2023-2024学年河南省新乡一中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省新乡一中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是( )
A. 2B. 3C. 5D. 8
3.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在
A. A、C两点之间B. E、G两点之间C. B、F两点之间D. G、H两点之间
4.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是
( )
A. AB=2BFB. ∠ACE=12∠ACB
C. AE=BED. CD⊥BE
5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )
A. 90°−12α
B. 90°+12α
C. 12α
D. 360°−α
6.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
7.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 13
8.如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
9.如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF/​/BC交AB、AC于E、F.EF=6，BE=4，则CF的长为( )
A. 6
B. 4
C. 2
D. 5
10.如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF=b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是( )
A. 12a+23b
B. 12a+b
C. a+12b
D. 32a
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，△ABC与△A′B′C关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
12.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为
13.如图，△ABC中，AC=BC=12cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为______cm．
14.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上向点C运动，同时，点Q在线段DC上从点D向点C运动，已知点P的运动速度是2cm/s.则经过______ s，△BPE与△CQP全等．
15.如图，在△ABC中，∠B=2∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.EF⊥AE，交AC于点F，则∠FEC= ______ ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证：DE=BE．
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2)，B(3,1)，C(4,4)
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)求出△ABC的面积；
(3)在x轴上确定一点P，使PA+PC最小，并写出点P的坐标．
18.(本小题8分)
如图，△ABC中(AB>BC)，AB=2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．
(1)求证：EF//BD；
(2)若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度数．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC.求证：BD=DF．
21.(本小题8分)
已知：如图，CD平分∠ACB，AE/​/DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°.求证：△ACE是等边三角形．
22.(本小题8分)
如图1，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O．

(1)若∠ABC=66°，∠ACB=34°，则∠A= ______ °，∠O= ______ °；
(2)探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C=120°，则∠1+∠2的度数为______ ．
23.(本小题8分)
CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在直线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE______CF；EF______|BE−AF|(填“>”“<”或“=”)；
②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的概念解答即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系得5−2故选C．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
3.【答案】B
【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形)，这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
4.【答案】C
【解析】【分析】
考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．
从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
【解答】
解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°−(∠A+∠D)=360°−α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠BCD)=12(360°−α)=180°−12α，
则∠P=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−(180°−12α)=12α.
故选：C．
先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．
本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AN=BN，
∵△BCN的周长是7cm，
∴BN+NC+BC=7(cm)，
∴AN+NC+BC=7(cm)，
∵AN+NC=AC，
∴AC+BC=7(cm)，
又∵AC=4cm，
∴BC=7−AC=3(cm)．
故选：C．
首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长即可．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．．
7.【答案】B
【解析】解：如图，
∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，
∴∠1=∠2，
而∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴ED=EB，
而AE=3，AB=4，BE=5，
∴DE=5，
∴重叠部分的面积=12⋅5⋅4=10．
故选：B．
根据折叠的性质得到∠1=∠2，而∠1=∠3，易得ED=EB，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的面积公式．
8.【答案】C
【解析】解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠ADC=∠BEC，
∵∠ADC+∠CDE=180°，∠CDE=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=120°−60°=60°．
故选：C．
先由等边三角形的性质，判断出∠ACD=∠BCE，再用SAS判定△ACD≌△BCE，进而得到得到∠ADC=∠BEC，再用邻补角求出∠AEB的度数．
此题主要考查了等边三角形的性质，邻补角以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是根据全等三角形的对应角相等得到∠ADC=∠BEC．
9.【答案】C
【解析】解：如图，∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO；
∵EO//BC，
∴∠EOB=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴BE=OE；同理可证CF=OF；
∵EF=6，BE=4，
∴OF=EF−OE=EF−BE=2，
∴CF=OF=2，
故选C．
如图，证明BE=OE，此为解题的关键性结论；证明CF=OF，即可解决问题．
该题以三角形为载体，以考查等腰三角形的判定及其性质、平行线的性质等几何知识点为核心构造而成；牢固掌握等腰三角形的判定及其性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=a，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AF=CF=12a，BF=b，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，BF⊥AC，
∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°)，
作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小，
∵CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM是等边三角形，
∴AM=AC，
∵BF⊥AC，
∴FM=BF=b，
∴△AEF周长的最小值=AF+FE′+AE′=AF+FM=12a+b，
故选：B．
首先证明点E在射线CE上运动(∠ACE=30°)，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小．
本题考查轴对称最短问题、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E在射线CE上运动(∠ACE=30°)，本题难度比较大，属于中考填空题中的压轴题．
11.【答案】100°
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=30°；
∴∠B=180°−50°−30°=100°．
故答案为：100°．
由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．
本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度，解决本题的关键是明确△ABC≌△A′B′C′．
12.【答案】48
【解析】【分析】
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
【解答】
解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE−DO=10−4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(10+6)×6=48．
故答案为48．
13.【答案】6
【解析】解：∵AC=BC=12cm，
∴∠B=∠BAC=15°，
∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°，
∵AD⊥BC，
∴AD=12AC=12×12=6(cm)．
故答案为：6．
根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ACD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
本题考查了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
14.【答案】1或4
【解析】解：分两种情况：
①当EB=PC，BP=QC时，△BPE≌△CQP，
∵AB=20cm，AE=6cm，
∴EB=14cm，
∴PC=14cm，
∵BC=16cm，
∴BP=2cm，
∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，
∴t=2÷2=1(s)；
②当BP=CP，BE=QC时，△BEP≌△CQP，
由题意得：2t=16−2t，
解得：t=4(s)，
故答案为：1或4．
设P运动的时间为t s，由条件分两种情况，当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC，由条件可得到关于t的方程，当△BPE≌△CPQ，则有BP=PC，同样可得出t的方程，可求出t的值．
本题主要考查全等三角形的判定，矩形的性质，由条件分两种情况得到关于t的方程是解题的关键．
15.【答案】20°
【解析】解：在△ABC中，∠B=2∠C=80°，
∴∠C=40°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−80°−40°=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=12∠BAC=30°，
∴∠AED=∠EAC+∠C=30°+40°=70°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∵∴∠FEC+∠AEF+∠AED=180°，
∴∠FEC=180°−∠AEF−∠AED=180°−90°−70°=20°．
故答案为：20°．
根据三角形内角和定理得∠BAC=60°，再利用角平分线的定义得∠EAC=12∠BAC=30°，根据三角形外角的性质可得∠AED，最后根据平角的定义可得答案．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，垂直的定义等知识，掌握三角形内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键．
16.【答案】(1)解：如图所示，即为所求，
(2)证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠DAE，
在△BAE和△DAE中
AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE,
∴△BAE≌△DAE(SAS)，
∴DE=BE．
【解析】(1)利用角平分线的作图步骤作图即可；
(2)证明△BAE≌△DAE(SAS)，即可得出结论．
本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
17.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5；
(3)如图所示：P(2,0)．
【解析】(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
(2)利用△ABC所在正方形面积，减去周围三角形面积，进而得出答案；
(3)利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
18.【答案】解：设AC=x，则AB=2x，
∵BD是中线，
∴AD=DC=12x，
由题意得，2x+12x=30，
解得，x=12，
则AC=12，AB=24，
BC=20−12×12=14．
答：AB=24，BC=14．
【解析】设AC=x，根据题意用x表示出AB，根据中点的性质得到AD=DC=12x，根据三角形周长公式计算即可．
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，
∵AD/​/BC(已知)，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2(等量代换)．
∴EF/​/BD(同位角相等，两直线平行)．
(2)解：∵AD/​/BC(已知)，
∴∠ABC+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠A=130°(已知)，
∴∠ABC=50°．
∵DB平分∠ABC(已知)，
∴∠3=12∠ABC=25°．
∴∠2=∠3=25°．
∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°，∠C=70°，
∴∠CFE=85°．
【解析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角平分线的性质．
(1)由AD//BC知∠1=∠3，结合∠1=∠2得∠3=∠2，据此即可得证；
(2)由AD//BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根据平分线定义及BD/​/EF知∠3=∠2=25°，由三角形的内角和定理可得答案．
20.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在△DCF和△DEB中，
∵DC=DE∠C=∠BEDCF=BE,
∴△DCF≌△DEB(SAS)，
∴BD=DF．
【解析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．因为∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD=DE，已知BE=FC，则可根据SAS判定△DCF≌△DEB，根据全等三角形的性质即可得到结论．
21.【答案】证明：∵∠ACE=60°，
∴∠ACB=180°−∠ACE=120°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=60°，
∵AE/​/DC，
∴∠CAE=∠ACD=60°，∠E=∠BCD=60°，
∴∠CAE=∠E=∠ACE=60°，
∴△ACE是等边三角形．
【解析】先由∠ACE=60°得∠ACB=120°，再根据角平分线的定义得∠ACD=∠BCD=60°，然后根据平行线的性质得∠CAE=∠ACD=60°，∠E=∠BCD=60°，进而得∠CAE=∠E=∠ACE=60°，据此可得出结论．
此题主要考查了等边三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定，平行线的性质是解答此题的关键．
22.【答案】80 40 120°
【解析】解：(1)∵∠ABC=66°，∠ACB=34°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=80°，
∵∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O，
∴∠OBC=12∠ABC=33°，∠OCD=12∠ACD，
∵∠ACD+∠ACB=180°
∴∠OCD=12(180°−∠ACB)=73°
∵∠OCD=∠OBC+∠O
∴∠O=∠OCD−∠OBC=40°，
故答案为：80，40；
(2)∠A=2∠O，理由：
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A
∴∠A=∠ACD−∠ABC
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠OBC，
∵CO平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠OCD，
∴∠A=2(∠OCD−∠OBC)
∵∠OCD是△OBC的外角，
∴∠OCD=∠OBC+∠O，
∴∠O=∠OCD−∠OBC，
∴∠A=2∠O；
(3)如图，连接AA′，
∵A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，
∴∠A′BC=12∠ABC，∠A′CB=12∠ACB，
∵∠BA′C=120°，
∴∠A′BC+∠A′CB=180°−120°=60°，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠A′BC+∠A′CB)=120°，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°−120°=60°，
∵点A沿DE折叠到A′，
∴∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EAA′，
∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A
∴∠1=2∠DAA′，∠2=2∠EAA′
∵∠BAC=∠DAA′+∠EAA′
∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=120°
故答案为：120°．
(1)由三角形内角和定理可求∠A，求出∠OBC和∠BCO，再由三角形内角和定理即可求出结论；
(2)由三角形外角定理可得∠A=∠ACD−∠ABC，∠O=∠OCD−∠OBC，再由角平分线定义得∠ABC=2∠OBC，∠ACD=2∠OCD，进而得出∠A=2(∠OCD−∠OBC)，即可得出结论；
(3)连接AA′，先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识，解题的关键是正确添加辅助线，灵活应用所学知识．
23.【答案】解：(1)①=，=；
②∠α+∠BCA=180°．
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°−∠BEC=180°−∠α．
∵∠BCA=180°−∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，
∴∠CBE=∠ACF．
在△BCE和△CAF中，
∠CBE=∠ACF,∠BEC=∠CFA,BC=CA,
∴△BCE≌△CAF(AAS)，
∴BE=CF，CE=AF．
又∵EF=CF−CE，
∴EF=|BE−AF|．
(2)EF=BE+AF．
【解析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．
(1)①由∠BEC=∠AFC，得到∠CBE=∠ACF，根据“AAS”证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF，得到EF=|CF−CE|=|BE−AF|即可；
②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据“AAS”证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；
(2)由∠BEC=∠AFC，得到∠BCE=∠CAF，根据“AAS”证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=FA即可．
解：(1)∵∠BCA=90°，∠BEC=∠CFA=∠α=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
∴∠CBE=∠ACF．
在△BCE和△CAF中，
∠CBE=∠ACF,∠BEC=∠CFA,BC=CA,
∴△BCE≌△CAF(AAS)，
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=|CF−CE|=|BE−AF|．
故答案为：=，=；
(2)猜想：EF=BE+AF．
证明：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，
∴∠BCE=∠CAF．
在△BCE和△CAF中，
∠BCE=∠CAF,∠BEC=∠CFA,BC=CA,
∴△BCE≌△CAF(AAS)．
∴BE=CF，EC=FA，
∴EF=CF+EC=BE+AF.