2023-2024学年贵州省铜仁市碧江区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省铜仁市碧江区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是( )
A. (−1)2B. −12C. (−1)3D. −−1
2.如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )
A. B. C. D.
3.若−13x2ya与4xby3是同类项，则2a−b的值是( )
A. −4B. 4C. 5D. −5
4.下列各算式中，合并同类项正确的是( )
A. x2+x2=2x2B. x2+x2=x4C. 2x2−x2=2D. 2x2−x2=2x
5.“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a−b，如果x△(1△3)=2，那么x等于( )
A. 1B. 12C. 32D. 2
6.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他( )
A. 不赚不赔B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元
7.已知x−2y=3，则代数式6−2x+4y的值为( )
A. 0B. −1C. −3D. 3
8.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000kg，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 0.5×1011kgB. 50×109kgC. 5×109kgD. 5×1010kg
9.下列说法中，正确的是( )
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
10.要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指( )
A. 某市所有的九年级学生B. 被抽查的500名九年级学生
C. 某市所有的九年级学生的视力状况D. 被抽查的500名学生的视力状况
11.平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于( )
A. 36B. 37C. 38D. 39
12.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是( )
A. M=mnB. M=n(m+1)C. M=mn+1D. M=m(n+1)
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.单项式−2πx2yz35的系数是______ ，次数是______ ．
14.25.5°=(______ )°( ______ )′．
15.若|2m−3|+(3−n)2=0，则(n−2m)2000= ______ ．
16.初一(2)班一共有学生a人，在期末结束之际，学生相互赠送一件小礼品，那么赠送的小礼品有______ 件.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：
(1)2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)
(2)7x−13−5x+12=2−3x+24．
四、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)−5+6÷(−2)×13；
(2)2×(−1)3+|−3|÷(−34)×(0.75)．
19.(本小题10分)
已知：A−2B=7a2−7ab，且B=−4a2+6ab+7．
(1)求A等于多少？
(2)|a+1|+(b−2)2=0，求A的值．
20.(本小题10分)
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：a+ba+b+c+m2−cd的值．
21.(本小题10分)
如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．
22.(本小题10分)
某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．
(1)果农共抽查了多少棵果树？
(2)在抽查的果树中，挂果树在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？
23.(本小题10分)
甲、乙两地相距100km，小明骑自行车从甲地赶往乙地，速度为5km/h；小军骑自行车从乙地赶往甲地，速度为15km/h.问：同时出发经过多长时间后，小明与小军相距20km？
24.(本小题10分)
已知两个有理数a、b的乘积是正数，它们的和是负数，当x=|a|a+|b|b时，求代数式：2x2+x−1的值．
25.(本小题10分)
如图，已知C，D是线段AB的两点，M，N分别是AC，BD的中点．
(1)若AB=10cm，CD=4cm，求MN的长；
(2)如果AB=a，CD=b，用含有a，b的式子表示MN的长．
26.(本小题12分)
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
(1)若n=8时，则S的值为______ ．
(2)根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2016+2018的值；
(3)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：
S=2+4+6+8+…+2n= ______ ．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
【解答】
A:(−1)2=1； B:−12=−1； C:(−1)2=−1 ； D:−|−1|=−1.
结果不同的选项为A．
故选A
原式各项计算得到结果，即可找出判断．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了正方体侧面展开图的应用，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．
【解答】
解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，ABD可以拼成无盖的正方体，而C拼成的是有一面重合的立体图形．
故一个无盖的正方体盒子的平面展开图不可以是C中的图形．
故选C．
3.【答案】B
【解析】解：∵−13x2ya与4xby3是同类项，
∴a=3，b=2，
∴2a−b=2×3−2=4．
故选B．
根据同类项的概念求解．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
根据合并同类项的法则对选项逐个判断即可．
【解答】
解：A、x2+x2=2x2，故A正确；
B、x2+x2=2x2，故B错误；
C、2x2−x2=x2，故C错误；
D、2x2−x2=x2，故D错误；
故选：A．
5.【答案】B
【解析】∵x△(1△3)=2，
x△(1×2−3)=2，
x△(−1)=2，
2x−(−1)=2，
2x+1=2，
∴x=12．
此题逻辑思维能力较强，充分利用已知条件．对号入座，先做括号里面的．
本题主要考查了在有理数的混合运算的基础上，拓展练习，属于知识竞赛的题型．
6.【答案】C
【解析】解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：(1+25%)x=135
解得：x=108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：(1−25%)x=135
解得：x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．
7.【答案】A
【解析】解：因为x−2y=3，
所以6−2x+4y=6−2(x−2y)=6−2×3=6−6=0
故选：A．
先把6−2x+4y变形为6−2(x−2y)，然后把x−2y=3整体代入计算即可．
本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体代入的思想进行计算．
8.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
【解答】
解：50000000000kg=5×1010kg．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，故①错误；
②若AB=BC，仅当点B在线段AC上时，则点B才为线段AC的中点，故②错误；
③同角的补角相等，故③正确；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，故④正确．
故选：D．
根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：样本是指被抽查的500名学生的视力状况．
故选D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
11.【答案】B
【解析】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2
四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3
五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4
六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5
七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+4+5+6
八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+4+5+6+7
九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36
当平面内的9条直线相交于同一点时，交点数最少，即n=1
则m+n=1+36=37
故选：B．
求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．
12.【答案】D
【解析】解：因为1×(2+1)=3，
3×(4+1)=15，
5×(6+1)=35，
…，
所以M=m(n+1)．
故选：D．
根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可．
本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数是解题的关键．
13.【答案】−25π 6
【解析】解：根据单项式系数、次数的定义可知，系数是−25π，次数=2+1+3=6．
故答案为：−25π，6．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
此题考查的是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
14.【答案】25 30
【解析】解：∵1°=60′，
∴0.5°=30′，
∴25.5°=25°30″，
故答案为：25；30．
根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
15.【答案】0
【解析】解：∵|2m−3|+(3−n)2=0，
∴2m−3=0，3−n=0，
解得m=32，n=3，
∴(n−2m)2000=02000=0．
故答案为：0．
根据绝对值与平方的非负性求出m、n的值，然后代入求解即可．
本题考查了非负性的应用，代数式的值；熟练根据非负性求出m、n的值是解题的关键．
16.【答案】a(a−1)
【解析】解：由题意可得，
赠送的小礼品有a(a−1)件，
故答案为：a(a−1)．
根据题意和题目中的数据，可以用含a的代数式表示出赠送的小礼品的件数．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
17.【答案】解：(1)去括号，得：2y+4−12y+3=9−9y，
移项、合并同类项，得：−y=2，
系数化为1，得：y=−2；
(2)去分母，得：28x−4−30x−6=24−9x−6，
移项、合并同类项，得：7x=28，
系数化为1，得：x=4．
【解析】(1)方程去括号，移项、合并同类项，把y系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项、合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)−5+6÷(−2)×13
=−5−3×13
=−5−1
=−6；
(2)2×(−1)3+|−3|÷(−34)×(0.75)
=2×(−1)+3×(−43)×34
=−2−3
=−5．
【解析】(1)先算除法与乘法，再算减法即可；
(2)先算乘方，绝对值，再算除法与乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：(1)由题意得：A=2(−4a2+6ab+7)+(7a2−7ab)
=−8a2+12ab+14+7a2−7ab
=−a2+5ab+14；
(2)∵|a+1|+(b−2)2=0，
∴a=−1，b=2，
则原式=−(−1)2+5×(−1)×2+14
=−1−10+14
=3．
【解析】(1)由题意确定出A即可；
(2)利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，
∴a+b=0，cd=1，m2=4，
∴a+ba+b+c+m2−cd=0+4−1=3．
【解析】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数可知a+b=0，cd=1，m2=4，再代入求值即可．
21.【答案】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，
∴∠COD=180°−∠AOC−∠COD=90°，
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠MOC=12∠AOC=15°，∠DON=12∠BOD=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°．
【解析】根据条件可求出∠COD的度数，利用角平分线的性质可求出∠MOC与∠DON的度数，最后根据∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON即可求出答案．
本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角分线的性质，本题属于基础题型．
22.【答案】解：(1)果农共抽查的果树棵树：48÷4+25+6+8+4+2=48×256=200(棵)；
(2)挂果树在40～60之间的树的棵数：200×6+85+6+8+4+2=112(棵)，
所占的百分比为：6+85+6+8+4+2×100%=56%．
【解析】(1)用48除以后二组所占的比例，列式计算即可得解；
(2)用抽查的果树总棵树乘以第二、三组所占的比例计算即可得解，再根据各长方形之比列式计算即可求出百分比．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】解：设同时出发经过x h后，小明与小军相距20km，
根据题意得：100−(5+15)x=20或(5+15)x−100=20，
解得：x=4或x=6．
答：同时出发经过4h或6h后，小明与小军相距20km．
【解析】设同时出发经过x h后，小明与小军相距20km，分相遇前相距20km及相遇后相距20km两种情况考虑，利用两人骑行的路程之和=两人的速度之和×骑行时间，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：∵两个有理数a、b的乘积是正数，它们的和是负数，
∴ab>0，a+b<0，
∴a<0，b<0，
∵x=|a|a+|b|b，
∴x=−1−1=−2，
∴2x2+x−1
=2×(−2)2+(−2)−1
=8−2−1
=5．
【解析】由题意可得ab>0，a+b<0，从而可得到a<0，b<0，可求得x的值，再代入所求的式子运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
25.【答案】解：(1)∵AB=10cm，CD=4cm，
∴AC+BD=AB−CD=10−4=6(cm)，
∵M，N分别是AC，BD的中点，
∴AM=12AC，BN=12BD，
∴AM+BN=12AC+12BD=12(AC+BD)=12×6=3(cm)，
∴MN=AB−(AM+BN)=10−3=7(cm)，
∴MN的长为7cm；
(2)∵AB=a，CD=b，
∴AC+BD=AB−CD=a−b，
∵M，N分别是AC，BD的中点，
∴AM=12AC，BN=12BD，
∴AM+BN=12AC+12BD=12(AC+BD)=12(a−b)，
∴MN=AB−(AM+BN)=a−12(a−b)=12a+12b，
∴MN的长为12a+12b.
【解析】(1)根据已知易得：AC+BD=6cm，然后利用线段的中点定义可得AM+BN=12(AC+BD)=3cm，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
(2)利用(1)的解题思路进行计算，即可解答．
本题考查了两点间的距离，列代数式，熟练掌握双中点模型是解题的关键．
26.【答案】72 n(n+1)
【解析】解：(1)n=8时，S=8×2+162=72；
(2)2+4+6+8+10+…+2016+2018=1009×1010=1019090；
(3)S=2+4+6+8+…+2n=n⋅2+2n2=n(n+1)．
故答案为：72，n(n+1)．
(1)根据计算规律列式计算即可得解；
(2)根据(1)发现的规律计算即可；
(3)根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，观察出相乘的两个因数与偶数的关系是解题的关键．加数的个数n
S
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6