陕西省商洛市商南县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷+

这是一份陕西省商洛市商南县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷+，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.三条线段a=5，b=3，c的值为整数，以a、b、c为边可组成的三角形有( )
A. 1个B. 3个C. 5个D. 无数个
2.等腰三角形的两边长分别为3和5，则该等腰三角形的周长为( )
A. 11B. 11或13C. 13D. 无法确定
3.下列各式计算正确的是( )
A. 2a2+3a2=5a4B. (−2ab)3=−6ab3
C. (3a+b)(3a−b)=9a2−b2D. a3⋅(−2a)=−2a3
4.下列图形中，不能由其中一部分通过轴对称变换得到的是( )
A. B. C. D.
5.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是( )
A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°
6.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2−6的值为( )
A. 12B. 6C. 3D. 0
7.使分式x2x−4有意义的x的取值范围是( )
A. x=2B. x≠2C. x=−2D. x≠−2
8.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )
A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm
9.如图，AB=CD，AE⊥BD，垂足为E，CF⊥BD，垂足为F，AE=CF，则图中的全等三角形共有( )
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
10.为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为( )
A. 400x=300x−30B. 400x−30=300xC. 400x+30=300xD. 400x=300x+30
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：9bx2y−by3= ______ ．
12.已知(m−n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=______．
13.若一个多边形的内角和与外角和共1260°，则这个多边形的边数是______．
14.如图，AB/​/CD，O为∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=4，则两平行线间的距离为______ ．
15.当m=______时，关于x的方程xx−3=2+mx−3有增根．
16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1−S2的值为__．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简，再求值：
(1)x(x−2)−(x+2)(x−2)，其中x=12；
(2)(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x，其中x=−4．
18.(本小题8分)
解下列分式方程：
(1)xx−1=32x−2−1；
(2)22x+1−22x−1=x+14x2−1．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE=CE．
(1)求证：DE/​/BC；
(2)若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD．
20.(本小题8分)
如图，AB/​/CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
21.(本小题8分)
如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A(−1,2)，B(−4,1)，C(−2,−2)
(1)请写出△ABC关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；
(2)请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)计算：△A2B2C2的面积。
22.(本小题8分)
如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若CE=16，BE=21，求AE的长．
23.(本小题8分)
已知：点C为∠AOB内一点．
(1)在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；(不写做法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若∠AOB=30°，OC=10，求△CDE周长的最小值．
24.(本小题8分)
甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的2倍，公交车的速度是甲步行速度的4倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
(1)求甲同学步行的速度；
(2)当甲同学到达学校时，乙同学离学校还有多远？
25.(本小题10分)
如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．
(1)当EF与斜边BC不相交时，请说明EF=BE+CF(如图1)．
(2)如图2，EF与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请说明理由？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系的有关知识，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值，从而确定三角形的个数。
【解答】
解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2又c的值为整数
因而c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数。
因而以a、b、c为边可组成5个三角形。
故选C。
2.【答案】B
【解析】解：当三角形的三边为3，3，5时，满足两边之和大于第三边，
故三角形存在，
故周长为3+3+5=11．
当三角形的三边为3，5，5时，满足两边之和大于第三边，
故三角形存在，
故周长为3+5+5=13．
故选：B．
分类，判定三角形的存在性，后计算周长．
本题考查了三角形的三边关系定理，等腰三角形的分类计算，熟练掌握三边关系定理，等腰三角形即有两边相等的三角形的定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及单项式乘以单项式法则判断即可．
【解答】
解：A、原式=5a2，不符合题意；
B、原式=−8a3b3，不符合题意；
C、原式=9a2−b2，符合题意；
D、原式=−2a4，不符合题意，
故选C ．
4.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，
∴不符合题意；
B、是轴对称图形，
∴不符合题意；
C、不是轴对称图形，
∴符合题意；
D、∵是轴对称图形，
∴不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的定义和轴对称变换判断选择即可．
本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：(n−2)×180°．
根据正多边形的内角和定义(n−2)×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
【解答】
解：(n−2)×180°=720°，
∴n−2=4，
∴n=6．
则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．
故选D．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．
【解答】
解：原式=2(m2+2mn+n2)−6，
=2(m+n)2−6，
=2×9−6，
=12．
故选A．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：2x−4≠0，
解得：x≠2，
故选：B．
根据分式有意义分母不为零可得2x−4≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
8.【答案】C
【解析】分析：由△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．
解：∵△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，
∴BD=AD，AB=2AE=2ⅹ3=6(cm)，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9(cm)，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15(cm)，
故选：C．
此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠AED=∠CFD=∠CFB=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
AB=CDAE=CF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
∴BD−BE=BD−DF，
即DE=BF，
在△AED和△CFB中，
AE=CF∠AED=∠CFBDE=BF，
∴△AED≌△CFB(SAS)，
∴AD=BC，
在△ABD和△CDB中，
AB=CDAD=CBBD=DB，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴图中的全等三角形共有3对，
故选：C．
先证Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，得BE=DF，∠ABE=∠CDF，再证△AED≌△CFB(SAS)，得AD=BC，然后证△ABD≌△CDB(SSS)，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树(x−30)棵，
根据题意，可列方程：400x=300x−30，
故选：A．
设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树(x−30)棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．
此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．
11.【答案】by(3x+y)(3x−y)
【解析】解：原式=by(9x2−y2)
=by(3x+y)(3x−y)，
故答案为：by(3x+y)(3x−y)．
根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．
本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．
12.【答案】5
【解析】解：(m−n)2=m2−2mn+n2=8①，
(m+n)2=m2+2mn+n2=2②，
①+②得，2(m2+n2)=10，
解得m2+n2=5．
故答案为：5．
根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．
本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
13.【答案】7
【解析】解：多边形的内角和是：1260°−360°=900°，
设多边形的边数是n，
则(n−2)⋅180°=900°，
解得：n=7，
故答案为：7．
根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
14.【答案】8
【解析】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，
∵AB/​/CD，
∴MN⊥CD，
∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4，
∴OM=OE=4，
∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，
∴ON=OE=4，
∴MN=OM+ON=8，
即AB与CD之间的距离是8．
故答案为：8．
过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．
此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．
15.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘(x−3)化为整式方程，再把增根x=3代入求解即可．
【解答】
解：方程两边都乘(x−3)，得
x=2(x−3)+m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−3=0，
解得x=3，
把x=3代入，得
3=0+m，
解得m=3．
故答案为3．
16.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比．根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1−S2=S△ACD−S△ACE计算即可得解．
【解答】
解：∵BE=CE，
∴S△ACE=12S△ABC=12×6=3，
∵AD=2BD，
∴S△ACD=21+2S△ABC=23×6=4，
∴S1−S2=S△ACD−S△ACE=4−3=1．
故答案为1．
17.【答案】解：(1)x(x−2)−(x+2)(x−2)
=x2−2x−(x2−4)
=x2−2x−x2+4
=−2x+4，
当x=12时，原式=−2×12+4=3；
(2)(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x
=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]÷x−4x
=[x2−4x(x−2)2−x2−xx(x−2)2]÷x−4x
=x−4x(x−2)2⋅xx−4
=1(x−2)2，
当x=−4时，原式=1(−4−2)2=136．
【解析】(1)先根据单项式乘以多项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；
(2)先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)两边同乘2x−2得，2x=3−(2x−2)
解得，x=54，
检验：把x=54代入2x−2=2×54−2=12≠0，
∴x=54是原分式方程的解．
(2)两边同乘(4x2−1)得，2(2x−1)−2(2x+1)=x+1，
解得，x=−5．
检验：把x=−5代入4x2−1=4×(−5)2−1=99≠0，
∴x=−5是原分式方程的解．
【解析】(1)方程两边都乘以2x−2得出方程2x=3−(2x−2)，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)两边同乘(4x2−1)得，2(2x−1)−2(2x+1)=x+1，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式(组)，解分式方程的应用，解(1)小题的关键是把分式方程转化成整式方程，
19.【答案】解：(1)∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠BCD，
又∵DE=CE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠BCD=∠CDE，
∴DE/​/BC；
(2)如图，过D作DF⊥BC于F，
∵∠A=90°，CD平分∠ACB，
∴AD=FD，
∵S△BCD=26，BC=13，
∴12×13×DF=26，
∴DF=4，
∴AD=4．
【解析】(1)依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD=∠ECD=∠CDE，即可判定DE/​/BC；
(2)过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD=FD，再根据S△BCD=26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长．
本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
20.【答案】(1)解：∵AB/​/CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=12∠CAB=33°；
(2)证明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB，
∵AB/​/CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，∠ANC=∠MNC∠CAM=∠CMACN=CN，
∴△ACN≌△MCN(AAS)．
【解析】(1)根据AB/​/CD，∠ACD=114°，得出∠CAB=66°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
(2)根据∠CAM=∠MAB，∠MAB=∠CMA，得出∠CAM=∠CMA，再根据CN⊥AD，CN=CN，即可得出△ACN≌△MCN．
此题考查了作图−复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是证出∠CAM=∠CMA．
21.【答案】解：(1)如图，点A1的坐标为(−1,−2)；B1的坐标为(−4,−1)；C1的坐标为(−2,2)。
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求。
(3)△A2B2C2的面积为：3×4−12×1×3−12×1×4−12×2×3=5.5
【解析】(1)关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，据此可得；
(2)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；
(3)直接利用△A2B2C2所在矩形面积减去周围3个直角三角形面积进而得出答案。
22.【答案】(1)证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)；
(2)∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE=21，
∵△ECD是等边三角形，
∴DE=CE=16，
∴AE=AD+DE=21+16=37．
【解析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键．
(1)根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的判定得出即可；
(2)根据全等得出AD=BE=21，求出DE=CE=16，即可得出答案．
23.【答案】解：(1)如图，△CDE为所作；
(2)∵点M与点C关于OA对称，
∴OM=OC=10，∠MOA=∠COA，DM=DC，
∵点N与点C关于OB对称，
∴ON=OC=10，∠NOB=∠COB，EC=EN，
∴△DCE的周长为CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，
∴此时△DCE的周长最小，
∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，
∴∠MON=30°+30°=60°，
∴△OMN为等边三角形，
∴MN=OM=10，
∴△CDE周长的最小值为10．
【解析】(1)分别作C点关于OA、OB的对称点M、N，然后连接MN分别交OA、OB于D、E，利用两点之间线段最短可判断此时△CDE的周长最小；
(2)利用对称的性质得到OM=OC=10，∠MOA=∠COA，ON=OC=10，∠NOB=∠COB，则△DCE的周长为MN，再证明△OMN为等边三角形，从而得到MN=OM=10，所以△CDE周长的最小值为10．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．
24.【答案】解：(1)设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为2x米/分，公交车的速度为4x米/分．
根据题意得600x+3000−6004x+2=30002x，
解得x=150．
经检验，x=150是原分式方程的解．
答：甲步行的速度为150米/分．
(2)由(1)知2x=2×150=300，
∴乙骑自行车的速度为300米/分，300×2=600(米)．
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
【解析】(1)根据题意，找出等量关系：甲步行的时间+甲乘公交车的时间+2=乙骑自行车的时间，设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为2x米/分，公交车的速度为4x米/分列出方程求解即可；
(2)用乙的速度乘以2分钟，即可求解．
本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程求解．
25.【答案】(1)证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△ABE和△CAF中，
∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC，BE=AF．
∴EF=EA+AF=BE+CF．
(2)结论：EF=BE−CF，
理由是：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，
∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC，BE=AF．
∵EF=AF−AE，
∴EF=BE−CF．
【解析】(1)根据已知条件容易证明△BEA≌△AFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论；
(2)根据(1)知道△BEA≌△AFC仍然成立，则BE=AF，AE=CF，就可以求出EF=BE−CF．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．