2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（京改版）基础卷一

这是一份2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（京改版）基础卷一，共12页。试卷主要包含了小明设计了一个游戏规则，下面说法中正确的是，下列运算正确的是，在下列运算中，已知，则代数式的值为，下列解方程的步骤中正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．小明设计了一个游戏规则：先向南走米，再向南走米，最后向北走米，则结果是（ ）
A．向南走10米B．向北走5米C．回到原地D．向北走10米
2．下面说法中正确的是（ ）
A．因为同号相乘得正，所以（－2）×（－3）×（－1）＝6
B．任何数和0相乘都等于0
C．若，则
D．以上说法都不正确
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在下列运算中：①-5+(-5)=0；②-100+(+98)=2；③0+(-5)=-5；④-27+(+57)=37；⑤-15+(-8)=-7．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知关于的方程与的解相同，则的值是 （ ）
A．9B．-9C．7D．-8
6．已知，则代数式的值为（ ）
A．－3B．－4C．－5D．－7
7．下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由，可得B．由，可得
C．由，可得D．由，可得
8．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=34°，则∠2的度数是（ ）

A．68°B．56°C．65°D．43°
9．（2017广西贺州市）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知∠C=70°，当∠AED等于（ ）时，DE∥BC．

A．20°B．70°C．110°D．180°

11．的含义是：数轴上表示数的点与原点的距离．那么的含义是 ；
12．我们把称为二阶行列式，且=．如：．
计算：= ．
13．已知关于的方程的解满足，则的值是 ．
14．如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a= ．
15．若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为 ．
16．计算：60°﹣9°25′= ．
17．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1= °

18．如图，数轴上的点A，B分别表示数-1和2，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是 ．


19．计算：．
20．计算：．
21．解方程
（1）2﹣（4x﹣3）=7 （2）

小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿四百米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小王看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多长时间与他首次相遇？



23．如图，直线a，b相交．
(1)已知∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4；
(2)已知∠2＋∠4＝280°，求各角；
(3)已知∠1∶∠2＝2∶7，求各角．





24．根据下列语句画出图形．如图，平面内有四个点，根据下列语句画出图形：
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连结AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD．



25．探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=_____cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC="a" cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、计算题
评卷人
得分
四、应用题
评卷人
得分
五、作图题
评卷人
得分
六、问答题
参考答案：
1．D
【分析】规定向南为正，则向北为负，然后列式计算可得出结果．
【详解】规定向南为正，则向北为负，则5-10-5=-10米，即向北走了10米．故选D．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的知识，属于基础题型．注意正负是一对相反意义的量，规定了向南为正，那么向北就为负．
2．B
【分析】依据有理数的乘法法则回答即可．
【详解】A、两数相乘，同号得正，故A错误；
B、何数和0相乘都等于0，正确；
C、a×b＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故C错误；
D、因为B正确，故D错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
3．D
【详解】试题解析：试题解析：A.故A选项错误.
B.故B选项错误.
C.故C选项错误.
D.正确.
故选D.
4．A
【分析】根据有理数的加法法则，将式子一个个进行验证．
【详解】根据有理数的运算法则：
①﹣5+（﹣5）=－10，故①错误；
②﹣100+（+98）=－2，故②错误；
③0+（﹣5）=﹣5，③正确；
④-27+（+57）=30，故④错误；
⑤-15+（-8）=-23，故⑤错误．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③互为相反数的两个数相加得0．
④一个数同0相加，仍得这个数．
5．A
【分析】先解方程，根据同解方程，把得到的方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
【详解】解：由得，
将其代入，
可得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了同解方程，解题的关键是利用同解方程得出关于m的方程．
6．A
【分析】首先将所求代数式转换为含有已知代数式的形式，然后代入即可得解.
【详解】根据已知，得
故答案为A.
【点睛】此题主要考查利用已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.
7．B
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A：由，两边同时加上5，可得，故本选项不符合题意；
B、由，去括号，可得，故本选项符合题意；
C：由，两边同时乘以6，可得，故本选项不符合题意；
D：由，两边同时除以4，可得，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查届一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
8．B
【分析】由图和已知条件可以得到∠EOA的度数，∠EOA与∠1和∠2的关系，从而可以得到∠2的度数，本题得以解决．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOA=90°，
又∵∠2+∠EOA+∠1=180°，∠1=34°，
∴∠2=56°，
故选B．
【点睛】本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
9．D
【详解】试题解析：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．
10．B
【分析】根据同位角相等，两直线平行求解．
【详解】∵∠AED=∠C=70°，
∴DE∥BC．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行．
11．数轴上表示数的点到与原点的距离
【分析】根据绝对值的几何意义进行解答即可．
【详解】解：的含义是：数轴上表示数的点到与原点的距离，
故答案为：数轴上表示数的点到与原点的距离．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，熟知绝对值代表的含义是解本题的关键．
12．28
【分析】根据定义的新运算代入化简，然后计算即可．
【详解】解：根据定义直接代入，可得：
，
故答案为：28．
【点睛】题目主要考查有理数的混合运算，理解题中定义的新运算方法是解题关键．
13．5或-1/-1或5
【分析】解此题分两步：（1）求出的解；（2）把求出的解代入方程mx+3=2（x-m），把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可．
【详解】解：，
，
，
解得：=。
当时，代入得，
解得：；
当时，代入得，
解得：．
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了解一元一次方程及绝对值，解题的关键是能得出关于m的方程．
14．．
【详解】试题分析：根据一元一次方程的定义，若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，
解得：a=．
故填：．
考点：一元一次方程的定义．
15．57°38'
【详解】解：90°﹣∠α=90°﹣32°22′=57°38'．故答案为57°38'．
16．50°35′
【详解】试题分析：1°=60′，则原式=59°60′-9°25′=50°35′．
17．153.5
【详解】试题解析：180°-26°30′=180°-26.5°=153.5°．
18．0.5
【分析】根据数轴的相关概念解题即可.
【详解】因为数轴上的点A，B分别表示数-1和2，
所以AB=2-（-1）=3．
因为点C是线段AB的中点，
所以AC=CB=AB=1.5，
所以把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是-1+1.5=0.5．
故答案为0.5
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，明确数轴上两点的距离是两点所表示的数值的差的绝对值是解题关键．
19．-12
【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
20．
【分析】根据有理数的加减法与乘法的运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1) ;(2)x=-6.
【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】（1）2﹣（4x﹣3）=7，
2-4x+3=7，
-4x=2，
；
（2） ，
12-3（4+x）=2(5x+3)-12x，
12-12-3x=10x+6-12x，
-3x-10x+12x=6+12-12，
-x=6，
x=-6.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
22．
【分析】本题考查的是一个相遇和追及问题，关键是知道路程，速度，时间之间的关系．
第一两人在同地反向而跑，是个追及问题，根据路程=速度×时间，可求出两个人的速度，第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，可见是个追及问题，相遇时也就是叔叔比小王多跑一圈时．设叔叔的速度为，则小王的速度为，可列方程求解．
【详解】解：设叔叔的速度为，则小王的速度为．
根据题意，得，
解得，
，
即叔叔的速度为，小王的速度为，
第二天同地同向跑时，设首次相遇．
依题意，得，
解得，
即后首次相遇．
23．(1) 140°；(2) 40°；(3) 140°
【分析】(1)根据邻补角互补和对顶角相等的性质可进行求解,
(2)根据对顶角相等的性质可得∠2=∠4,再根据∠2＋∠4＝280°,可进行求解,
(3)根据邻补角的性质可得:∠1+∠2=180°,再根据∠1∶∠2＝2∶7,进行计算即可.
【详解】(1)因为∠1与∠3为对顶角,故∠3＝∠1＝40°,
因为∠1与∠2,∠1与∠4是邻补角,
所以∠1＋∠2＝180°,∠1＋∠4＝180°,
所以∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°,
∠4＝∠2＝140°,
(2)因为∠2与∠4对顶角,故∠2＝∠4,
又因为∠2＋∠4＝280°,
所以∠2＝∠4＝140°,∠1＝∠3＝180°－140°＝40°,
(3)设∠1＝2x,∠2＝7x,因为∠1＋∠2＝180°,
即2x＋7x＝180°,x＝20°,
所以∠1＝∠3＝2x＝40°,
∠2＝∠4＝7x＝140°,
【点睛】本题主要考查邻补角和对顶角的性质,解决本题的关键是要熟练掌握邻补角和对顶角的性质.
24．答案见解析．
【详解】试题分析：（1）根据直线的定义作图即可得；
（2）根据射线的定义作图可得；
（3）根据线段的定义连接C、D两点即可得；
（4）利用反向延长线段进而结合DE=2AD得出答案．
试题解析：
（1）如图所示，直线AB即为所求；

（2）如图，射线BC即为所求；
（3）如图，线段CD即为所求；
（4）如图，DE即为所求．
25．（1）7cm；（2）7cm；（3）理由见解析；（4）理由见解析.
【分析】（1）由中点的定义即可解答；
（2）先求出BC的长，再由中点定义即可解答；
（3）由中点定义可得：DE=AB，只与AB的长有关；
（4）由角平分线的定义可得：∠DOE=∠AOB，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵AB=14cm，C点为AB的中点，
∴AC=BC=7cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=CE=3.5cm，
∴DE=7cm；
（2）∵AB=14cm，AC=4cm，
∴BC=10cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=2cm，CE=5cm，
∴DE=7cm；
（3）设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=AB=7cm，
∴不论AC取何值（不超过14cm），DE的长不变；
（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOB，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOE=60°，
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【点睛】本题考查线段中点、角平分线、线段的有关计算、角的有关计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．