高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册4.2 一元线性回归模型课时作业

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册4.2 一元线性回归模型课时作业，共6页。试卷主要包含了83cm以下，19x＋73，8＋18，02－3，80lnx＋3等内容，欢迎下载使用。

A.身高在145.83cm以下
B.身高在145.83cm以上
C.身高一定是145.83cm
D.身高在145.83cm左右
2．某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：
由表可知，苗木长度x(厘米)与售价y(元)之间存在线性相关关系，回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.2x＋eq \(a,\s\up6(^))，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为( )
．35.3
．41.5
3．“十一五”规划提出单位国内生产总值(GDP)能耗降低20%左右的目标，“节能降耗”需要长期推行，这既有利于改善环境、可持续发展，又有利于民众生活福祉的改善．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据：
(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))；
(2)当该厂产量提升到10吨时，预测生产能耗为多少．
参考公式：回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（xi－x）（yi－y）,\i\su(i＝1,n,)（xi－x）2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－nxy,\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －nx2)，eq \(a,\s\up6(^))＝y－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－)).
4.(多选)若冬季昼夜温差x(单位℃)与某新品种反季节大豆的发芽数量y具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝2.5x－3，则下列结论中正确的是( )
A．y与x具有正相关关系
B．回归直线过点(x，y)
C．若冬季昼夜温差增加1℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5
D．若冬季昼夜温差的大小为10℃，则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22
5．(多选)某车间加工某种机器的零件数x与加工这些零件所花费的时间y之间的对应数据如下表所示：
由表中的数据可得回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋54.9，则以下结论正确的有( )
A.相关系数r>0
B.eq \(b,\s\up6(^))＝0.67
C.零件数10，20，30，40，50的中位数是30
D.加工60个零件，则加工时间一定是95.1min
6．袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全做出了重大的贡献．某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示：
(注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代叫子代)通过上面四组数据得到了x与y之间的线性回归方程是eq \(y,\s\up6(^))＝4.4x＋eq \(a,\s\up6(^))，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为________．
7．下表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：
经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现y与x的线性相关程度很高．
(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))；
(2)根据所得的线性回归方程，预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数．
参考公式：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（xi－x）（yi－y）,\i\su(i＝1,n,)（xi－x）2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－nxy,\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －nx2)，eq \(a,\s\up6(^))＝y－eq \(b,\s\up6(^))·x．
8.某市为吸引大学生人才来本市就业，大力实行人才引进计划，提供现金补贴，为了解政策的效果，收集了2012～2021年人才引进就业人数(单位：万)，统计如下(年份代码1～10分别代表2012～2021年)其中zi＝lnyi，wi＝lnxi，ln12≈2.48，
(1)根据数据画出散点图，并判断，y＝a＋bx，y＝ec＋dx，y＝m＋nlnx哪一个适合作为该市人才引进就业人数y关于年份代码x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(所有过程保留两位小数)
(3)试预测该市2023年的人才引进就业人数．
参考公式：
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（xi－x）（yi－y）,\i\su(i＝1,n,)（xi－x）2)，eq \(a,\s\up6(^))＝y－eq \(b,\s\up6(^))x．
课时作业(三十五) 一元线性回归模型的应用
1．解析：因为身高与年龄的回归模型为eq \(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，
可以预报孩子10岁时的身高是
eq \(y,\s\up6(^))＝7.19×10＋73.93＝145.83 (cm)，
所以预测这个孩子10岁身高在145.83cm左右，故选D.
答案：D
2．解析：因为x＝eq \f(38＋48＋58＋68＋78＋88,6)＝63，
y＝eq \f(16.8＋18.8＋20.8＋22.8＋24＋25.8,6)＝21.5，
所以有21.5＝0.2×63＋eq \(a,\s\up6(^))⇒eq \(a,\s\up6(^))＝8.9，当x＝150时，eq \(y,\s\up6(^))＝0.2×150＋8.9＝38.9，故选C.
答案：C
3．解析：(1)因为x＝eq \f(3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，
y＝eq \f(2.7＋3.5＋4.1＋4.7＋5,5)＝4，
＝8.1＋14＋20.5＋28.2＋35＝105.8，＝9＋16＋25＋36＋49＝135.
所以eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\a\vs4\al(x)y,\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －nx2)＝eq \f(105.8－5×5×4,135－5×25)＝eq \f(5.8,10)＝0.58，
所以eq \(a,\s\up6(^))＝y－eq \(b,\s\up6(^))x＝4－0.58×5＝1.1，
所以y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.58x＋1.1.
(2)当x＝10时，eq \(y,\s\up6(^))＝6.9，
所以当产量提升到10吨时，预测生产能耗为6.9吨标准煤．
4．解析：因为回归直线的斜率为2.5，所以y与x具有正相关关系，A正确；回归直线经过样本中心点，故过点(x，y)，B正确；冬季昼夜温差增加1℃，则发芽数量的增加量即为回归直线方程的斜率，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5，C正确；回归直线方程只可预测，不是确定的值，故D错误．故选ABC.
答案：ABC
5．解析：由表中的数据，得x＝eq \f(10＋20＋30＋40＋50,5)＝30，y＝eq \f(62＋68＋75＋81＋89,5)＝75，将x，y代入eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋54.9，得eq \(b,\s\up6(^))＝0.67，选项A，B均正确，10，20，30，40，50的中位数是30，选项C正确；当x＝60时，eq \(y,\s\up6(^))＝0.67×60＋54.9＝95.1，所以加工时间约是95.1min，而非一定是95.1min，选项D错误，故选ABC.
答案：ABC
6．解析：由题，x＝eq \f(1,4)(1＋2＋3＋4)＝2.5, y＝eq \f(1,4)(197＋193＋201＋209)＝200，又由线性回归方程经过样本中心点可得200＝4.4×2.5＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))＝189.故线性回归方程是eq \(y,\s\up6(^))＝4.4x＋189，故第五代杂交水稻每穗的总粒数约为eq \(y,\s\up6(^))＝4.4×5＋189＝211.
答案：211
7．解析：(1)由表格数据知：x＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，y＝eq \f(2＋4＋4＋7＋8,5)＝5，
＝2＋8＋12＋28＋40＝90，＝1＋4＋9＋16＋25＝55，
∴eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(90－5×3×5,55－5×9)＝1.5，∴eq \(a,\s\up6(^))＝5－1.5×3＝0.5，
∴y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝1.5x＋0.5.
(2)2023年对应的x＝7，则eq \(y,\s\up6(^))＝1.5×7＋0.5＝11，
即该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数约为11人．
8．解析：(1)图象
y＝m＋nlnx适合作为该市人才引进就业人数y关于年份代码x的回归方程类型．
(2)eq \(n,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,10,)（wi－w）（yi－y）,\i\su(i＝1,10,)（wi－w）2)＝eq \f(18.41,4.84)≈3.80，
eq \(m,\s\up6(^))＝y－eq \(n,\s\up6(^))w≈9.02－3.80×1.51＝3.28,
∴eq \(y,\s\up6(^))＝3.80lnx＋3.28.
(3)将x＝12代入得eq \(y,\s\up6(^))＝3.80×2.48＋3.28＝12.704.
练基础
年龄(岁)
3
4
5
6
7
8
9
身高(cm)
94.8
104.2
108.7
117.8
124.3
130.8
139.0
苗木长度x(厘米)
38
48
58
68
78
88
售价y(元)
16.8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
x
3
4
5
6
7
y
2.7
3.5
4.1
4.7
5
提能力
x/个
10
20
30
40
50
y/min
62
68
75
81
89
代数代码x
1
2
3
4
总粒数y
197
193
201
209
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码x
1
2
3
4
5
y(单位：人)
2
4
4
7
8
培优生
年份
代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
引进
人数y
3.4
5.7
7.3
8.5
9.6
10.2
10.8
11.3
11.6
11.8