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2024届安徽省蚌埠二中皖东十校联盟高三上学期第三次月考数学试题含答案
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这是一份2024届安徽省蚌埠二中皖东十校联盟高三上学期第三次月考数学试题含答案，文件包含安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题原卷版docx、安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合.若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知等比数列的首项 ，前项和为，且成等差数列，则（ ）
A. B.
C. D.
4. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：）
A. 13年B. 14年C. 15年D. 16年
5. 已知非零向量与满足在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为，外接球体积为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（ ）
A. 均值为6.3B. 均值为6.5
C. 方差为17.52D. 方差为18.25
10. 已知正方体的棱长为是线段上的一个动点，则（ ）
A 平面平面
B. 三棱锥体积为定值
C. 异面直线和所成角的取值范围为
D. 直线与平面所成的角的取值范围为
11. 已知点在曲线上，是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 坐标轴是曲线的对称轴B. 曲线围成的图形面积小于
C. 的最小值为1D. 的最大值为
12. 已知为函数的零点，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数是定义在R上的奇函数，则曲线在处的切线方程为______．
14. 的展开式中，按的升幂排列的第3项的系数为______．
15. 已知函数．若是的零点，是的图象的对称轴，当时，有且只有两个极值点，则______．
16. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，是两条曲线的公共点，，则椭圆的离心率为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在正三棱柱中，点在棱上，且.
（1）求证：平面；
（2）若正三棱柱的底面边长为，二面角的大小为，求直线到平面的距离.
18. 在锐角中，内角所对边分别为，且.
（1）证明：；
（2）若，求的周长的取值范围.
19. 甲、乙两人参加一场比赛，比赛采用五局三胜制（比赛最多进行五局，每局比赛都分出胜负，先胜三局者获胜，比赛结束）．由于心理因素，甲每局比赛获胜的概率会受到前一局比赛结果的影响：如果前一局比赛甲获胜，则下一局比赛甲获胜的概率为；如果前一局比赛乙获胜，则下一局比赛甲获胜的概率为．已知第一局比赛甲获胜的概率为，事件表示“第局比赛甲获胜”.
（1）求第二局比赛甲获胜的概率；
（2）证明：当时，，并类比上述公式写出的公式（不需要证明）；
（3）求比赛结束时甲获胜两局的概率.
20. 已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）记数列的前项和为，是否存在，使得? 若存在，给出符合条件的一组的值；若不存在，请说明理由.
21. 在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）过点作直线交于，两点，直线与交点是否在一条定直线上？若是，求出这条直线方程；若不是，说明理由．
22. 设，函数．
（1）判断的零点个数，并证明你的结论；
（2）若，记的一个零点为，若，求证：．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合.若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知等比数列的首项 ，前项和为，且成等差数列，则（ ）
A. B.
C. D.
4. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：）
A. 13年B. 14年C. 15年D. 16年
5. 已知非零向量与满足在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为，外接球体积为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（ ）
A. 均值为6.3B. 均值为6.5
C. 方差为17.52D. 方差为18.25
10. 已知正方体的棱长为是线段上的一个动点，则（ ）
A 平面平面
B. 三棱锥体积为定值
C. 异面直线和所成角的取值范围为
D. 直线与平面所成的角的取值范围为
11. 已知点在曲线上，是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 坐标轴是曲线的对称轴B. 曲线围成的图形面积小于
C. 的最小值为1D. 的最大值为
12. 已知为函数的零点，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数是定义在R上的奇函数，则曲线在处的切线方程为______．
14. 的展开式中，按的升幂排列的第3项的系数为______．
15. 已知函数．若是的零点，是的图象的对称轴，当时，有且只有两个极值点，则______．
16. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，是两条曲线的公共点，，则椭圆的离心率为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在正三棱柱中，点在棱上，且.
（1）求证：平面；
（2）若正三棱柱的底面边长为，二面角的大小为，求直线到平面的距离.
18. 在锐角中，内角所对边分别为，且.
（1）证明：；
（2）若，求的周长的取值范围.
19. 甲、乙两人参加一场比赛，比赛采用五局三胜制（比赛最多进行五局，每局比赛都分出胜负，先胜三局者获胜，比赛结束）．由于心理因素，甲每局比赛获胜的概率会受到前一局比赛结果的影响：如果前一局比赛甲获胜，则下一局比赛甲获胜的概率为；如果前一局比赛乙获胜，则下一局比赛甲获胜的概率为．已知第一局比赛甲获胜的概率为，事件表示“第局比赛甲获胜”.
（1）求第二局比赛甲获胜的概率；
（2）证明：当时，，并类比上述公式写出的公式（不需要证明）；
（3）求比赛结束时甲获胜两局的概率.
20. 已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）记数列的前项和为，是否存在，使得? 若存在，给出符合条件的一组的值；若不存在，请说明理由.
21. 在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）过点作直线交于，两点，直线与交点是否在一条定直线上？若是，求出这条直线方程；若不是，说明理由．
22. 设，函数．
（1）判断的零点个数，并证明你的结论；
（2）若，记的一个零点为，若，求证：．
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