湖北省天门市小板镇小板中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题(共23小题)
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，依次进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cmB. 4cm，6cm，8cmC. 5cm，6cm，12cmD. 2cm，3cm，5cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能组成三角形；
C、5+6＜12，不能够组成三角形；
D、2+3=5，不能组成三角形．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3. 若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】设三个内角度数为3x、3x、4x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵三角形三个角的度数比为3：3：4，
∴设三个内角度数为3x、3x、4x，
由三角形内角和定理得，3x+3x+4x=180°，
解得，x=18°，
则三个内角度数为54°、54°、72°，
则这个三角形一定是锐角三角形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
4. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】由多边形内角和定理，即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和计算公式（且n为整数）．
5. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，则∠C的度数为（ ）
A. 80°B. 35°C. 70°D. 30°
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：△ABC≌△ADE，∠E＝30°，
∠C=∠E＝30°，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．
6. 点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A. （3，﹣4）B. （﹣3，﹣4）C. （﹣3，4）D. （﹣4，3）
【答案】A
【解析】
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P关于x轴的对称点P′的坐标是，得出即可．
【详解】解：点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，-4）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）
A. 带①去B. 带②去
C. 带③去D. 带④去
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定可进行求解
【详解】解：第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
8. 下列图形中，有稳定性的是( )
A. 长方形B. 梯形C. 平行四边形D. 三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的特征和四边形的特征解答，本题中，三角形具有稳定性，四边形容易变形，长方形、平行四边形和梯形都属于四边形.
【详解】解：三角形具有稳定性，四边形容易变形，长方形、平行四边形和梯形都属于四边形，所以选择D.
【点睛】本题关键是掌握三角形的特征和四边形的特征，三角形具有稳定性，例如：生活中，房屋上用的三角形钢梁就是利用三角形的稳定性；四边形容易变形，例如：生活中，可以伸缩的大门就是利用四边形容易变形的特征.
9. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.
【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC=DE=4，
∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5．
故选：B．
【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.
10. 如图所示，，在下列结论中，不正确的是（ ）
A B. C. CA平分∠BCFD.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形和等腰三角形的性质，逐项判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴∠BAC=∠EAF，故D选项错误，符合题意；
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAF-∠EAC，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵，
∴，故B选项正确，不符合题意；
∵，
∴∠ACB=∠F，AC=AF，
∴∠ACF=∠F，
∴∠ACF=∠ACB，即CA平分∠BCF，故C选项正确，不符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了全等三角形和等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．
二．填空题(共6小题)
11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______．
【答案】2＜x＜18
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8，
即2＜x＜18，
故答案为：2＜x＜18．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12. 正十边形的每一个外角的度数是______．
【答案】36°##36度
【解析】
【分析】根据正多边形的每一个外角相等且所有的外角的度数和为360度求解即可．
【详解】解：，
∴正十边形的每一个外角的度数是36°，
故答案为：36°．
【点睛】本题主要考查了正多边形外角，熟知正多边形外角与边数的关系式解题的关键．
13. 已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣5|+（y﹣2）2=0，则这个等腰三角形的周长为__．
【答案】12
【解析】
【分析】首先依据非负数的性质求得x、y的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．
【详解】解：∵|x﹣5|+（y﹣2）2=0，
∴x=5，y=2．
当腰长5时，三边长为5、5、2，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，三边长为5、2、2，2+2＜5，不能组成三角形．
故答案为12．
14. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3cm，CD=4cm，则点D到BC的距离为___cm．
【答案】3
【解析】
【分析】首先过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质可得DE=AD，即可求得答案．
【详解】解：过点D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=AD，
∵AD=3cm，
∴DE=3cm，
∴点D到BC的距离为3cm，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了角平分线的性质定理的应用，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，注意掌握辅助线的作法．
15. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为 _____．
【答案】75°##75度
【解析】
【分析】根据三角形外角性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵，∠2＝45°，
∴，
∵，
∴．
故答案为：75°．
【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=58°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________．
【答案】122°
【解析】
【分析】由于∠1+∠PCB=58°，则∠2+∠PCB=58°，再根据三角形内角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°，所以∠BPC=180°-58°=122°．
【详解】∵∠1+∠PCB=∠ACB=58，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠PCB=58，
∵∠BPC+∠2+∠PCB=180，
∴∠BPC=180−58=122．
故答案为122．
三．解答题(共8小题)
17. 按要求完成作图：
（1）作出关于x轴对称的图形；
（2）写出A、B、C的对应点、、的坐标；
【答案】（1）见解析 （2）；
【解析】
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的图形；
（2）依据对应点、、的位置，即可得到其坐标；
【小问1详解】
即为所求；
【小问2详解】
由图可得，；
【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始.
18. 在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】根据角平分线的定义证明△BAD≌△CAD，进而得到，结合平角的性质计算即可得出答案．
【详解】证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．
19. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=DC，AF//DE，AF=DE，求证：EB=FC．
【答案】证明过程见解析
【解析】
【分析】由平行线的性质证得∠A=∠D，根据“SAS”证明△ACF≌△DBE，即可得出结论．
【详解】证明：∵AB=DC，
∴AB+BC=DC+BC，
∴AC=DB，
∵AF//DE，
∴∠A=∠D，
在△ACF和△DBE中，
，
∴△ACF≌△DBE（SAS）
∴EB=FC．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行线的性质．解题的关键是证明三角形全等．
20. 如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE.
【答案】见解析
【解析】
分析】根据SAS证明△ABE≌△ACD即可得出结论．
【详解】证明：在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴CD=BE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定方法是解决此题的关键．
21. 已知：如图，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到，利用角的转化证明，证明四边形为平行四边形，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
即：，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．根据平行线的性质和判定证明四边形为平行四边形是解题的关键．
22. 如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】根据三角形的全等判定及平行线的判定定理进行求解即可.
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
和中，
，
∴，
∴，
∴AC∥DF.
【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定及平行线的判定，熟练掌握相关判定定理及证明方法是解决本题的关键.
23. 已知中，，是的角平分线，于E点．
（1）求的度数；
（2），，，求．
【答案】（1）
（2）27
【解析】
【分析】（1）直接利用三角形内角和定理得出度数，再利用角平分线的定义得出答案；
（2）过D作于F，依据角平分线的性质，即可得到，再根据进行计算即可．
【小问1详解】
，，
，
是的角平分线，
；
【小问2详解】
如图，过作于，
是的角平分线，，
，
又，
．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
24. 如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】连接AD，先利用条件证明≌，即可证明
【详解】连接AD，
，，，
，
在和中
，
≌，，
．
【点睛】本题考查了证明三角形全等的方法，熟练掌握即可解题.