2024年中考数学一轮复习专题：二次函数

这是一份2024年中考数学一轮复习专题：二次函数，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数在坐标平面上的图形有最高点（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知抛物线的对称轴为，点、均在抛物线上，且与轴平行，其中点的坐标为，则点的坐标为（）
A．B．C．D．
3．一位同学在画二次函数的图象时，把看成了，结果所画图像是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b的值为（ ）
A．24B．C．D．12
4．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．如图．在平面直角坐标系中，抛物线交轴的负半轴于点．点是轴负半轴上一点．点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点．若点的横坐标为2，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度与运动时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．小球在空中经过的路程是45mB．小球抛出3秒时，达到最大高度
C．小球抛出3秒时速度最快D．小球的高度时，
7．如图，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线对称轴上一动点，则周长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点P，Q的坐标分别为，，连接，若线段与函数的图象有且仅有两个公共点，则m的取值范围为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题
9．如果抛物线经过两点和，那么的值是 ．
10．小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系为：，则足球距离地面的最大高度为 m．
11．已知二次函数（）的图象如图所示，那么 0．（用填空）
12．某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为 ．
13．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A、B两点，桥拱最高点到的距离为，，、为桥拱底部的两点，且，点到直线的距离为，则的长为 m．
三、解答题
14．已知平面直角坐标系，抛物线经过点和两点.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如果将这个抛物线向右平移个单位，得到新抛物线经过点，求的值.
15．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元．
(1)若使每星期利润为6000元，该商品的售价应上涨多少元？
(2)该商品要获取最大利润，该商品的售价应上涨多少元？
16．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．
(1)写出关于的函数解析式，并求出的取值范围；
(2)当该矩形菜园的面积为．求边的长；
(3)当边的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？
17．如图，在中，，．动点P，Q同时从点C出发，动点P以的速度沿向终点A匀速运动；动点Q以的速度沿向终点B匀速运动．连接，设点P的运动时间为，的面积为．
(1)当时，______．
(2)求s与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
(3)当直线把分成面积比为两部分时，直接写出此时t的值．
18．如图，抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，
(1)求抛物线的解析式；
(2)当x为何取值范围时，y随x的增大而增大？
(3)点P是抛物线的对称轴上一动点，若是直角三角形，求点P的坐标．
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．B
5．C
6．B
7．C
8．A
9．
10．9
11．
12．11元
13．
14．(1)
(2)
15．(1)该商品的售价应上涨10元
(2)该商品要获得最大利润，该商品的售价应上涨5元
16．(1)；
(2)的长为；
(3)当时，面积最大，最大面积为．
17．(1)2
(2)
(3)2或
18．(1)
(2)当时，y随x的增大而增大
(3)点P的坐标是或或或