上海市金山区2023-2024学年九年级上学期期末(一模）数学试题(无答案)

这是一份上海市金山区2023-2024学年九年级上学期期末(一模）数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了1），本试卷含三个大题，共25题；，如果，那么＝ ．，化简等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间100分钟）（2024.1）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.把抛物线y＝2x2向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是（ ）
（A）y＝2x2－1（B）y＝2x2＋1（C）y＝2（x－1）2（D）y＝2（x＋1）2
2.已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，联结CE和BD相交于点F，如果AE∶ED＝1∶2，那么DF∶FB为（ ）
（A）1∶2（B）1∶3（C）2∶3（D）2∶5
3.在直角坐标平面的第一象限内有一点A （a， b），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么下列各式正确的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
4.抛物线y＝ax2＋bx＋c图像如图所示，下列判断中不正确的是（ ）
（A）a＜0（B）b＜0（C）c＞0（D）a＋b＋c＜0
5.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是（ ）
（A）2∶1（B）∶1（C）3∶1（D）∶1
6.如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与△ABC相似的有（ ）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.如果（b≠0），那么＝ ．
8.化简：＝ ．
9.已知两个相似三角形的相似比为2∶3，那么这两个三角形的周长比为 ．
10.点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝2，那么线段AP的长是 ．
11.抛物线y＝x2－3的顶点坐标是 ．
12.如果点A（2，a）、B（3，b）在二次函数y＝x2－3x的图像上，那么a b填“＞”“＜”或“＝”）
13.如果是直角三角形的一个锐角，sin＝，那么tan ，
14.如图，已知D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，△ADE、△EFC 的面积分别为1、4，四边形BFED的面积为 ．
15.如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度，那么相邻两树间的坡面距离为 米．
16.如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东45°方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处 海里．
17.把矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形，其中点A对应点在BD的延长线上，如果AB＝1，那么BC＝ ．
18.在△ABC中，AC＝6，P是AB上的一点，Q为AC上一点，直线PQ把△ABC分成面积相等的两部分，且△APQ和△ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边AB长度的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）计算：．
20.（本题满分10分）某学校有一喷水池，如果以喷水口（点A）所在的铅垂线为y轴，相应的地面水平线为x轴，1米为单位长度建立直角坐标系xOy，喷出的抛物线形水柱在最高处（点P）距离y轴1米，水柱落地处（点B）距离y轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度．
21.（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）
已知：如图，AM是△ABC的中线，点G是重心，点D、E分别在边AB和BC上，四边形BEGD是平行四边形．
（1）求证DE∥AC；
（2）设，用向量表示 ．
22.（本题满分10分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为4米，与墙面AD的夹角∠BAD＝75.5°，靠墙端A离地高AD为3米，当太阳光线BC与地面DE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin75.5°≈0.97，cs75.5°≈0.25，tan75.5°≈3.87）
23.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAC＝∠BDC．
（1）求证：△AOD∽△BOC；
（2）过点A作AE//CD，AE交BD于点E．求证：AB∙AD＝AE∙BC．
24.（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，－3），
（1）求抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）点D在抛物线对称轴上，∠PAD＝90°，求点D的坐标；
（3）抛物线的对称轴和x轴相交于点M，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点Q，QB＝QM，QO的延长线交原抛物线为E，QO＝OE，求新抛物线的表达式．
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAD＝∠ABC，DC⊥AC，AD与边BC相交于点P．
（1）求证：；
（2）如果，求的值；
（3）如果△BCD是直角三角形，求∠ABC的正切值．