2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（浙教版）基础卷二

这是一份2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（浙教版）基础卷二，共16页。


1．（本题3分）抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A．B．
C．D．
2．（本题3分）若点在二次函数图象的对称轴上，则点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率为
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
4．（本题3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）

A．B．C．D．
5．（本题3分）若四边形是的内接四边形，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）如图，在中，，，，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
7．（本题3分）若，则的值为（）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（ ）

A．B．C．D．
9．（本题3分）口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是，，，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，以为直径的与轴交于点，连接交轴交于点，，反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）

A．B．C．D．

11．（本题3分）抛物线的顶点坐标是 ．
12．（本题3分）二次函数图象的顶点坐标是 ．
13．（本题3分）一个不透明的盒子中装有黑棋子和白棋子共枚，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了次，其中有次取到黑棋子，由此估计盒子中有 枚黑棋子.
14．（本题3分）现有一个不透明的袋子，装有2个红球、5个白球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球，摸出球的颜色是白色的概率是 ．
15．（本题3分）如图，半径为5的内有一点A，，点P在上，当最大时，的长等于 ．

16．（本题3分）已知的半径为，线段的长为，则点P在 （填“内”、“外”或“上”）．
17．（本题3分）已知中，，点D是线段的中点，点E在线段上且，则 .

18．（本题3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为 ．


（本题8分）若函数是关于x的二次函数，求m的值．


20．（本题8分）如图是一个半径为的圆，扇形（阴影部分）的圆心角为，求扇形的面积．（结果保留）


21．（本题8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题．

(1)写出方程的两个根
(2)写出不等式的解集
(3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
(4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围．




（本题10分）为感受华夏五千年的文明脉络，某校组织学生开展“璀璨历史，古都魅力”的研学之旅，策划了三条研学路线让学生选择：A．秦文化，走进秦始皇兵马俑；B．唐文化，走在丝路上的传奇；C．汉文化，走进汉长安城未央宫遗址．每人只能选择一条线路，小明和小红两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了三张不透明的卡片，正面分别写上字母，代表线路，卡片除了正面的字母以外其余完全相同，将三张卡片正面向下洗匀，小明先随机抽取一张卡片，记下字母后放回、洗匀，小红再随机抽取一张卡片．请用画树状图或者列表法，求两人抽到同一路线的概率．





23．（本题10分）如图，，分别是的边，上的点，，，，，求的长．










24．（本题10分）如图，是的弦，、为直线上两点，，求证：．







25．（本题12分）如图，在中，，是的中线，作于点E，EF∥BC，交于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求及的长．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是，
故选：B．
2．B
【分析】此题主要考查了二次函数的性质，关键是正确确定抛物线的对称轴．
根据函数解析式可确定对称轴为，点在对称轴上，因此的横坐标为，进而可得答案．
【详解】解：二次函数图象的对称轴为，
点在二次函数图象的对称轴上，
点的横坐标为，
故选：．
3．D
【分析】本题考查的是事件的可能性的含义，随机事件的概率的理解，等可能事件的含义，利用以上知识逐一判断即可，熟记概念是解本题的关键.
【详解】解：抛一枚质地均匀的硬币8次，正面朝上的概率为，故A不符合题意；
某种彩票中奖的概率是1%，是随机事件，因此买100张该种彩票不一定会中奖，故B不符合题意；
天气预报说明天下雨的概率是50%，是随机事件，所以明天将有一半时间在下雨的说法是错误的，故C不符合题意；
抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上不是等可能事件，所以钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故D符合题意；
故选D
4．A
【分析】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键；
用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可；
【详解】记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为，，画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》(即)和《大学》(即)的可能结果有2种可能，
∴(抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，因为圆的内接四边形对角互补，则两对角的和应该相等，比值所占份数也相同，据此求解．
【详解】解：∵圆的内接四边形对角互补，
∴，
∴的可能的值是．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，由得到，进而得到，代入已知数据即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是截图的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得，
故选：．
7．C
【分析】本题考查了成比例线段，熟记“如果，那么”是解题关键．
【详解】解：，
，
，
．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了位似的概念和性质，根据题意求出，根据相似三角形的性质求出即可求解，掌握位似图形的对应边互相平行是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵和是以点O为位似中心的位似图形，
∴，，
∴，
∴，
∴和的周长之比为，
故选：．
9．D
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．画树状图，共有25个等可能的结果，满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的结果有6个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意可得：
当时，不经过第四象限，
即当时，不经过第四象限，
画树状图如图：

共有25个等可能的结果，满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的结果有6个，
∴满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的概率为，
故选：D．
10．A
【分析】连接，过点B作轴于点E，根据直径所对的圆周角是直角求出，，在中求出，是等边三角形，进而求出，，，在中求出，，求出点E的坐标即可求出k值 ，问题得解．
【详解】解：连接，过点B作轴于点E，

∵，
∴，
∵在中，是直径，

，
，
又 ，
是等边三角形，
，
∴在中，，
，
，
，，轴，
在中，，
，，
点B的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点B，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数与圆的综合，圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，等边三角形的判定，勾股定理．在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半等知识，作辅助线是解决本题的关键．
11．
【分析】本题考查了的图象和性质，对于二次函数，其顶点坐标为，据此及可求解．
【详解】解：在抛物线中，，
∴其顶点坐标是，
故答案为：
12．
【分析】本题考查求二次函数的顶点坐标，根据二次函数的图象和性质可直接得出答案
【详解】解：二次函数图象的顶点坐标是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了由频率估计概率，根据摸到黑棋子的频率得出其概率即可求解．
【详解】解：由题意得：取到黑棋子的概率约为：，
∴估计盒子中有黑棋子：（枚），
故答案为：
14．
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用白球的个数除以球的总数即可得到答案．
【详解】解：∵一个不透明的袋子，装有2个红球、5个白球，且每个球被摸到的概率相同，
∴从袋子中随机摸出1个球，摸出球的颜色是白色的概率是，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查与圆有关的计算，勾股定理．当时，取得最大值，然后在直角三角形中利用勾股定理求的值即可．
【详解】解：如图所示：

是定值，
∴时，最大，
在直角三角形中，，，
．
故答案为：．
16．内
【分析】题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离d，则有点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．
【详解】解：∵的半径为，线段的长为，
即点到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在内．
故答案为：内 ．
17．
【分析】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比相等．根据相似三角形对应边的比相等列式即可求解．
【详解】解：∵点D是线段的中点，
∴
∵
∴，
即，
解得．
故答案为．
18．
【分析】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么这个点就是这条线段的黄金分割点．根据，即可作答．
【详解】解：∵P为的黄金分割点
∴
故答案为：
19．
【分析】本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如是常数，的函数，叫做二次函数．
【详解】解：函数是关于x的二次函数，
∴，
解得．
20．
【分析】本题考查扇形面积计算，掌握扇形面积公式是解决本题的关键；根据（为圆心角的度数）即可求解；
【详解】解：扇形的面积为：．
∴扇形的面积为．
21．(1)1或3
(2)或
(3)
(4)

【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
（1）看二次函数与x轴交点的横坐标即可；
（2）看x轴下方的二次函数的图象相对应的x的范围即可；
（3）在对称轴的右侧即为y随x的增大而减小；
（4）得到相对应的函数看是怎么平移得到的即可．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象与x轴的交点为，，
∴方程的两个根为；
（2）∵由图象可知或时，二次函数的图象在x轴下方，
∴不等式的解集为或；
（3）∵抛物线的对称轴为直线，开口向下，
∴当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围是；
（4）∵由图象可知二次函数图象的顶点坐标为，
当直线在的下方时，一定与抛物线有两个不同的交点，
∴当时，方程有两个不相等的实数根．
22．
【分析】此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有9种等可能的结果，其中两人抽到同一路线的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：依题意，画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小红两人都抽到相同字母的结果有3种，即两人抽到同一路线的结果有3种，
∴两人抽到同一路线的结果的概率是．
23．
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质．根据，得到，列出比例式求解即可．
【详解】解：∵，
，，
，
．
，，，
．
24．见解析
【分析】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质，作于，由垂径定理可得，由等腰三角形的性质可得，然后即可证得，熟练掌握垂径定理及等腰三角形的性质是解此题的关键．
【详解】证明：作于，如图，
，
则，
，，
，
，
即．
25．(1)证明见解析
(2)，

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键．
（1）由是的中线可得，即，结合可得从而得证；
（2）由（1）可得对应边成比例，从而求出，根据勾股定理即可求出，再由可得，代入数据即可求出．
【详解】（1）证明：是的中线，
即，
，
，
，
；
（2），
，即，
解得，
是的中线，
，
，
，
，即，
解得．