黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023--2024学年九年级上学期开学测数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023--2024学年九年级上学期开学测数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列曲线表示y是x的函数的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，共18分）
1．下列曲线表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若顺次连接四边形各边中点所构成的图形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．矩形B.菱形C．对角线垂直的四边形D．对角线相等的四边形
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为91，每个支长出（ ）个小分支．
A．8B．9C．10D．11
5．在直角三角形ABC中，，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．5B．6C．7D．12
6．如图，在正方形外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若，，下列结论：①；②点B到直线AE的距离为；③；④；⑤；
其中正确的有（ ）个．
A．2个B．3个C．4个D．5个更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 二．填空题，（每题3分，共30分）
7．函数中，自变量x的取值范围是______．
8．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______．
9．已知为锐角，，则的值为______．
10．已知与x成正比例，且当，，则y与x的函数关系式是______．
11．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数之比为1：5，则此菱形的面积为______．
12．若一次函数，y随x的增大而增大，则函数图像不经过第______象限．
13．如图，点E、F为正方形ABCD内部的两点，，若，，则AB的长为______．
14．将一副三角板按如图方式摆放，则∠ADC的正切值为______．
15．CD为的高，，点E在AB上，，，，则BE的长为______．
16．如图，中，，，点D为外一点，，连接CD，，，则四边形ACBD的面积为______．
三．解答题
17．解方程（每题4分，共8分）
（1）（2）
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（7分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中以AB为边画，点C在小正方形的格点上，使，且；
（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的，点D在小正方形的格点上，连接CD，使；
（3）直接写出线段DE的长．
20．（8分）如图：已知一次函数图像与x轴、y轴分别交于点A、点B．，．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点C在x轴上方的直线AB上，的面积为15，求．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，于点E，连接点A、点E，已知，．
求（1）的值；
（2）的面积．
22．（7分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”（填写“正确”或“错误”）答：（ ）
（2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求；
23．（8分）学校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢商场对两种足球的售价进行了调整，甲种足球售价比第一次提购买时高了10%，乙种足球比第一次购买时降低了10%，如果此次购买两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可以购买多少个乙种足球？
24．（10分）已知中，AD为∠BAC的平分线，，交AD的延长线于点E．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，以AC为腰作等腰，且，，若，，求CD的长度．
25．（10分）已知，平面直角坐标系中，直线OA经过点；
（1）如图1，求直线OA的解析式；
（2）如图2，点B为直线AO上方一点，连接AB，过B作AB的垂线交x轴于点C，连接OB，设的面积为S，点B的纵坐标为t，当时，求S与t的函数解析式；
（3）如图3，在（2）的条件下，当点B在第一象限，过点C作BC的垂线交BO的延长线于点D，若，求S的值．