）﹣8＜x≤2．
【解答】解：（1），
把①代入②中得：
2（4y+1）﹣5y＝8，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：
x＝4×2+1＝9，
∴原方程组的解为：．
（2），
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣8，
∴不等式组的解集为：﹣8＜x≤2．
20．（2023•扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣1＜x≤2，解集在数轴上表示见解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
21．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 300 元；乙超市的购物金额为 240 元；
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
【答案】（1）300；240；
（2）当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．
【解答】解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，
∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240（元）．
故答案为：300；240．
（2）设购买x件这种文化用品．
当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），
∵10x＞8x，
∴选择乙超市支付的费用较少；
当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），
若6x+160＞8x，则x＜80；
若6x+160＝8x，则x＝80；
若6x+160＜8x，则x＞80．
综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．
22．（2021•宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．
【答案】﹣≤x＜1，不等式组的整数解为﹣1、0．
【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣，
则不等式组的解集为﹣≤x＜1，
∴不等式组的整数解为﹣1、0．
23．（2021•连云港）解不等式组：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，
解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，
∴原不等式组的解集为x＞2．