2023-2024学年重庆市万州二中教育集团七年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市万州二中教育集团七年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.下列各组量中互为相反意义的量是( )
A. 篮球比赛胜5场与负5场B. 上升的反义词是下降
C. 增加10吨粮食与减产−10吨粮食D. 向东走3千米，再向南走2千米
3.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b<0②|b|<|a|；
③−b+a>0；
④a−bA. ①②B. ①④C. ①③D. ③④
4.若|x|=9，|y|=4，且x+y<0，那么x−y的值是( )
A. 5或13B. 5或−13C. −5或13D. −5或−13
5.下列说法正确的有个．( )
①相反数是它本身的数是0；
②零除以任何一个数都为零；
③绝对值是它本身的数是正数；
④倒数等于本身的数有±1；
⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负．
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.如图是用◆形棋子摆成的“开”字，第一个“开”字需要8颗◆形棋子，第二个“开”字需要10颗◆形棋子，……，如果按照此规律摆下去，那么第10个“开”字需要颗◆形棋子．( )
A. 24B. 26C. 28D. 30
7.如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
8.如果ab<0，a+b<0，那么下列结论正确的是( )
A. a<0，b<0B. a>0，b<0，且|a|>|b|
C. a+b=0，且a≠0D. a<0，b>0，且|a|>|b|
9.a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a1=13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023=( )
A. −2B. 12C. 13D. 32
10.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，−2，7，这称为第1次操作；这样继续操作下去，下列说法正确的有个．( )
①第二次操作后产生的新数串倒数第四项为−11；
②第6次操作后产生的新数串共有131项；
③从数串2，9，7开始操作第2023次以后所产生的那个新数串的所有数之和是10133．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.比较大小：−12 ______ −13；−(+34) ______ −|−45|．
12.绝对值不小于2且小于512的负整数的和是______ ．
13.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是(−5)的相反数，则m+a+b9+cd的值是______ ．
14.已知x、y均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+|x−y|−2，例如1※2=1×2+|1−2|−2=1.计算[3※(−2)]※4= ______ ．
15.已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]=3，[−1.5]=−2，[0.8]=0，[2]=2等，那么[3.14]÷[3]×[−512]= ．
16.如图，幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方，图(2)是一个未完成的幻方，则a−cbd的值为______．
17.如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题：

数−2024对应A，B，C，D，E的位置字母是______ ．
18.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn，易知mn−=10m+n；同理，一个三位数也可以用此记法，如abc=100a+10b+c.若t=4，则t39−−5t8−= ______ ，数字中有一个有趣的黑洞现象：任选一个四位位数，要求个位、十位、百位、千位的数字各不相同，把这个四位数的四个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为5894，则用9854−4589=5265)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.通过探索发现：该“卡普雷卡尔黑洞数”为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．
−1.5，0，2.5，−(−1)，−|−4|．
20.(本小题10分)
把下列各数相应的数填入相应的横线内：−0.1，π2，+(−4)，6%，20，0，−0.030030003…，227，2.01⋅⋅，93．
负有理数集合：{______ …}；
正分数集合：{______ …}；
非负整数集合：{______ …}；
负整数集合：{______ …}；
正数集合：{______ …}．
21.(本小题10分)
计算：
(1)(−235)−(−812)+(+734)+(−225)+(−812)；
(2)(56−37+13−914)×(−42)−|−2|；
(3)[1124−(38+16−34)×24]÷5．
22.(本小题10分)
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，−9，+8，−7，13，−6，+12，−5。
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
23.(本小题10分)
请用简便方法运算(不用简便方法不得分)：
(1)−116÷(−214)÷49×(−16)；
(2)−997172×26；
(3)−370×(−14)+0.25×24.5+(−512)×(−25%)．
24.(本小题10分)
2022年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品.规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记为“−”，下表是公益活动一周的销售量：
(1)求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？
(2)吉祥物“拉伊卜”的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价的1%捐赠；每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2%捐赠.求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？
25.(本小题10分)
认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值.如图1，在数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：BC=|3−1|，A，C之间的距离表示为：AC=|3−(−2)|=|3+2|.若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：PA=|x−(−2)|=|x+2|，P，B之间的距离表示为：PB=|x−1|．
利用数轴探究下列问题：
(1)|x+2|+|x−1|的最小值是______ ，此时x的取值范围______ ；
(2)请按照(1)问的方法思考：|x+3|+|x−1|+|x−2|的最小值是______ ，此时x的值是______ ；
(3)|x−4|+|x−4|+|x+1|+|x|+|x|的最小值是______ ，此时x的值是______ ；
(4)如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为200m.已知E，
F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校.聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．
26.(本小题10分)
如图，数轴上的A，B两点分别表示有理数a，b，O为原点，且a、b满足|a−4|+|b−16|=0，请回答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的3倍；
(3)数轴上还有一点C表示的数为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A.求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】A
【解析】解：A、胜与负是有相反意义的量，故选项正确；
B、上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量，故选项错误；
C、减产−10吨，就是增产10吨，故选项错误；
D、向东走与向西走是具有相反意义的量，故选项错误．
故选：A．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3.【答案】C
【解析】解：①由数轴直观得出b<0②由数轴直观得出|b|>|a|，故②错；
③−b+a>0，故③正确；
④a−b=a+(−b)>0，a+b<0，
∴a−b>a+b
故④错误．
故选：C．
由数轴直观得出b<0|a|，然后根据有理数的加减及比较大小的方法判断即可．
本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点以及有理数的加法和减法法则，理解掌握数轴上的数的大小特点是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵|x|=9，|y|=4，
∴x=±9，y=±4，
∵x+y<0，
∴x=−9，y=−4或x=−9，y=4，
当x=−9，y=−4时，x−y=−9+4=−5，
当x=−9，y=4时，x−y=−9−4=−13．
∴x−y的值是−5或−13．
故选：D．
由|x|=9，|y|=4，可求得x和y的值，再根据x+y<0判断出x和y的取值，再代入计算即可．
本题主要考查绝对值及有理数的减法的计算，由条件得出x=−9，y=−4或x=−9，y=4是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：①相反数是它本身的数是0，该说法正确；
②零除以任何一个数不为0的数都为零，故该说法错误；
③绝对值是它本身的数除了正数还有0，故该说法错误；
④倒数等于本身的数有±1，故该说法正确；
⑤几个非0有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负，故该说法错误．
则正确的只有2个．
故选：A．
根据有理数的乘除法法则、绝对值的性质、倒数的定义、相反数的意义逐项进行解题即可．
本题考查有理数的乘除法、绝对值的性质、倒数、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵第1个“开”字需要◆形棋子的颗数是：8；
第2个“开”字需要◆形棋子的颗数是：10=8+2=8+2×1；
第3个“开”字需要◆形棋子的颗数是：12=8+2+2=8+2×2；
…
∴第n个“开”字需要◆形棋子的颗数是：8+2(n−1)=2n+6，
∴第10个“开”字需要◆形棋子的颗数是：2×10+6=26(颗)，
故选：B．
仔细观察图形的变化规律，找到题目变化的通项公式，然后代入求值即可．
本题考查了图形的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意，8+(−5)=3>2，
∴3+(−5)=−2<2，
取相反数为2，再取倒数为12，输出，
故选：B．
根据“有理数转换器”逐一计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及倒数、相反数的概念．
8.【答案】D
【解析】解：A、∵a<0，b<0，
∴ab>0，故选项错误；
B、∵a>0，b<0，且|a|>|b|，
∴ab<0，a+b>0，故选项错误；
C、∵a+b=0，且a≠0，
∴与a+b<0矛盾，故选项错误；
D、∵a<0，b>0，且|a|>|b|，
∴ab<0，a+b<0，故选项正确．
故选：D．
根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则进行计算即可求解．
本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则、有理数的混合运算法则是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：因为a1=13，
所以a2=11−13=32，
a3=11−32=−2，
a4=11−(−2)=13，
…
所以每3个数为一周期循环，
因为2023÷3=，
所以a2023=a1=13，
故选：C．
可根据新定义先依次求出a2、a3、a4、…，再从中寻找变化规律，就可解决问题．
本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题知，
第1次操作后产生的新数串为：2，7，9，−2，7；
第2次操作后产生的新数串为：2，5，7，2，9，−11，−2，9，7．
所以第2次操作后产生的新数串倒数第四项为：−11．
故①正确．
原数串的数据个数为：3；
第1次操作后产生的新数串的个数为：3+2=5；
第2次操作后产生的新数串的个数为：3+2+4=9；
第3次操作后产生的新数串的个数为：3+2+4+8=17；
…
所以第n次操作后产生的新数串的个数为：3+2+4+…+2n=2n+1+1；
当n=6时，
2n+1+1=27+1=129．
故②错误．
原来的3个数的和为：2+9+7=18；
第1次操作后产生的新数串的所有数的为和：23=18+1×5；
第2次操作后产生的新数串的所有数的为和：28=18+2×5；
第3次操作后产生的新数串的所有数的为和：33=18+3×5；
…
所以第n次操作后产生的新数串的所有数的为和：5n+18．
将n=2023代入得，
5n+18=5×2023+18=10133．
故③正确．
所以正确的结论有2个．
故选：C．
①写出第二次操作后产生的新数串即可解决问题．
②根据每次操作后增加的项数即可解决问题．
③根据每次操作后新数串和的变化规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据每次操作发现数据个数及数据之和变化的规律是解题的关键．
11.【答案】< >
【解析】解：|−12|=12=36，|−13|=13=26，
∵36>26，即|−12|>|−13|，
∴−12<−13；
−(+34)=−34，−|−45|=−45，
|−34|=34=1520，|−45|=45=1620，
∵1520<1620，即|−34|<|−45|，
∴−34>−45．
∴−(+34)>−|−45|.
故答案为：<；>．
化简数−(+34)、−|−45|，先比较它们的绝对值，利用比较有理数大小的方法得结论．
本题考查了有理数大小的比较，掌握比较负数大小的方法是解决本题的关键．
12.【答案】−14
【解析】解：设符合条件的数为x，根据题意列出不等式：2≤|x|<512，
解得2≤x<512 或−512∵x是负整数，
∴符合题意的x可取值：−5，−4，−3，−2．
这四个数的和是−14．
故答案为：−14．
根据题意列不等式，求解出符合条件的x的值，相加求和．
本题考查了有理数的大小比较，关键是找出符合题意的数字，然后相加求和．
13.【答案】6
【解析】解：根据题意知a+b=0，cd=1，m=5，
则原式=5+0+1=6．
故答案为：6．
先根据相反数的性质、倒数的定义得出a+b=0，cd=1，m=5，再代入计算即可．
本题主要考查相反数，倒数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
14.【答案】−7
【解析】解：3※(−2)
=3×(−2)+|3−(−2)|−2
=−6+5−2
=−3，
∴[3※(−2)]※4
=(−3)※4
=(−3)×4+|−3−4|−2
=−12+7−2
=−7，
故答案为：−7．
先计算出3※(−2)=−3，再计算[3※(−2)]※4=(−3)※4，即可得出答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
15.【答案】−6
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较以及有理数的乘除法，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】
解：[3.14]÷[3]×[−512]=3÷3×(−6)=−6．
故答案为：−6．
16.【答案】−32
【解析】解：∵每一横行和相等，
∴2+a+4=3+1+d，
∴d=a+2，
∵每一横行，每一竖列和相等，
∴2+a+4=2+3+b，
∴b=a+1，
∵对角线上的3个数之和与每一横行和相等，
∴2+1+c=2+a+4，
∴c=a+3，
∵第一行与第三行的和相等，
∴2+a+4=b+5+c，即2+a+4=(a+1)+5+(a+3)，
解得a=−3，
∴d=a+2=−1，b=a+1=−2，c=a+3=0，
∴a−cbd=−3−0−2×(−1)=−32，
故答案为：−32．
根据每一横行每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，用含a的式子表示b，c，d，再由第一行与第三行的和相等列方程可求出a的值，从而可得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，用含a的式子表示b，c，d，再找等量关系列出方程是解题的关键．
17.【答案】B
【解析】解：图中最上方的数分别是−6，−12−18，……，
∵2024÷6=337……2，
∴−2024对应字母B的位置，
故答案为：B．
通过观察可知，图中最上方的数分别是−6，−12−18，……，再由2024÷6=337……2，即可确定−2024的具体位置．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出数的循环规律是解题的关键．
18.【答案】109 6174
【解析】解：当t=4时，t39−−5t8−=439−548=109；
若选的数为5894，则第一次运算结果为：9854−4589=5265，
第二次运算结果为：6552−2556=3996，
第三次运算结果为：9963−3699=6264，
第四次运算结果为：6642−2466=4176，
第五次运算结果为：7641−1467=6174，
第六次运算结果为：7641−1467=6174，
……
∴“卡普雷卡尔黑洞数”为6174，
故答案为：109，6174．
当t=4时，t39−−5t8−=439−548=109；若选的数为5894，根据题意分别计算，最后求出一个不变的值6174即可．
本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的规律是解题的关键．
19.【答案】解：−(−1)=1，−|−4|=−4
各数在数轴上表示如下：

排列如下：−|−4|<−1.5<0<−(−1)<2.5．
【解析】先去括号化简，然后在数轴上表示出来，再利用数轴比较大小即可．
题目主要考查在数轴上表示有理数及大小比较，绝对值的化简，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
20.【答案】−0.1，+(−4)， 6%，227，2．0⋅1⋅， 20，0，93， +(−4)， π2，6%，20，227，2．0⋅1⋅，93，
【解析】解：负有理数集合：{−0.1,+(−4),…}；
正分数集合：{6%,227,2．0⋅1⋅，…}；
非负整数集合：{20,0,93,…}；
负整数集合：{+(−4),…}；
正数集合：{π2,6%,20,227,2．0⋅1⋅，93，…}．
故答案为：−0.1，+(−4)；6%，227，2．0⋅1⋅；20，0，93；+(−4)；π2，6%，20，227，2．0⋅1⋅，93．
根据负有理数、正分数、非负整数、负整数和正数的定义分别填空即可得．
本题考查了有理数以及负有理数、正分数、非负整数、负整数和正数，解题的关键正确理解有理数的分类．
21.【答案】解：(1)原式=(−235)+812+734−225−812
=(−235−225)+(812−812)+734
=−5+0+734
=234；
(2)原式=56×(−42)−37×(−42)+13×(−42)−914×(−42)−2
=−35+18−14+27−2
=(−35−14−2)+(18+27)
=−51+45
=−6；
(3)原式=[1124−(38×24+16×24−34×24)]÷5
=[1124−(9+4−18)]÷5
=(1124+5)÷5
=(1124+5)×15
=2524×15+5×15
=524+1
=2924．
【解析】(1)先去括号，再利用加法结合律进行计算即可；
(2)利用乘法分配律进行计算即可；
(3)先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是有理数的混合运算，在解答此类题目时要注意乘法分配律的灵活应用．
22.【答案】解：(1)∵14−9+8−7+13−6+12−5=20，
答：B地在A地的东边20千米；
(2)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12+|−5|=74千米，
应耗油74×0.5=37(升)，
故还需补充的油量为：37−28=9(升)，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；
(3)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14−9=5(千米)；14−9+8=13(千米)；14−9+8−7=6(千米)；
14−9+8−7+13=19(千米)；14−9+8−7+13−6=13(千米)；
14−9+8−7+13−6+12=25(千米)；14−9+8−7+13−6+12−5=20(千米)，
∴25>20>19>14>13>6>5，
∴最远处离出发点25千米。
【解析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离。
(1)根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正、和的符号可判定方向；
(2)根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；
(3)根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远。
23.【答案】解：(1)−116÷(−214)÷49×(−16)
=−116×49×94×16
=−(116×16)×(49×94)
=−1×1
=−1；
(2)−997172×26
=(−100+172)×26
=−100×26+172×26
=−2600+1336
=−25992336；
(3)−370×(−14)+0.25×24.5+(−512)×(−25%)
=370×14+14×24.5+5.5×14
=(370+24.5+5.5)×14
=400×14
=100．
【解析】(1)先把除法转化为乘法，再根据乘法交换律和结合律计算即可；
(2)先变形，然后根据乘法分配律计算即可；
(3)先变形，然后根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24.【答案】解：(1)300×7+(200+180+220−50−100+160+90)
=2100+700
=2800(只)．
故这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量是2800只；
(2)(300×7−50−100)×(120×1%)+(200+180+220+160+90)×(120×2%)
=1950×1.2+850×2.4
=2340+2040
=4380(元)．
故直播公益活动期间一共捐赠了4380元钱．
【解析】(1)求出表中数据的和，再加上标准数的7倍即可；
(2)根据捐赠方案的计算方法列式计算即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
25.【答案】3 −2≤x≤1 5 1 5 1
【解析】解：(1)如图，
①若点P在点A左侧，得x+2<0，x−1<0，
∴|x+2|+|x−1|=−x−2−x+1=−2x−1；
②若点P在线段AB上，得x+2≥0，x−1≥0，
∴|x+2|+|x−1|=x+2−x+1=3；
③若点P在点B右侧，得x+2>0，x−1>0，
∴|x+2|+|x−1|=x+2+x−1=2x+1；
④由图可知，当−2≤x≤1时，|x+2|+|x−1|的最小，最小值为3；
故答案为：3；−2≤x≤1；
(2)|x+3|+|x−1|+|x−2|的几何意义是表示数x的点与−3，1，2三数对应的点的距离之和，
当数x=1时，距离之和最小，最小值为−3，2对应两点间的距离，
∴|x+3|+|x−1|+|x−2|的最小值为5；
故答案为：5，1；
(3)|x−4|+|x−4|+|x+1|+|x|+|x|的几何意义是表示数x的点与−1，0，4三数对应的点的距离之和，
当数x=1时，距离之和最小，最小值为−1，4对应两点间的距离，
∴|x−4|+|x−4|+|x+1|+|x|+|x|的最小值为5；
故答案为：5，1；
(4)如图，以其中一点F为原点，1m为一个单位建立数轴，则点E、F、G、H四点分别表示−200，0，200，400，点M表示的数为x，
则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为2|x+200|+2|x|+3|x−200|+|x−400|，
当x满足0≤x≤200，该距离之和最小，最小值为EH+FG=1400m，
∴汇合地点M的位置在FG之间时和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小，最小值为1400米．
(1)如图1，①若点P在点A左侧，得x+2<0，x−1<0，|x+2|+|x−1|=−x−2−x+1=−2x−1；②若点P在线段AB上，得x+2≥0，x−1≥0，|x+2|+|x−1|=x+2−x+1=3；③若点P在点B右侧，得x+2>0，x−1>0，|x+2|+|x−1|=x+2+x−1=2x+1；④由图可知，当−2≤x≤1时，|x+2|+|x−1|的最小，最小值为3；
(2)|x+3|+|x−1|+|x−2|的几何意义是表示数x的点与−3，1，2三数对应的点的距离之和，即可求解；
(3)|x−4|+|x−4|+|x+1|+|x|+|x|的几何意义是表示数x的点与−1，0，4三数对应的点的距离之和，即可求解；
(4)如图2，建立数轴模型，则点E、F、G、H四点分别表示−200，0，200，400，点M表示的数为x，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为|x+200|+|x|+|x−200|+|x−400|，当x满足0≤x≤200，该距离之和最小，最小值为EH+FG=1400m．
此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键．
26.【答案】4 16
【解析】解：(1)∵|a−4|+|b−16|=0，
∴a−4=0，b−16=0，
∴a=4，b=16，
故答案为：4，16；
(2)P运动后表示的数为4+3t，
∵点P到点A的距离是点P到点B距离的3倍，
∴3t=3|4+3t−16|，
解得t=3或t=6，
∴运动3秒或6秒时，点P到点A的距离是点P到点B距离的3倍；
(3)设运动的时间为t秒，
P从A到C需要的时间为(30−4)÷3=263(秒)，Q从B到C所需时间为(30−16)÷1=14(秒)，
当0|4+3t−(16+t)|=4，
解得t=4或t=8；
当263|56−3t−(16+t)|=4，
解得t=9或t=11；
当14解得t=223(舍去)或t=10(舍去)，
综上所述，点P和点Q运动4秒或8秒或9秒或11时，P、Q两点之间的距离为4．
(1)由非负数性质可得答案；
(2)P运动后表示的数为4+3t，可得3t=3|4+3t−16|，即可解得答案；
(3)设运动的时间为t秒，P从A到C需要的时间为(30−4)÷3=263(秒)，Q从B到C所需时间为(30−16)÷1=14(秒)，当0本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．时间
11.21
11.22
11.23
11.24
11.25
11.26
11.27
销售量超过部分
(单位：只)
200
180
220
−50
−100
160
90